【文档说明】山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 .docx，共(7)页，429.151 KB，由小赞的店铺上传

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大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题高二理科数学本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟一､选择题(本题包括12小题､每小题5分､共60分)1.已知直线12:3(2)30,:(2)(2)20lmxmy

lmxmy+++=−+++=，且12//ll，则m的值为（）A.1−B.12C.12或2−D.1−或2−2.若坐标原点在圆22222240xymxmym+−++−=的内部，则实数m的取值范围是（）A.(1,1)−B.22,22−C.(3,

3)−D.(2,2)−3.圆221:46120Oxyxy+−−+=与圆222:86160Oxyxy+−−+=的位置关系是（）A.内切B.外离C.内含D.相交4.已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B.若直线a，b相交

，b，c相交，则a，c相交C.若a//b，则a，b与c所成的角相等D.若ab⊥，bc⊥，则a//c5.若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为23，则体积为（）A.33B.63C.233D.2636.已知圆22:(1)(1)8Cxy+++=与直线l切于点(1,1)P，则直线l的

方程是（）A.0xy−=B.210xy−−=C.20xy+−=D.20xy++=7.平面截球O所得截面的面积为4，球心4到截面的距离为2，此球的体积为（）A.6B.43C.86D.1238.直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A.平行B.垂直C.在

平面内D.无法确定9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.410.若三棱锥PABC−中，,,PABPPBPCPCPA⊥⊥⊥，且1,2,3PAPBPC===，则该三棱锥

外接球的表面积为（）A.72B.14C.28D.5611.三棱锥ABCD−的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）A.13B.13C.33D.2312.若,xy满2224200xyxy+−+−=，则22xy+的最小值是（）A.55−B

.55−C.30105−D.无法确定二､填空题(本题包括4小题､每小题5分､共20分)13.一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是__________.14.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为__________.15.如图

所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径ABCDO=，且,2ABCDSOOB⊥==，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.16.四面体ABCD的四个顶点都在球O表面上，2,1,60ABBDCDBCD====，AB⊥平面

BCD，则球O的表面积为__________.三､解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题10分)如图所示，等腰直角三角形ABC中，90BAC=，2BC=，DAAC⊥于点A，DAAB⊥于点A，若1DA=，且E､F为

DA､AC的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.18.(12分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点(1,1)P（1）求直线l的方程；（2）求点()3,4A关于直线l的对称点A的坐标.19.(12分)已知圆22:40Cxyx+−=.（1）直线l的方程为30

xy−=，直线l交圆C于A.B两点，求弦长AB的值；（2）从圆C外一点(4,4)P引圆C的切线，求此切线方程.20.(12分)已知圆心为C的圆经过点()1,0A和()1,2B−−，且圆心C在直线:10lxy−+=上.（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段CD的端点D的坐标是(4,3)，端点C

在圆C上运动，求CD的中点M的轨迹方程.21.(本题12)在三棱锥SABC−中，90ACB=，SA⊥面ABC，8AC=，13,29BCSB==.（1）证明SCBC⊥；（2）求点C到平面SAB的距离.2

2.(本题12分)如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点.（1）证明：//PB平面AEC（2）设异面直线BP与CD所成角为45，1,3APAD==，求三梭锥EACD−的体积.大同四中联盟校2020—2021学年第一学期期中考试高

二年级理科数学学科参考答案及评分标准一､选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)1-5ADACD6-10CCDCB11-12DC二､填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14.315.216.163三､解答题17.如图所示，取AC的中点F，连接EF和BF

.在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，∴EF∥CD.∴∠BEF和其补角二者当中的锐角即所求的异面直线BE和CD所成的角.......2又△ABC为等腰直角三角形，且BC=，∴AB=AC=1.在Rt△BAE中，AB=1，AE=，∴BE=..

......................................4在Rt△EAF中，AF=，AE=，∴EF=........................................6在Rt△BAF中，AB=1，

AF=，∴BF=........................................8在等腰三角形EBF中，cos∠FEB=............................................10∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.18.【答案】（1）20xy+

−=；（2）(2,1)−−.【解析】（1）∵直线l的倾斜角为135，∴直线l的斜率tan1351k==−，由此可得直线l的方程为1(1)yx−=−−，化简得20xy+−=..............6（2）设点(3,4)A关于直线l的对称点为(,)Aab，∵rAA与直线l相互垂直，且rAA

的中点34(,)22ab++在直线l上，∴4(1)13342022baab−−=−−+++−=，解得21ab=−=−，可得A的坐标为(2,1)−−19.【答案】（1）23；（2）x=4或3x﹣4y

+4=0.试题分析：（1）计算圆心到直线的距离为2131d==+，再利用勾股定理得到答案.6（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.【详解】（1）化圆C：x2+y2﹣4x=0为：(x﹣2)2+y2=4，知圆心(2，0)为半径为2，故圆心到直线的距离

2131d==+，∴22||223ABRd=−=；..............8（2）当斜率不存在时，过P(4，4)的直线是x=4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k(x﹣4).由2|42|21kk−=+，解得

34k=.此时切线方程为3x﹣4y+4=0.综上所述：切线方程为x=4或3x﹣4y+4=0...............................1220.【答案】（1）22(1)4xy++=；（2）2233()()1

22xy−+−=.【解析】（1）设圆心的坐标为(,1)tt+，则有2222(1)(1)(1)(3)tttt−++=+++，整理求得1t=−，故圆心为(10)−，222(1)(1)4rtt=−++=，则圆的方程为22(1)4xy++=（2

）设线段CD中点(,)Mxy，11(:)Cxy，由题意知124xx=−，123yy=−，∵点C在圆上运动，∴22(241)(23)4xy−++−=，∴M的轨迹方程为2233()()122xy−+−=21.（1）因为，所以，又

因为，所以，所以；（2）过点C作CD于点D，因为，所以平面，则，即CD是点C到平面SAB的距离，22(1)4xy++=则CD=22.（1）连交于为中点，连；又在三角形中，为的中点，所以，因为平面平面，所以平面（2）∵，∴异面直线与所成角的平面角为，∴，所以.