【文档说明】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(13)页，467.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4cf77d489abe2235c177044db4c3fe14.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|﹣1＜

x＜2}D．{x|x≥2}2．命题“∀x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）A．∀x＞0，总有（x+1）ex≤B．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1D．∃x0＞0，使得（x0+1）ex0≤13．若复数z＝，则|z|＝（）A．B．1C．2D．4．甲、乙

、丙做同一道题，仅有一人做对．甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A．甲做对了B．乙做对了C．丙做对了D．以上说法均不对5．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足

回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量

为2千件时，单位成本为73.72元6．设函数f（x+2）＝2x+3，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝2x﹣1C．f（x）＝2x﹣3D．f（x）＝2x+77．已知函数，则f（f（4））＝（）A．1B．2C．3D．48．函数f

（x）＝﹣x2+2（1﹣m）x+3在区间（﹣∞，4]上单调递增，则m的取值范围是有（）A．[﹣3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，5]D．（﹣∞，﹣3]9．函数f（x）＝x2sinx+在[﹣4，4]上的图象大致为

（）A．B．C．D．10．已知函数y＝f（x）的图象是连续的曲线，且部分对应值表如表，则方程f（x）＝0必存在有根的一个区间是（）x12345y1.43.55.4﹣5.5﹣6.7A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）11．设a＝log20.3，b＝0.4

，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b12．已知函数f（x）＝x2，，若对任意x2∈[0，2]，总存在x1∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣8

，+∞）D．（﹣∞，﹣8]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．函数的定义域是．14．已知f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且f（﹣1）＝2f（10）+3，则f（2021）＝．15．已知f（x）＝﹣ex﹣1，

则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．16．已知函数f（x）＝2sinx+e﹣x﹣ex，且满足f（a2﹣a+1）+f（﹣2a+1）＞0，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．在△ABC中，角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，已知a＝7，c＝8．（Ⅰ）若sinC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若b＝5，求△ABC的面积．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，S5＝30．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．19．某校体育

教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220总计附：参考公式及数据．P（K2≥k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8

415.024（1）补全表中所缺数据；（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20．如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点．

（1）求证：DE∥平面AOB；（2）求证：AB⊥平面OCF．21．下已知函数f（x）＝xlnx﹣ax+2（a为实数）．（1）若a＝2，求f（x）在[1，e2]的最值；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的

取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α是参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝0．（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（﹣1，0），直线l与曲线C交于A

、两点，求|PA|•|PB|的值．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≤0或x≥2}C．

{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x≥2}解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁RA＝{x|x≤﹣1或x≥2}，又B＝{x|x＞0}，∴（∁RA）∩B＝{x|x≤﹣1或x≥2}∩{x|x＞0}＝{x|x≥2

}．故选：D．2．命题“∀x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）A．∀x＞0，总有（x+1）ex≤B．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1D．∃x0＞0，使得（x0+1）ex0≤1解：因为全称命题的否定是特称命

题，所以，命题“∀x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是：∃x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1．故选：C．3．若复数z＝，则|z|＝（）A．B．1C．2D．解：由于复数，则|z|＝||＝＝＝．故选：D．

4．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对．甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A．甲做对了B．乙做对了C．丙做对了D．以上说法均不对解：假设甲做对了，则乙、丙做错，则乙、丙的说法正确

，不符合题意；假设乙做对了，则甲、丙做错，则甲、丙说法正确，不符合题意；假设丙做对了，则甲、乙做错，则乙、丙说法错误，甲说法正确，符合题意，所以丙做对．故选：C．5．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.8

2x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为

单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．6．设函数f（x+2）＝2x+3，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝2x﹣1C．f（x）＝2x﹣3D．f（x）＝2x+7

解：∵f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1∴f（x）＝2x﹣1故选：B．7．已知函数，则f（f（4））＝（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴，故选：A．8．函数f（x）＝﹣x2+2（1﹣m）x+3在区间（﹣∞，4]上单调递增，则m的取值范围是有（）A．[﹣3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣

∞，5]D．（﹣∞，﹣3]解：函数f（x）＝﹣x2+2（1﹣m）x+3图象的对称轴为x＝﹣＝1﹣m，∵函数f（x）＝﹣x2+2（1﹣m）x+3在区间（﹣∞，4]上单调递增，∴1﹣m≥4，解得m≤﹣3．所以m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故选：D．9．函数f（x）＝x2sinx+在[﹣4，4]上的图

象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）＝x2sinx+＝（﹣x）2sin（﹣x）﹣＝﹣（x2sinx+）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，排除选项B和C，∵0＜3＜π，∴sin3＞0，∴f（3）＝9sin3+＞0，排除选项D，故选：A．10．

已知函数y＝f（x）的图象是连续的曲线，且部分对应值表如表，则方程f（x）＝0必存在有根的一个区间是（）x12345y1.43.55.4﹣5.5﹣6.7A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：由表格可得当x＝1，2，3时，y＞0，当x＝4，5

时，y＜0，根据零点存在性定理可得，方程f（x）＝0在区间（3，4）上一定有根，故选：C．11．设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜

c＜aD．a＜c＜b解：∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0，∵＞log0.5＝1，∴b＞1，∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b，故选：D．12．已知函数f（x）＝x2，，若对任意x2∈[0，2]，总存在x1∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2）

成立，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣8，+∞）D．（﹣∞，﹣8]解：由题意，f（x）＝x2在x1∈[﹣1，3]的值域M＝[0，9]，函数g（x）＝是定义域内的减函数，∴在x2∈[0，2]的值域N＝[，1﹣m]．∵f（x1）max≥g（x2）max成立，∴1

﹣m≤9，解得：m≥﹣8．故选：C．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．函数的定义域是（﹣2，1）．解：由，解得﹣2＜x＜1．∴函数的定义域是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．已知f（x）是定

义在R上的周期为3的奇函数，且f（﹣1）＝2f（10）+3，则f（2021）＝1．解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，∴f（10）＝f（1）＝﹣f（﹣1），∵f（﹣1）＝2f（10）+3，∴f（﹣1）＝﹣2f（﹣1）+3，∴f（﹣1）＝1，∴f（2021）＝f（﹣1）＝1，故答案为

：1．15．已知f（x）＝﹣ex﹣1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是ex+y+1＝0．解：由f（x）＝﹣ex﹣1，得f′（x）＝﹣ex，∴f′（1）＝﹣e，又f（1）＝﹣e﹣1，∴曲线y＝

f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y+e+1＝﹣e（x﹣1），即ex+y+1＝0．故答案为：ex+y+1＝0．16．已知函数f（x）＝2sinx+e﹣x﹣ex，且满足f（a2﹣a+1）+f（﹣2a+1）＞0，则a的取值范围为{a|1＜a＜2}．解：根据题意，f（x）＝2s

inx+e﹣x﹣ex，其定义域为R，有f（﹣x）＝2sin（﹣x）+ex﹣e﹣x＝﹣（2sinx+e﹣x﹣ex）＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，函数f（x）＝2sinx+e﹣x﹣ex，其导数f′（x）＝2cosx﹣e﹣x﹣ex＝2cosx﹣（e

x+e﹣x），又由ex+e﹣x≥2＝2，则f′（x）≤0恒成立，故f（x）在R上为减函数，则f（a2﹣a+1）+f（﹣2a+1）＞0⇒f（a2﹣a+1）＞﹣f（﹣2a+1）⇒f（a2﹣a+1）＞f（2a﹣1）⇒a2﹣a+1＜

2a﹣1，变形可得：a2﹣3a+2＜0，解可得1＜a＜2，即a的取值范围为（1，2）；故答案为：（1，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，已知a＝7，c＝8．（Ⅰ）若sinC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若b＝5，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）因为a＝7，c＝8，sinC＝，故，即，解得，又a＜c，且A∈（0，π），所以．（Ⅱ）由a＝7，c＝8，b＝5，所以

＝，又因为A∈（0，π），故，所以，故S△ABC＝＝＝10．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，S5＝30．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．解：（1）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，S5＝30

，设首项为a1，公差为d，所以，解得，故an＝2n；（2）由于bn＝＝，所以．19．某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220总计附：参考公

式及数据．P（K2≥k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024（1）补全表中所缺数据；（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项

目与性别有关”？解：（1）根据题意，填写列联表如下：喜欢不喜欢总计女生15520男生81220总计231740（2）由题意，可得，∴有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．20．如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F

分别为AC，BC，AB的中点．（1）求证：DE∥平面AOB；（2）求证：AB⊥平面OCF．解：（1）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，所以DE∥AB，又因为DE⊄平面AOB，所以DE∥平面AOB．（2

）因为OA＝OB，F为AB的中点，所以AB⊥OF，因为OC⊥OA，OC⊥OB，所以OC⊥平面AOB，所以AB⊥OC，所以AB⊥平面OCF．21．下已知函数f（x）＝xlnx﹣ax+2（a为实数）．（1）若a＝2，求f（x

）在[1，e2]的最值；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f（x）＝xlnx﹣2x+2，f'（x）＝lnx﹣1由f'（x）＜0得0＜x＜e，由f'（x）＞0得x＞e，所以f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，且f（e）＝elne﹣2e+2

＝2﹣e，f（1）＝1ln1﹣2'1+2＝0，f（e2）＝e2lne2﹣2e2+2＝2，则函数f（x）的最小值为2﹣e，最大值为2．（2）由题得x＞0，若f（x）30恒成立，则lnx﹣ax+230，即恒成立令，则，当0＜x＜2时，g'（x）＜0；当x＞2时，g'（x）

＞0，所以g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，则g（x）min＝g（2）＝1+ln2，所以a≤1+ln2，故a的取值范围为（﹣∞，1+ln2]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（α是参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρco

s＝0．（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|•|PB|的值．解：（1）曲线C：（α是参数），转换为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为ρcos＝0，根据，转换为直角坐标方程为x﹣y+1＝0．（2）设P（﹣1

，0），直线的参数方程（t为参数），把直线的参数方程，代入得到：；所以|PA||PB|＝．