【文档说明】山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试卷 扫描版含答案.docx，共(5)页，3.199 MB，由小赞的店铺上传

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大同四中联盟校2020—2021学年第一学期期中考试高二年级理科数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）1-5ADACD6-10CCDCB11-12DC二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．14.31

5.216.163三、解答题17．17.如图所示,取AC的中点F,连接EF和BF.在△ACD中,E,F分别是AD,AC的中点,∴EF∥CD.∴∠BEF和其补角二者当中的锐角即所求的异面直线BE和CD所成的角..

.....2又△ABC为等腰直角三角形,且BC=√2,∴AB=AC=1.在Rt△BAE中,AB=1,AE=12,∴BE=√52........................................4在Rt△EAF中,AF=12,AE=12,∴E

F=√22........................................6在Rt△BAF中,AB=1,AF=12,∴BF=√52.................................

.......8在等腰三角形EBF中,cos∠FEB=12𝐸𝐹𝐵𝐸=√24√52=√1010............................................10∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为√1010.18【答案】（1）；（2）．【解析】（1

）∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率，由此可得直线的方程为，化简得．.............6（2）设点关于直线的对称点为，02=−+yx)1,2(−−l135ltan1351k==−l)1(1−−=−xy02=−+yx)4,3(Al),(baA∵与直线相互垂直，

且的中点在直线上，∴，解得，可得的坐标为．.....................................1219.【答案】(1)；(2)x＝4或3x﹣4y+4＝0.试题分析：（1）计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案

.6（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.【详解】（1）化圆C：x2+y2﹣4x＝0为：（x﹣2）2+y2＝4，知圆心（2，0）为半径为2，故圆心到直线的距离，∴；..............8（2）当斜率不存在时，过P

（4，4）的直线是x＝4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．此时切线方程为3x﹣4y+4＝0.综上所述：切线方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0...............................1220【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设圆

心的坐标为，则有，整理求得，故圆心为，，则圆的方程为．.....................................6（2）设线段中点，，由题意知，，∵点在圆上运动，∴，AAlAA)24,23(++bal=−+++−=−−−0224231)1(34baa

b−=−=12baA)1,2(−−232131d==+2131d==+22223ABRd=−=24221kk−=+34k=22(1)4xy++=2233()()122xy−+−=(,1)tt+2222(1)(1)(1)(3)tttt−++

=+++1t=−(1,0)−222(1)(1)4rtt=−++=22(1)4xy++=CD(,)Mxy11(,)Cxy124xx=−123yy=−C22(1)4xy++=22(241)(23)4xy−++−=∴的轨迹方程为

.....................................12．21.(1)因为𝑆𝐴⊥面𝐴𝐵𝐶，所以𝑆𝐴⊥𝐵𝐶，又因为𝐴𝐶⊥𝐵𝐶,所以𝐵𝐶⊥面𝑆𝐴𝐶，所以𝑆𝐶⊥𝐵�

�;............................6(2)过点C作CD⊥𝐴𝐵于点D，因为𝑆𝐴⊥面𝐴𝐵𝐶，所以平面𝑆𝐴𝐵⊥面𝐴𝐵𝐶，则𝐶𝐷⊥面𝑆𝐴𝐵,即CD是点C到平面SAB的距离，则CD=𝐴𝐶·𝐵𝐶𝐴𝐵=2√22117.

....................................1222.(1)连𝐵𝐷交𝐴𝐶于𝐹,𝐹为𝐵𝐷中点,连𝐸𝐹；又在三角形𝑃𝐵𝐷中,𝐸为𝑃𝐷的中点,所以𝑃𝐵//𝐸𝐹,因为𝐸𝐹⊆平面𝐴𝐸𝐶,𝑃𝐵⊄平面𝐴

𝐸𝐶,所以𝑃𝐵//平面𝐴𝐸𝐶..............6(2)∵𝐴𝐵//𝐶𝐷,∴异面直线𝐵𝑃与𝐶𝐷所成角的平面角为∠𝐴𝐵𝑃=450,∴𝐴𝐵=𝐴𝑃=1,所以𝑉𝐸−𝐴𝐶𝐷=12𝑉𝑃−𝐴𝐶𝐷=12×13×12×1×√3×1=√3

12..................12M2233()()122xy−+−=