【文档说明】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(5)页，488.256 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合𝐴={−1,1，2，3，5}，𝐵={2,3，4}，𝐶={𝑥∈𝑅|1≤𝑥<3}，则(𝐴∩𝐶)∪𝐵=(

)A.{2}B.{2,3}C.{−1,2，3}D.{1,2，3，4}2.若𝑧=5𝑖1−2𝑖(𝑖是虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2−𝑖B.2+𝑖C.−2−𝑖D.−2+𝑖3.已知命题p

：“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+1<0”，则￢𝑝为()A.∃𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+1≥0B.∃𝑥∉𝑅，𝑥2−𝑥+1≥0C.∀𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+1≥0D.∀𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+1<04.已知命题𝑝∨𝑞为真，¬𝑝为

真，则下列说法正确的是()A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假5.已知命题p：∀𝑥>0，𝑒𝑥+1>0；命题q：𝑎<𝑏，则𝑎2<𝑏2，下列命题为真命题的是()A.𝑝∧￢𝑞B

.𝑝∧𝑞C.￢𝑝∧𝑞D.￢𝑝∧￢𝑞6.如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为𝑦=0.7𝑥+0.35，则t等于()x3456y2.5t44.5A.4.5B.3.5C.3.15D.37.在新

高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有()A.60B.48C.30D.248.2020

年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁

四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中；丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的．成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是()A.甲和丙B.乙和丁C.甲和丁D.乙和

丙9.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到𝐴,𝐵,𝐶三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的概率为()A.16B.13C.12D.2310.(𝑥+1𝑥)𝑛二项展开式的第三项系数为1

5，则(𝑥+1𝑥)𝑛的二项展开式中的常数项为()A.1B.6C.15D.2011.已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，𝐻𝐸.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A为豆子落在圆I内，

事件B为豆子落在四边形EFGH外，则𝑃(𝐵|𝐴)=()A.1−𝜋4B.𝜋4C.1−2𝜋D.2𝜋12.已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥|𝑒𝑥，若𝑔(𝑥)=𝑓2(𝑥)−𝑎𝑓(𝑥)+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为()A.(2,+∞)B.(�

�+1𝑒,+∞)C.(2,𝑒+1𝑒)D.(1𝑒,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知随机变量𝑋∽𝑁(1,𝜎2)，若𝑃(𝑋>2)=0.2，则𝑃(𝑋>0)=________．14.∫1−1(1−𝑥2+𝑥)𝑑𝑥=______．15.已知箱子中

装有10不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球.现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量𝜉为取出3个球中红球的个数，则𝜉的方差𝐷(𝜉)=______．16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校𝑦(百个)0.300.601.001.401.70(Ⅰ)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强

弱(已知：0.75≤|𝑟|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|𝑟|<0.75，则认为y与x线性相关性一般；|𝑟|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个)．参考公式：𝑟=∑𝑛𝑖=1(

𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2，∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2=10，∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2=1.3，13≈3.6056，𝑏=∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦�

�−𝑦)∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2，𝑎=𝑦−𝑏𝑥18.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开

发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗10xA注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴

的概率为512．(1)根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？(2)若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．

附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)(𝑐+𝑑)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．19.2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进

入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化.为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参与排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如下：(1)求图中实数a的值，并估算平均得分(每组数据以区间的中点值为代表)；(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从

该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+ln𝑥，𝑔(𝑥)=𝑒𝑥−1−1．(1)讨论函数𝑦=𝑓(𝑥)的单调性;(

2)若不等式𝑓(𝑥)≤𝑔(𝑥)+𝑎在𝑥∈[1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．21.如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点𝐴(2,1)作斜率分别为𝑘1，𝑘2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．(1)求抛物线E的标准方程和准

线方程；(2)若𝑘1+𝑘2=𝑘1𝑘2，证明：直线BC恒过定点．22.在极坐标系中，曲线𝐶1：𝜌𝑠𝑖𝑛2𝜃=4𝑐𝑜𝑠𝜃，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线𝐶2的参数方程为{𝑥=

2+12𝑡𝑦=32𝑡(𝑡为参数)．(1)求𝐶1的直角坐标方程与𝐶2的普通方程；(2)若曲线𝐶1与曲线𝐶2交于A、B两点，且定点P的坐标为(2,0)，求|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|的值．𝑃(𝐾2≥𝑘)0.050.010

0.0050.001k3.8416.6357.87910.828第1页，共3页高二下（理科数学）期末考试【答案】1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.C12.B13.0.814.𝜋215.1

22516.23𝜋17.解：Ⅰ，，，()𝑥=2016𝑦=1𝑟=∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖―𝑥)(𝑦𝑖―𝑦)∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖―𝑥)2∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑖―𝑦)2=3.6101.3=3.63.6056>0.75与x线性相关性很

强；∴𝑦Ⅱ()𝑏=∑5𝑖=1(𝑥𝑖―𝑥)(𝑦𝑖―𝑦)∑5𝑖=1(𝑥𝑖―𝑥)2，关于x的线性回归方程是，∴𝑦𝑦=0.36𝑥―724.76当时，，𝑥=2019𝑦=0.36𝑥―724.76=2.08即A地区2019年足球特色学校有208个．18.解：由

题知，解得，(1)20+𝑦60=512𝑦=5所以，，；𝑥=30―5=25𝐴=10+25=35𝐵=20+5=25所以，𝐾2=60×(10×5―25×20)235×25×30×30=1087>10.828故有以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；99.9%由题知试验样本

中已感染新冠病毒的猕猴有30只，(2)其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．𝑃=𝐶25𝐶125+𝐶35𝐶330=1320319.解：因为，(1)10𝑎=1―0.05―0.1―0.2―0.25

―0.1=0.3所以．𝑎=0.03平均得分为45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3．+85×0.25+95×0.1=74第2页，共3页以样本频率估计总体概率，则从该市居民中任意抽取一人，是“

铁杆球迷”的概率(2)为，110则，𝑋～𝐵(4,110)所以，，1，2，3，4，𝑃(𝑋=𝑘)=𝐶𝑘4(110)𝑘(910)4―𝑘𝑘=0X的分布列为X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001．𝐸(𝑋)=4×110=2520.解：函数定义

域是，，(1)𝑓(𝑥)(0,+∞)𝑓′(𝑥)=𝑎+1𝑥=𝑎𝑥+1𝑥当时，，函数在单调递增，无减区间；𝑎≥0𝑓′(𝑥)>0𝑓(𝑥)(0,+∞)当时，函数在单调递增，在单调递减，𝑎<0𝑓(𝑥)(0,―1𝑎

)(―1𝑎,+∞)由已知在恒成立，(2)𝑒𝑥―1―𝑙𝑛𝑥―𝑎𝑥―1+𝑎≥0𝑥≥1令，，𝐹(𝑥)=𝑒𝑥―1―𝑙𝑛𝑥―𝑎𝑥―1+𝑎𝑥≥1则，易得在递增，𝐹′(�

�)=𝑒𝑥―1―1𝑥―𝑎𝐹′(𝑥)[1,+∞)，∴𝐹′(𝑥)≥𝐹′(1)=―𝑎当时，，在递增，①𝑎≤0𝐹′(𝑥)≥0𝐹(𝑥)[1,+∞)所以成立，符合题意．𝐹(𝑥)≥𝐹(1)=0当时，，且当时，②𝑎>0𝐹′(1)=―𝑎<0𝑥=ln(�

�+1)+1𝐹′(𝑥)=𝑎+1―1𝑥―𝑎=1―1𝑥，>0，使，∴∃𝑥0∈(1,+∞)𝐹′(𝑥0)=0即时，在递减，，不符合题意．∃𝑥∈(1,𝑥0)𝐹′(𝑥)<0𝐹(𝑥)(1,𝑥0)𝐹(𝑥)<𝐹(1)=0

综上得．𝑎≤021.解：设抛物线的方程为，，(1)𝑥2=𝑎𝑦(𝑎>0)代入，可得，𝐴(2,1)𝑎=4抛物线E的标准方程为，准线方程为；∴𝑥2=4𝑦𝑦=―1证明：设，，(2)𝐵(𝑥1,𝑦1)𝐶(𝑥2,𝑦2)则直线AB方程，𝑦=

𝑘1(𝑥―2)+1直线AC方程，𝑦=𝑘2(𝑥―2)+1联立直线AB方程与抛物线方程，第3页，共3页消去y，得，𝑥2―4𝑘1𝑥+8𝑘1―4=0，同理∴𝑥1=4𝑘1―2①𝑥2=4𝑘2―2②由得，𝑥21=4𝑦1,𝑥22=4𝑦2,𝑦1―𝑦2𝑥1―𝑥2=𝑥1+�

�24所以BC直线方程为，𝑦―14𝑥21=𝑥2+𝑥14(𝑥―𝑥1)③，∵𝑘1+𝑘2=𝑘1𝑘2由，整理得．∴①②③𝑘1𝑘2(𝑥―2)―𝑥―𝑦―1=0由且，得，，𝑥―2=0―𝑥―𝑦―1=

0𝑥=2𝑦=―3故直线BC经过定点．(2,―3)22.本题满分10分()解：曲线：，，(1)∵𝐶1𝜌𝑠𝑖𝑛2𝜃=4𝑐𝑜𝑠𝜃∴𝜌2sin2𝜃=4𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃曲线的直角坐标方程为．

∴𝐶1𝑦2=4𝑥曲线的参数方程为为参数．∵𝐶2{𝑥=2+12𝑡𝑦=32𝑡(𝑡)曲线消去参数t，得曲线的普通方程为．∴𝐶2𝐶23𝑥―𝑦―23=0曲线的参数方程为为参数代入，(2)𝐶2{𝑥=2+12𝑡𝑦=32𝑡(𝑡)𝑦2=4𝑥得，即，3

4𝑡2=8+2𝑡3𝑡2―8𝑡―32=0，△=(―8)2―4×3×(―32)=448>0，𝑡1⋅𝑡2=―323．∴|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|=|𝑡1|+|𝑡2|=|𝑡1―𝑡2|=873