【文档说明】山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 .docx，共(7)页，429.151 KB，由小赞的店铺上传

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大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题高二理科数学本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟一､选择题(本题包括12小题､每小题5分､共60分)1.已知直线12:3(2)30,:(2)(2)20lmxmylmxmy+++=

−+++=，且12//ll，则m的值为（）A.1−B.12C.12或2−D.1−或2−2.若坐标原点在圆22222240xymxmym+−++−=的内部，则实数m的取值范围是（）A.(1,1)−B.22,22−C.(3,3)−D.(

2,2)−3.圆221:46120Oxyxy+−−+=与圆222:86160Oxyxy+−−+=的位置关系是（）A.内切B.外离C.内含D.相交4.已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B.若直线a，b

相交，b，c相交，则a，c相交C.若a//b，则a，b与c所成的角相等D.若ab⊥，bc⊥，则a//c5.若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为23，则体积为（）A.33B.63C.233D.2636

.已知圆22:(1)(1)8Cxy+++=与直线l切于点(1,1)P，则直线l的方程是（）A.0xy−=B.210xy−−=C.20xy+−=D.20xy++=7.平面截球O所得截面的面积为4，球心4到截面的距离为2，此球的体积为（）A.6B.43C.86

D.1238.直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A.平行B.垂直C.在平面内D.无法确定9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.410.若三棱锥PABC−中，,,PABPPBPCPCPA⊥⊥⊥，且1,

2,3PAPBPC===，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.72B.14C.28D.5611.三棱锥ABCD−的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）A.13B.13C.33D.

2312.若,xy满2224200xyxy+−+−=，则22xy+的最小值是（）A.55−B.55−C.30105−D.无法确定二､填空题(本题包括4小题､每小题5分､共20分)13.一个圆柱侧面展开是

正方形，它的高与底面直径的比值是__________.14.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为__________.15.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条

直径ABCDO=，且,2ABCDSOOB⊥==，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.16.四面体ABCD的四个顶点都在球O表面上，2,1,60ABBDCDBCD====，AB⊥平面BCD，则球O的表面

积为__________.三､解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题10分)如图所示，等腰直角三角形ABC中，90BAC=，2BC=，DAAC⊥于点A，DAAB⊥于点A，若1DA=，且E､F为DA､AC的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.18.(12分)已知直线l的倾斜角为1

35，且经过点(1,1)P（1）求直线l的方程；（2）求点()3,4A关于直线l的对称点A的坐标.19.(12分)已知圆22:40Cxyx+−=.（1）直线l的方程为30xy−=，直线l交圆C于A.B两点，求弦长AB的值；（2）从圆C外一点(4,4)P引圆

C的切线，求此切线方程.20.(12分)已知圆心为C的圆经过点()1,0A和()1,2B−−，且圆心C在直线:10lxy−+=上.（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段CD的端点D的坐标是(4,3)，端

点C在圆C上运动，求CD的中点M的轨迹方程.21.(本题12)在三棱锥SABC−中，90ACB=，SA⊥面ABC，8AC=，13,29BCSB==.（1）证明SCBC⊥；（2）求点C到平面SAB的距离.22.(本题12分)如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，P

A⊥平面ABCD，设E为PD的中点.（1）证明：//PB平面AEC（2）设异面直线BP与CD所成角为45，1,3APAD==，求三梭锥EACD−的体积.大同四中联盟校2020—2021学年第一学期期中考试高二年级理科数学学科参考答案及评分标准一､选择题(本题包括12小题，每小

题5分，共60分)1-5ADACD6-10CCDCB11-12DC二､填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14.315.216.163三､解答题17.如图所示，取AC的中点F，连接EF和BF.在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，∴EF

∥CD.∴∠BEF和其补角二者当中的锐角即所求的异面直线BE和CD所成的角.......2又△ABC为等腰直角三角形，且BC=，∴AB=AC=1.在Rt△BAE中，AB=1，AE=，∴BE=..................................

......4在Rt△EAF中，AF=，AE=，∴EF=........................................6在Rt△BAF中，AB=1，AF=，∴BF=........................................8在等腰三角形EBF

中，cos∠FEB=............................................10∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.18.【答案】（1）20xy+−=；（2）(2,1)−−.【解析】（1）∵直线l的倾斜角为1

35，∴直线l的斜率tan1351k==−，由此可得直线l的方程为1(1)yx−=−−，化简得20xy+−=..............6（2）设点(3,4)A关于直线l的对称点为(,)Aab，∵rAA与直线l相互垂直，且rAA的中点34(,)22ab++在直线l上，∴

4(1)13342022baab−−=−−+++−=，解得21ab=−=−，可得A的坐标为(2,1)−−19.【答案】（1）23；（2）x=4或3x﹣4y+4=0.试题分析：（1）计算圆心到直线的距离为2131d==+，再利用勾股定理得

到答案.6（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.【详解】（1）化圆C：x2+y2﹣4x=0为：(x﹣2)2+y2=4，知圆心(2，0)为半径为2，故圆心到直线的距离2131d==+，∴22||22

3ABRd=−=；..............8（2）当斜率不存在时，过P(4，4)的直线是x=4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k(x﹣4).由2|42|21kk−=+，解得34k=.此时切线方程为3x﹣4y+4=0.综上所述：切线方程为x=4或3x﹣4y+4=0.....

..........................1220.【答案】（1）22(1)4xy++=；（2）2233()()122xy−+−=.【解析】（1）设圆心的坐标为(,1)tt+，则有2222(1)(1

)(1)(3)tttt−++=+++，整理求得1t=−，故圆心为(10)−，222(1)(1)4rtt=−++=，则圆的方程为22(1)4xy++=（2）设线段CD中点(,)Mxy，11(:)Cxy，由题意知124xx=

−，123yy=−，∵点C在圆上运动，∴22(241)(23)4xy−++−=，∴M的轨迹方程为2233()()122xy−+−=21.（1）因为，所以，又因为，所以，所以；（2）过点C作CD于点D，因为，所以平面，则，即CD是点C到平面SAB的距离，22(1)4xy++=则CD=22.

（1）连交于为中点，连；又在三角形中，为的中点，所以，因为平面平面，所以平面（2）∵，∴异面直线与所成角的平面角为，∴，所以.