【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第01讲 集合（达标检测） Word版含解析.docx，共(12)页，1.236 MB，由小赞的店铺上传

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《集合》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合P＝{x|1＜x

＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．2．（2020•浙江模拟）已知集合{|1(1)0}Axnx=−„，{|03}Bxx=，则()(RAB=ð)A．(0，1](2,3)B．(2,3)C．(0

，1)(2，3)D．[2，3)【分析】先求出集合A与集合B，再进行交集运算即可．【解答】解：集合{|1(1)0}{|12}Axnxxx=−=剟，所以：{|2RAxx=ð或1}x„，{|03}Bxx=，则()(0RAB=ð，1](2,3)．故选：A．3．（2020•新课标Ⅲ）已知集合

A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜1

5），∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：B．4．（2020•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}【分析】求出集合

A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．5．（2

020•南昌三模）设集合{|||1}Axxa=−=，{1B=−，0，}(0)bb，若AB，则对应的实数(,)ab有()A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】解方程得集合A有两元素，由AB得A中元素属于B，可解出a，b．【解答】解：集合{|||1}{1Axx

aa=−==−，1}{1a+−，0，}(0)bb，若0a„，则11a−=−，即0a=，所以1b=；若0a，11a−=−或10a−=，则1a=，所以2b=，则01ab==或12ab==则对应的实数(,)ab有2对．故选：B．6．（2019春•五华区

校级月考）已知集合{1A=，2}，2{|60}Bxxmx=−+=，若{2}AB=，则(B=)A．{5}B．{2}C．{2，3}D．{1，2，3}【分析】本题抓住AB的集合中唯一元素2，得知集合B中必有2x=，代入可得到m的值，然后即可得到集合B．【解答】解：由题意，可知集合A与B

的交集中只有元素2，集合A中已有元素2，集合B中一定有一个元素是2，即2x=是方程260xmx−+=的一个解．将2x=代入260xmx−+=，得：4260m−+=计算得5m=，再将5m=代入260xmx−+=，得：2560xx−+=解此一元二次方程得：2x=或3x=

，集合{2B=，3}，故选：C．7．（多选）（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是()A．{{}}B．{{}}C．{}D．{}【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子

集即可判断每个选项的正误．【解答】解：显然不是集合{{}}的元素，A错误；不是集合{{}}的元素，是{}的元素，是任何集合的子集，从而得出选项B，C，D都正确．故选：BCD．8．（多选）（2019秋•葫芦岛月考）

已知集合{||4}AxZx=，BN，则()A．集合BNN=B．集合AB可能是{1，2，3}C．集合AB可能是{1−，1}D．0可能属于B【分析】根据Z，N的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为BN，所以

BNN=，故A正确．集合A中一定包含元素1，2，3，集合BN，1，2，3都属于集合N，所以集合AB可能是{1，2，3}正确．1−不是自然数，故C错误．0是最小的自然数，故D正确．故选：ABD．9．（多选）（2019秋•薛城区校级月考）已知集合{|1}Axax==

，{0B=，1，2}，若AB，则实数a可以为()A．12B．1C．0D．以上选项都不对【分析】由子集定义得A=或{1}A=或{2}A=，从而1a不存在，11a=，12a=，由此能求出实数a．【解答】解：集合{|1}Axax==，{0B=，1，2}，AB

，A=或{1}A=或{2}A=，1a不存在，11a=，12a=，解得1a=，或1a=，或12a=．故选：ABC．10．（2020•长宁区三模）已知集合{0A=，1，2，3}，{||1|0}Bxx=−，则AB=．【分析】解不

等式算出集合B，再求并集．【解答】解：因为{||1|0}{|1}Bxxxx=−=，又集合{0A=，1，2，3}，所以ABR=，故答案为：R．11．（2019秋•丽水期末）设全集UR=，集合{|1}Axx=…，{

|(3)(2)0}Bxxx=−+，则AB=，()UAB=ð．【分析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：{|1}Axx=…，{|23}Bxx=−，UR=，{|13}AB

xx=„，{|2}ABxx=−，(){|2}UABxx=−„ð．故答案为：{|13}xx„，{|2}xx−„．12．（2019秋•厦门期末）如图，全集*UN=，A是小于10的所有偶数组成的集合*{|5}BxNx=…，则图中阴影部分表示的集合为．【分析】先求出

集合A，集合UCB，先利用韦恩图得到图中阴影部分表示的集合为UCBA，从而求出结果．【解答】解：由题意可知：{2A=，4，6，8}，{1UCB=，2，3，4}图中阴影部分表示的集合为{2UCBA=，4}，故答案为：{2，4}．13．（2

019秋•浦东新区期末）已知集合{2A=−，1，2}，{1B=，}a，且BA，则实数a的值为．【分析】利用BA，即可求解．【解答】解：BA，2a=或2−，故答案为：2．14．（2019秋•郑州期末）已知集合M满足{3，4}{3M，4，5，6}，则满足条件的集合M有个．

【分析】直接利用集合间的运算的应用求出结果．【解答】解：集合M满足{3，4}{3M，4，5，6}，则满足条件的集合M的个数为224=．故答案为：415．（2020•延庆区一模）已知集合{|1}kMxx=−

，且3M−，则k的取值范围是【分析】先转化分式不等式为()0xxk+；再把3−代入即可求得k的取值范围．【解答】解：因为10()0kkxxxkxx+−+；3M−，(3)(3)03kk−−+；k的取值范围是：(,3)−；故答案为：(,3)−

．16．（2020•浙江模拟）已知函数2()fxxaxa=++，{|()}AxRfxx=„，{|[()]()}BxRffxfx=„，A，AB，则实数a的取值范围是．【分析】方法一：设1()[()]nnfxffx−=，0()fxx=，由题意方程()fxx=的存在实根，

且都在函数()yfx=的对称轴右侧（含对称轴）．因此有22(1)40()(1)()022aaaaaa−−−+−−+……；解出即可得出．解法二：设1x，212()xxx„是方程()fxx=的两个实根，则121212()()()(())()(

())(())[()][()]fxxxxxxffxfxfxxfxxfxxxxfxxxx−=−−−=−−=−+−−+−，由题意，对任意12xxx剟时，(())()0ffxfx−„即1210xx−+…，利用根与系数的

关系、不等式的解法即可得出．【解答】解：方法一：设1()[()]nnfxffx−=，0()fxx=，由题意方程()fxx=的存在实根，且都在函数()yfx=的对称轴右侧（含对称轴）．因此有22(1)40()(1)()022aaaaaa−−−+−

−+……；解得0322a−剟或3226a+剟．方法二：设1x，212()xxx„是方程()fxx=的两个实根，则121212()()()(())()(())(())[()][()]fxxxxxxffxfxfxxfxxfxxx

xfxxxx−=−−−=−−=−+−−+−1212()()(1)(1)xxxxxxxx=−−−+−+．由题意，对任意12xxx剟时，(())()0ffxfx−„即1210xx−+…，2xaxax++=，即2(1)0xaxa+−+=，121xxa+=−，

12xxa=，2(1)410aa−−−+…，△2(1)40aa=−−…．解得：0322a−剟或3226a+剟．．故答案为：0322a−剟或3226..a+剟17．（2019秋•长安区校级期末）已知集合{|14}Axx=，2{|8150}Bxxx=−+

．（1）求集合B及AB；（2）已知集合{|1}Cxaxa=+，若CB，求实数a的取值范围．【分析】（1）可以求出{|35}Bxx=，然后进行并集的运算即可；（2）根据CB即可得出315aa+…„，解出a的范围即可．【解答】解：（1）{|35}

Bxx=，且{|14}Axx=，{|15}ABxx=；（2）CB，且{|1}Cxaxa=+，315aa+…„，解得34a剟，a的取值范围为[3，4]．18．（2019秋•密云区期末）已知集

合{|23}Mxx=−„，{|}Nxxa=„．（Ⅰ）当1a=−时，求MN，MN；（Ⅱ）当4a=时，求MN，MN；（Ⅲ）当MN=时，求a的范围．【分析】直接根据a的值，求出N，进而求解前两问；根据M

与N的交集为，即可求得结论．【解答】解：因为集合{|23}Mxx=−„，{|}Nxxa=„．（Ⅰ）当1a=−时，{|1}Nxx=−„；(2MN=−，1]−，(MN=−，3]；（Ⅱ）当4a=时，{|4}Nxx=„；(2MN=−，

3]，(MN=−，4]；（Ⅲ）当MN=时，须有2a−„；即a的范围是：(−，2]−．19．（2019秋•沈阳期末）已知集合{|(1)(5)0}Axxx=−−，集合2{|2Bxaxa=−，}aR．（1）求RAð；（2）若ABÜ，

求a的取值范围．【分析】（1）可以求出集合{|15}Axx=，然后进行补集的运算即可；（2）根据ABÜ即可得出2125aa−„…，解出a的范围即可．【解答】解：（1）{|15}Axx=，{|1RAxx=„ð或5}x…；（2）

ABÜ，2125aa−„…，解得7a−„，a的取值范围为(,7]−−．20．（2019秋•潍坊期末）已知集合[3A=，6]，[Ba=，8]．（1）在①7a=，②5a=，③4a=这三个条件中选择一个条件，

使得AB，并求AB；（2）已知[3AB=，8]，求实数a的取值范围．【分析】（1）选择条件②5a=，则[3AB=，6][5，8][5=，6]．（或③4a=，则[3AB=，6][4，8][4=，6]．)（2）因为[3AB=，8]，[3A=，6

]，[Ba=，8]，得36a剟，由此能求出实数的取值范围．【解答】解：（1）选择条件②5a=，若选②，则[3AB=，6][5，8][5=，6]．（或③4a=，则[3AB=，6][4，8][4=，6]．)（2）因为[3AB=，8]，[3A=，6]，[Ba=，8]，可得36a剟，所以实数的取值范围为[

3，6]．21．（2020春•新华区校级期中）已知集合2{|log(3)3}Axx=+„，{|213}Bxmxm=−+„．（1）若2m=−，求AB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．【分析】（1）2m=−时，求出集合A，B，由此能求出AB．（2）当B=时，213mm−+…

，当B时，21321335mmmm−+−−+„，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）2m=−时，集合2{|log(3)3}{|35}Axxxx=+=−剟，{|213}{|5

1}Bxmxmxx=−+=−剟．{|31}ABxx=−„．（2）集合2{|log(3)3}{|35}Axxxx=+=−剟，{|213}Bxmxm=−+„，ABA=，当B=时，213mm−+…，解得4m…．当B时，21321335mmmm−+−−+„，解得12m−

„．综上，实数m的取值范围是{|12mm−„或4}m…．[B组]—强基必备1．（2019•顺义区二模）已知集合{(Mx=，)|()}yyfx=，若对于1(x，1)yM，2(x，2)yM，使得12120xxyy+=成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：2

1{(,)|1}Mxyyx==+；2{(,)|}Mxyylnx==；3{(,)|}xMxyye==；4{(,)|sin1}Mxyyx==+．其中是“互垂点集”集合的为()A．1MB．2MC．3MD．4M【分析】根据12

120xxyy+=确定1(Ax，1)y与2(Bx，2)y两点的位置关系：OAOB⊥．下面只要判断四个集合所表示的点集是否满足：对于1(Ax，1)yM，2(Bx，2)yM，使得OAOB⊥成立即可．【解答】

解：设1(Ax，1)y，1(Bx，1)y12120xxyy+=，0OAOB=即OAOB⊥．由题可知，在一个点集中，若对于1(Ax，1)yM，2(Bx，2)yM，使得OAOB⊥成立，则这个集合就是“互垂点集”．对于集合1M，取(0,1)A，要使OA

OB⊥，则点B必须在x轴上，而集合1M中没有点会在x轴上，所以1M不是“互垂点集”，同理可判定2M，3M也不是“互垂点集”，即排除A，B，C．故选：D．2．（2020•盐城四模）若集合22{(,)|40}Pxyxyx=+−=，|2|

(,)|15xQxyy+=…，则PQ表示的曲线的长度为．【分析】在同一坐标系内做出2240xyx+−=与|2|15xy+…的图象，得到PQ表示的曲线，利用圆的弧长可求出结果．【解答】解：由2240xyx+−=整理得：22(2)4xy−+=，由|2|15xy+…整理

得2(2)|2|15215(2)15xxxyxx+−+=+−−…„，且0y，如图所示：所以：PQ表示的曲线为图中的上半圆去掉劣弧AB的上半部分．圆心(2,0)到直线1520yx−−=的距离|22|1151d−−==+，所以劣弧所对的圆心角为120，所以

该曲线的长为1202243603−=故答案为：233．（2020春•诸暨市校级期中）设22(,)|2,0Mxyyaxa==−，222(,)|(1)(3),0Nxyxyaa=−+−=，则MN时，实数

a的最大值是，最小值是．【分析】两个圆2222xya+=，222(1)(3)xya−+−=相交或相切，当两圆内切时，22aa−=，求出实数a的最大值是222+，当两圆外切时，22aa+=，求出a的最小值是222−．【解答

】解：22(,)|2,0Mxyyaxa==−，222(,)|(1)(3),0Nxyxyaa=−+−=，MN时，两个圆2222xya+=，222(1)(3)xya−+−=相交或相切，当两圆内切时，22aa−=，

解得222a=+，实数a的最大值是222+，当两圆外切时，22aa+=，解得222a=−，a的最小值是222−．故答案为：222+，222−．4．（2020•海淀区校级一模）对于非负整数集合S（非空），若对任意x，yS，或者xyS+，或

者||xyS−，则称S为一个好集合，以下记||S为S的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合，（给出结论即可）（2）求出所有满足||4S=的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S满足||2019S=，求证：S中存在元素m，使

得S中所有元素均为m的整数倍．【分析】（1）{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}．（2）设{Sa=，b，c，}d，其中abcd，由题意：ddS+，从而0a=，dcc−=或dcb−=，由此能求出{0S=，b，c，}bc+，其中b，c

为相异正整数．（3）记1009n=，则||21.0SnS=+．设{0S=，1x，2x，，2}nx，其中1220nxmxxM==．由题意可得iMx−也在S中．从而2(1)iniMxxin−−=剟，进而2nMx=．推导

出22ninjjixxxxS−−−=−．从而2122xxm==．由31xxS−，且1313xxxx−，得3213xxxm=+=，通过归纳可得：(1)iximin=剟．由此能求出S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍．【解答】解：（1）{0}，{0，1}，{0，2}，

{0，1，2}．（2）设{Sa=，b，c，}d，其中abcd，则有题意：ddS+，故0S，即0a=，考虑出c，d可知0dcS−，所以dcc−=或dcb−=，若dcc−=，则考虑b，c，由2cbccd+=，所以cbS−，

因此cbb−=，所以{Sa=，b，2b，4}b，但此时考虑b，4b，但3b，5bS，不满足题意，若dcb−=，此时{0S=，b，c，}bc+满足题意，所以{0S=，b，c，}bc+，其中b，c为相异正整数．（3）记1009n=，则||21Sn=+，首先，0S，设{0S=，1

x，2x，2}nx，其中1220nxmxxM==，分别考虑M和其他任一元素ix，由题意可得iMx−也在S中，而212210nnMxMxMxM−−−−−，所以2iniMxx−−=，(1)in剟，所以2nMx=，对于1ijn剟，考虑2nix−，2nj

x−，其和大于M，故其差22ninjjixxxxS−−−=−，特别的21xxS−，所以2122xxm==，由31xxS−，且1313xxxx−，所以3213xxxm=+=，通过归纳可得，(1)iximin=剟，所以22nMxmn==

，此时{0S=，n，2m，，nm，(1)nm+，2}nm，故S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍．