【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第01讲 集合 Word版含解析.docx，共(9)页，503.329 KB，由小赞的店铺上传

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第1讲集合思维导图知识梳理1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有

理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子

集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.3．集合间的

基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A

∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．核心素养分析在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工

具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达。初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研

究对象，并能进行转换。掌握集合的基本关系与基本运算在数学表达中的作用。重点提升数学抽象和数学运算素养。题型归纳题型1集合的基本概念【例1-1】（2020•东湖区校级模拟）设集合{2A=，1a−，22}aa−+，若4

A，则(a=)A．3−或1−或2B．3−或1−C．3−或2D．1−或2【分析】分别由14a−=，224aa−+=，求出a的值，代入观察即可．【解答】解：若14a−=，则3a=−，2214aa−+=，{2A=，4，14}；若224aa−+=

，则2a=或1a=−，2a=时，11a−=−{2A=，1−，4}；1a=−时，12a−=（舍)，故选：C．【例1-2】（2020·山东校级模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2【解答】解：因为{1，a＋b，a}＝

0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.故选C.【跟踪训练1-1】（2019秋•徐汇区校级期末）已知复数a，b满足集合{a−，2}{ba=，1}b+，则ab=.【分析】根据集合相等的条件，得到元

素关系，即可得到结论．【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a−，2}{ba=，1}b+，则21aabb−==+①或21abba−=+=②，由①得：b不存在，不满足条件．由②得，若2ba=，1ab−=+；则两式相结合得13221322a

ibi=−−=−+或13221322aibi=−+=−−，1ab=；故答案为：1．【跟踪训练1-2】（2020•大连模拟）设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5

D．6【解答】解：a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4.故选B.【跟踪训练1-3】（2020•徐汇区校级模拟）已知实数集合{1，2，3，}x的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x=．【分析】根据题意求元素的关系．【解答】解：因为实数集合{1，2，3

，}x的最大元素等于该集合的所有元素之和，所以123xx+++=（无解）或者1233x+++=，解之得3x=−．故答案为3−．【名师指导】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集

合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．题型2集合的基本关系【例2-1】（2020•成都

模拟）已知集合{0A=，}x，{0B=，2，4}，若AB，则实数x的值为()A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2或4【分析】由AB得A中元素一定在B中，求出x．【解答】解：因为{0A=，}x，{

0B=，2，4}，AB，所以2x=，4．故选：C．【例2-2】（2020春•金凤区校级期中）已知集合22{|340Axxaxa=−−，(0)}a，{|2}Bxx=，若BA，则实数a的取值范围是．【分析】求出集合{|Axxa=

−或4xa，0}a，利用{|2}Bxx=，BA，能求出实数a的取值范围．【解答】解：集合22{|340Axxaxa=−−，(0)}a{|(4)()0xxaxa=−+，0}a{|xxa=−或4xa，

0}a，{|2}Bxx=，BA，042a„，解得102a„．实数a的取值范围是(0，1]2．故答案为：(0，1]2．【例2-3】已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．【解答】解

：当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m>0时，因为A＝{x|－1<x<3}．若B⊆A，在数轴上标出两集合，如图，所以－m≥－1，m≤3，－m<m.所以0<m≤1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1]．【跟踪训练2-1】（多选）（2019秋•宿迁期末）已知集合[2A=，5)，(,)Ba=+

．若AB，则实数a的值可能是()A．3−B．1C．2D．5【分析】利用AB，求出a的范围，即可判断．【解答】解：AB，2a，故选：AB．【跟踪训练2-2】（2020春•海淀区校级期中）设集合{|||1Axxa=−，}xR，{|15Bxx=，}xR，若ABÜ，则a的取值范围

为．【分析】先化简集合A，再根据ABÜ，得到关于a的不等式求出a的取值范围．【解答】解：由||1xa−，得11xa−−，11axa−+，由ABÜ得1115aa−+，24a．又当2a=时，{|13}Axx=

，满足ABÜ，4a=时，{|35}Axx=，满足ABÜ，24a剟．故答案为：[2，4]．【跟踪训练2-3】已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为___

_____．【解答】解①若B＝∅，则Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2.②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－52，此时B＝2，12，不合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．【名师指导】根据两集

合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集

，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．题型3集合的基本运算【例3-1】（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3

）C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}【分析】先求出A∪B，再根据补集得出结论．【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，故选：A．【例3

-2】（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【分析】利用交集定义求出A∩B＝{（7，1），（6，2），（5，3），（4，4）}．由此能求出A∩B中元素的

个数．【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，∴A∩B＝{（x，y）|{𝑦≥𝑥𝑥+𝑦=8，𝑥，𝑦∈𝑁∗}＝{（7，1），（6，2），（5，3），（4，4）}．∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．【例3-3】（20

19•巢湖市一模）已知集合{|3}Axx=，{|}Bxxa=，若AB，则实数a的取值范围为()A．[3，)+B．(3,)+C．(,3)−D．(−，3]【分析】结合数轴可求AB=时的a的范围，再求解即可．【解答】解：结合数轴可知，当3a…时，AB=，

故AB，则实数a的取值范围3a，故选：C．【例3-4】定义集合的商集运算为AB＝,,mxxmAnBn=丨，已知集合A＝{2,4,6}，B＝xx＝k2－1，k∈A，则集合BA∪B中的元素个数为()A．

6B．7C．8D．9【解答】解：由题意知，B＝{0,1,2}，BA＝0，16，14，13，12，1，则BA∪B＝0，16，14，13，12，1，2，共有7个元素．【跟踪训练3-1】（

2020•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}【分析】求解一元二次不等式化简A，再由交集运算得答案．【解答】解

：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝{1，3}，故选：D．【跟踪训练3-2】（2020•海南）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3

}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】利用并集定义和不等式的性质直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C．【跟踪训练3-3】（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4

≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．【解答】解：集合A＝{x|x2

﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤−12a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得−12a＝1，则a＝﹣2．故选：B．【跟踪训练3-4】（2020•毕节市模拟）已知全集UR=，集合{1A=，2，3，4，5}，

{|(3)}BxRylgx==−，则图中阴影部分表示的集合为()A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3，4，5}【分析】求出集合A，B，从而求出UCB，图中阴影部分表示的集合为()UACB，由此能求出结果．【解答】解：全集UR=，

集合{1A=，2，3，4，5}，{|(3)}{|3}BxRylgxxx==−=，{|3}UCBxx=„．图中阴影部分表示的集合为：(){1UACB=，2，3}．故选：B．【跟踪训练3-5】（2020•镇江三模）已知集合{1A=，2}，{1B=−，2}a，若{}AB

a=，则实数a=．【分析】根据{}ABa=即可得出1a=或2a=或1a=−或2aa=，然后验证即可求出a的值．【解答】解：{}ABa=，aA，aB，1a=或2a=或1a=−或2aa=，经验证得，1a=．故答案为：1．【

跟踪训练3-6】（2019秋•闵行区校级期中）任意两个正整数x、y，定义某种运算()():xyxyxyxyxy+=与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6Mxyxy==，x，*}yN中元素的个数是．【分析】根据新定义，对x，y的奇偶性分三种情况讨论，分别求出符合题意的

点即可．【解答】解：①当x与y都为奇数时，有156+=，336+=，据此可得出(1,5)，(5,1)，(3,3)，3个点符合题意，②当x与y都为偶数时，有246+=，据此可得出(2,4)，(4,2)，2个点符合题意，

③当x与y一奇一偶时，166=，236=，据此可得出(1,6)，(6,1)，(2,3)，(3,2)，4个点符合题意，所以共有9个点符合题意，故答案为：9．【名师指导】1.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合

中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值

或取值范围．2.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．