【文档说明】山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 .docx，共(6)页，371.633 KB，由小赞的店铺上传

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大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题高二文科数学本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．若直线1x=的倾斜

角为，则=（）A．0B．3C．2D．2．已知直线1l经过两点(1,2)−−、(1,4)−，直线2l经过两点(2,1)、(,6)x，且12ll∥，则x=（）A．2B．2−C．4D．13．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点

都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．A．25B．50C．125D．2004．若方程220xyxyk++++=表示一个圆，则k的取值范围是（）A．12kB．12kC．102kD．12k5．设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题

中正确的是（）A．若,ll∥∥，则∥B．若,ll⊥⊥，则∥C．若,ll⊥∥，则∥D．若,l⊥∥，则l⊥6．直线20xy+−=与圆22(1)(2)1xy−+−=相交于A，B两点，则弦长||AB=（

）A．22B．32C．3D．27．点(4,2)P−与圆224xy+=上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．22(2)(1)1xy−++=B．22(2)(1)4xy−++=C．22(4)(2)4xy++−=D．22(2)(1)1xy++−=8．平面截球

O所得截面的面积为4，球心O到截面的距离为2，此球的体积为（）A．6B．43C．86D．1239．直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A．平行B．垂直C．在平面内D．无法确定10．设实数x，y满足22(2)3xy−+=，那么yx的最大值是（）A．12

B．33C．32D．311．三棱锥ABCD−所有棱长都相等，M，N别是棱,ADBC的中点，则异面直线BM与AN所成角余弦值为（）A．13B．23C．33D．2412．直线230xy−−=与圆22(2)(3)9xy

−++=交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A．25B．34C．655D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、非选择题（本题包括4小题、每小题5分、共20分）13．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___

_____2cm．14．两平行直线340xy+−=与2690xy+−=的距离是__________．15．若直线1xy−=与直线(3)80mxmy++−=平行，则m=___________．16．半径为a的球放在墙角，同

时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为(1,5)A−、(2,1)B−−、(4,3)C，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．18．（12分）

已知直线1:3420lxy+−=与2:220lxy++=的交点为P．（1）求交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线3:210lxy−−=的直线方程；（3）求过点P且垂直于直线3:210xly−−=直线方程．19．（12分）已知圆

心为C的圆经过点(1,0)A和(1,2)B−−，且圆心C在直线:10lxy−+=上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段CD的端点D的坐标是(4,3)，端点C在圆C上运动，求CD的中点M的轨迹方程．20．（12分）已知关于x，y的方程22:24

0Cxyxym+−−+=．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线:240lxy+−=相交于M，N两点，且45MN=，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．（1

）证明：PB∥平面AEC；（2）设异面直线BP与CD所成角为45°，1,3APAD==，求三棱锥EACD−的体积．22．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD−，90ABC=，SA⊥面ABCD，1SAABBC===，1/2AD=．（1

）求四棱锥SABCD−的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．大同四中联盟校2020—2021学年第一学期期中考试高二年级文科数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）CADDBDACDDBC二、填空题（本题

包括4小题，每小题5分，共20分）13．1614．201015．23−16．a3三、解答题17．解：（1）由两点式写方程得121515+−+=−−−xy，即6110xy−+=或直线AB的斜率为616)1(251=−−=−−−−−=k2直线AB的方程为)1(65+=−xy即6110

xy−+=5（2）设M的坐标为()00,xy，则由中点坐标公式得0024131,122xy−+−+====故()1,1M752)51()11(22=−++=AM1018．解：（1）由3420,220,xyxy+−=

++=解得2,2.xy=−=所以点P的坐标是(2,2)−4（2）因为所求直线与3l平行，所以设所求直线的方程为20xym−+=．把点P的坐标代入得2220m−−+=，得6m=．故所求直线的方程为260xy−+=8（3）因为所求直线与3l垂直，所以设所求直线的方程为20xyn

++=．把点P的坐标代入得()2220n−++=，得2n=．故所求直线的方程为220xy++=1219．【答案】（1）22(1)4xy++=；（2）2233122xy−+−=．【解析】（1）设圆心的坐标为(,1)tt+，则有2222(1

)(1)(1)(3)tttt−++=+++，整理求得1t=−，故圆心为222(1,0),(1)(1)4rtt−=−++=，4则圆的方程为22(1)4xy++=6（2）设线段CD中点()11(,),,MxyCxy，由题

意知1124,23xxyy=−=−，8∵点C在圆22(1)4xy++=上运动，∴22(241)(23)4xy−++−=，∴M的轨迹方程为2233122xy−+−=．1220．解：（1）方程C可化为myx−=−+−5)2()1(22显然50m−时，即

5m时方程C表示圆．4（2）圆的方程化为myx−=−+−5)2()1(22圆心()1,2C，半径mr−=5则圆心()1,2C到直线:240lxy+−=的距离为2212241512d+−==+6∵45MN=，则1225MN=，有22212rdMN=+

8∴2212555M−=+，得4m=1221．（1）连BD交AC于F，F为BD中点，连EF；又在三角形PBD中，E为PD的中点，所以PBEF∥，因为EF平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC．6（2）∵//ABC

D，∴异面直线BP与CD所成角的平面角为45ABP=，∴1ABAP==，所以11113131223212EACDPACDVV−−===．222．（1）解：111()332vShADBCABSA==

+111111624=+=4（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC面ABCD，∴SABC⊥又∵ABBC⊥，SAABA=，∴BC⊥面SAB∵BC面SAB∴面SAB⊥面SBC8（3）解：连结AC，则SCA就是S

C与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，221,112SAAC==+=，12tan22SASCAAC===．12