【文档说明】山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 .docx，共(6)页，371.633 KB，由小赞的店铺上传

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大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题高二文科数学本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1

．若直线1x=的倾斜角为，则=（）A．0B．3C．2D．2．已知直线1l经过两点(1,2)−−、(1,4)−，直线2l经过两点(2,1)、(,6)x，且12ll∥，则x=（）A．2B．2−C．4D

．13．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．A．25B．50C．125D．2004．若方程220xyxyk++++=表示一个圆，则k的取值范围是（）A．12kB．12kC．102kD．12k5．设l为直线，

,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若,ll∥∥，则∥B．若,ll⊥⊥，则∥C．若,ll⊥∥，则∥D．若,l⊥∥，则l⊥6．直线20xy+−=与圆22(1)(2)1xy−

+−=相交于A，B两点，则弦长||AB=（）A．22B．32C．3D．27．点(4,2)P−与圆224xy+=上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．22(2)(1)1xy−++=B．22(2)(1)4xy−++=C．22(4)(2)4xy++−=D．22(2)(1)1xy++−=8．

平面截球O所得截面的面积为4，球心O到截面的距离为2，此球的体积为（）A．6B．43C．86D．1239．直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A．平行B．垂直C．在平面内D．无法确定

10．设实数x，y满足22(2)3xy−+=，那么yx的最大值是（）A．12B．33C．32D．311．三棱锥ABCD−所有棱长都相等，M，N别是棱,ADBC的中点，则异面直线BM与AN所成角余弦值为（）A

．13B．23C．33D．2412．直线230xy−−=与圆22(2)(3)9xy−++=交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A．25B．34C．655D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、非选择题（本题包括4小题、每小题5分、共20分）13．底面直径和高都是4cm的圆柱

的侧面积为________2cm．14．两平行直线340xy+−=与2690xy+−=的距离是__________．15．若直线1xy−=与直线(3)80mxmy++−=平行，则m=___________．16．半径为a的球放在墙角，同时

与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为(1,5)A−、(2,1)B−−、(4,3)C，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线

AM的长．18．（12分）已知直线1:3420lxy+−=与2:220lxy++=的交点为P．（1）求交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线3:210lxy−−=的直线方程；（3）求过点P且垂直于直线3:210xly−−=直线方程．19．（12分）已知圆心为C的圆经

过点(1,0)A和(1,2)B−−，且圆心C在直线:10lxy−+=上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段CD的端点D的坐标是(4,3)，端点C在圆C上运动，求CD的中点M的轨迹方程．20．（12分）已知关

于x，y的方程22:240Cxyxym+−−+=．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线:240lxy+−=相交于M，N两点，且45MN=，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形

，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设异面直线BP与CD所成角为45°，1,3APAD==，求三棱锥EACD−的体积．22．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABC

D−，90ABC=，SA⊥面ABCD，1SAABBC===，1/2AD=．（1）求四棱锥SABCD−的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．大同四中联盟校2020—2021学年第一学期期中考试高

二年级文科数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）CADDBDACDDBC二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．1614．201015．23−16．a3三、解答题17．解：（1）由两点式写方

程得121515+−+=−−−xy，即6110xy−+=或直线AB的斜率为616)1(251=−−=−−−−−=k2直线AB的方程为)1(65+=−xy即6110xy−+=5（2）设M的坐标为()00,xy，则由中点坐标公式得0024131,122xy−+−+==

==故()1,1M752)51()11(22=−++=AM1018．解：（1）由3420,220,xyxy+−=++=解得2,2.xy=−=所以点P的坐标是(2,2)−4（2）因为所求直线与3l平行，所以设所求直线的方程为20xy

m−+=．把点P的坐标代入得2220m−−+=，得6m=．故所求直线的方程为260xy−+=8（3）因为所求直线与3l垂直，所以设所求直线的方程为20xyn++=．把点P的坐标代入得()2220n−++=，得2n=．

故所求直线的方程为220xy++=1219．【答案】（1）22(1)4xy++=；（2）2233122xy−+−=．【解析】（1）设圆心的坐标为(,1)tt+，则有2222(1)(1)(1)(3)tttt−++=+++，整理求得1t=−，故圆心为222(1,0),(1)

(1)4rtt−=−++=，4则圆的方程为22(1)4xy++=6（2）设线段CD中点()11(,),,MxyCxy，由题意知1124,23xxyy=−=−，8∵点C在圆22(1)4xy++=上运动，∴22(241)(23)4xy−++−=，∴M的轨迹方程为2233122xy−+−=

．1220．解：（1）方程C可化为myx−=−+−5)2()1(22显然50m−时，即5m时方程C表示圆．4（2）圆的方程化为myx−=−+−5)2()1(22圆心()1,2C，半径mr−=5则圆心()1,2C到直线:240lxy+−=的距离为2

212241512d+−==+6∵45MN=，则1225MN=，有22212rdMN=+8∴2212555M−=+，得4m=1221．（1）连BD交AC于F，F为BD中点，连E

F；又在三角形PBD中，E为PD的中点，所以PBEF∥，因为EF平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC．6（2）∵//ABCD，∴异面直线BP与CD所成角的平面角为45ABP=，∴1ABAP==，所以11113131223212EACDPACDVV−−===．2

22．（1）解：111()332vShADBCABSA==+111111624=+=4（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC面ABCD，∴SABC⊥又∵ABBC⊥，SAABA=，∴BC⊥面SAB∵BC面SAB∴面SAB⊥面SBC8（3）解：连

结AC，则SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，221,112SAAC==+=，12tan22SASCAAC===．12