【文档说明】四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测文科数学试题 含解析.docx，共(16)页，866.312 KB，由小赞的店铺上传

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四川省盐亭中学高2021级2023年春第一学月教学质量监测（文科）数学一、选择题（每题5分）1.已知原命题：“若x＜－2，则24x”，则逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据互为逆否命题的两个命题真假性相同

，判断真命题个数.【详解】原命题“若<2x−，则24x”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；原命题的逆命题为：“若24x，则<2x−”，由24x得2x或<2x−，所以逆命题为假命题；又因为原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以否命题为假命题；综上，逆命题，否命题，逆否命

题中，真命题个数为1个.故选：B.2.下列说法中正确的是（）A.命题“0xR，2000xx−”的否定是“xR，20xx−”B.若0ab，且0c，则bbcaac++C.“22acbc”的充要条件是“ab”D.函数4πsin0,sin2yxx

x=+的最小值为4【答案】A【解析】【分析】根据命题否定的定义可判断A，利用不等式的性质可判断B,C，根据基本不等式判断D.【详解】对于A，命题“0xR，2000xx−”的否定是“xR，20xx−”，A正确；对于B，()()()()()b

bcbacabcbacaacaacaac++−+−−==+++，因为0ab，且0c，所以()0()bacaac−+，所以bbcaac++，B错误；对于C，22acbc能推出ab，但ab在0c=时推不

出22acbc，C错误；对于D，44sin2sin4sinsinyxxxx=+=，当且仅当4sinsinxx=即sin2x=时取得等号，但因为π0,2x，(sin0,1x，所以等号不成立，D错误，故选:A.3

.设xR，则“02x”是“2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用定义法直接判断.【详解】因为对任意“02x”，都满足“2x”.故充分性满足；取=1x−符合“2x”，但是不满足“02x”.故必

要性不满足.所以“02x”是“2x”的充分不必要条件.故选：A4.如图，已知函数()fx的图象在点(2,(2))Pf处的切线为l，则(2)(2)ff+=（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C【解析】【分析】数形结合，求出切线斜率和

切点坐标，即可计算()()22ff+.【详解】由图象可得，切线过点()0,6和()3,0，切线斜率为60203k−==−−，()22f=−，是切线方程为136xy+=，则切点坐标为()2,2，有()22f=，所以()()22220ff+=−=.

故选：C.5.下列求导数运算中正确的是（）A.()22xx=B.()2ln2lnxxxxx=+C.cossinxxx=−D.()sincossincosxxxx+=−【答案】B【解析】【分析】利用指数函数求导法则可知A错误；由乘法运算求导公式可知B正确；利用

除法法则计算可知C错误；由加法运算法则计算可知D错误.【详解】对于A选项，()22ln2xx=，故A错误；对于B选项，()221ln2ln2lnxxxxxxxxx=+=+，故B正确；对于C选项，2cossincosxxxxxx−−=，故C错误；对于D选项，()sin

coscossinxxxx+=−，故D错误；故选：B6.若曲线2yxaxb=++在点(0,)Pb处的切线方程为10xy−+=，则a，b的值分别为（）A.1，1B.1−，1C.1，1−D.1−，1−【答案】A【解析】【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得.【详解】解

：因为2yxa=+，所以0|xya==曲线2yxaxb=++在点(0,)b处的切线10xy−+=的斜率为1，1a=，又切点(0,)b在切线10xy−+=上，010b−+=1b=．故选：A．7.函数()25ln4fxxx=−−的单调递增区间是（）A.()0,3B.(),0

−和5,2+C.50,2D.5,2+【答案】D【解析】【分析】求导后，根据()fx的正负可确定单调递增区间.【详解】()fx的定义域为()0,+，()5252xfxxx−=−=，当50,2x时，()0fx；当,25x

+时，()0fx¢>；()fx\的单调递增区间为5,2+.故选：D.8.函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则（）A.12x=为函数()fx的零点B.函数()fx在1,22

上单调递减C.2x=为函数()fx的极大值点D.()2f−是函数()fx的最小值【答案】B【解析】【详解】根据函数零点的概念可判断A；根据导数与函数单调性的关系判断B；根据函数极值点以及最值与导数的关系可判断C，D.由()fx的图象可知102f=

，当122x−时，()0fx¢>，当122x时，()0fx，故12x=为函数()fx的极大值点，A错误；当122x时，()0fx，故函数()fx在1,22上单调递减，B正确；当122x时，()0fx，当2x时，()0fx¢>，故2x=为函

数()fx的极小值点，C错误；当<2x−时，()0fx，当122x−时，()0fx¢>，故2x=−为函数()fx的极小值点，而2x=也为函数()fx的极小值点，()2f−与()2f的大小不定，故()

2f−不一定是函数()fx的最小值，D错误,故选：B9.若命题“1,2x，210xa+−”为真命题，则a的取值范围是（）A.2aB.2aC.5aD.5a【答案】C【解析】【分析】利用分离参数法求解，把

参数分离出来求解21yx=+的最大值即可.【详解】由已知1,2x，210xa+−，则()2max1ax+，即5a，所以a的取值范围是5a.故选：C.10.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()0fx，且1()02f−=，则不等式

()0fx的解集为（）A.12xx−B.102xxC.12xx−或102xD.1{|02xx−或1}2x【答案】C【解析】【分析】根据()0fx及奇函数判断()fx的单调性，结合11()(

)022ff=−−=求解不等式()0fx的解集.【详解】因为当0x时，()0fx，此时()fx单调递增．而()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，且当0x时，()fx也单调递增．因为1()02f−=，所以11()()022ff=−−=．()fx的大致图象如

下：根据()fx的单调性可知，不等式()0fx的解集为12xx−或102x，故选：C11.若函数()22lnfxxxax=−+有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）．A.10,4B.10,2C.1,2−D.1,4

−【答案】B【解析】【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解即可.【详解】由()()222112ln220222()22afxxxaxfxxaxxxx=−+=−+==−+=−−+，当102x时，函数()2112()2

2gxx=−−+单调递增，在12x时，该函数单调递减，当12x=时，函数()2112()22gxx=−−+有最大值，且()()010gg==，且函数()2112()22gxx=−−+的对称轴为12x=，所以当0x时，()22lnfxxxax=−+有两个不同的极值点，

等价于直线ya=与函数()2112()22gxx=−−+有两个不同的交点，所以10,2a，故选：B12.若函数()yfx=满足()()xfxfx−在R上恒成立，且ab，则（）A.()()afbbfaB.()()afabfbC.()()

afabfbD.()()afbbfa【答案】B【解析】【分析】利用求导逆运算构造函数()()gxxfx=，由已知可得()gx在R上是增函数，根据函数单调性即可求解.【详解】解：设()()gxxfx=，则()()()0gxxfxfx=+，由()()xfxfx−，

可知()()0xfxfx+，所以()gx在R上是增函数，又ab，所以()()gagb，即()()afabfb，故选：B.二、填空题（每题5分）13.函数()exfxx=的最小值为_____.【

答案】1e−【解析】【分析】求导后，根据()fx正负可确定()fx单调性，由此可得最值点，从而求得最值.【详解】()fx的定义域为R，()()ee1exxxfxxx=+=+，当(),1x−−时，()0fx；当()1,x−+时，()0fx¢>；()fx\在(

),1−−上单调递减，在()1,−+上单调递增，()()1min11eefxf−=−=−=−.故答案为：1e−.14.已知p是r的充分非必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p的一个____

_条件是q.(从“充分非必要、必要非充分、充要和既不充分也不必要”中选一个)【答案】必要非充分【解析】【分析】利用推出的传递性，结合充分、必要的定义进行求解即可.【详解】因为p是r的充分非必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，所以有pr，但r不能推出p

；rs，sq，即pr，rs，sq，故pq，且q不能推出p，所以q是p的一个必要非充分条件.故答案为：必要非充分.15.已知2(),()(1)xfxxegxxa==−++,若存在1x,2xR,使得2()fx1()gx成立,则实数a的取值范围是_____.【

答案】1[,)e−+【解析】【详解】试题分析：分两步求解，要1xR使得()()12fxgx成立，则有()()2minfxgx，利用导数研究其单调性求得()fx最小值；要满足2xR使得()()12fxgx成立，应有()()1minmaxfxgx，根据二次函数

知识求出()gx的最大值，从而得到关于a的不等式，求得其范围.试题解析：()()'1xxxfxexexe=+=+，当1x−时，()'0fx函数递增；当1x−时，()'0fx函数递减，所以当=1x−时，()fx取得极小值即最小值()11fe−=−.函

数()gx的最大值为a,若12,xxR，使得()()22fxgx成立,则有()gx的最大值大于或等于()fx的最小值,即1ae−.考点：存在性量词与不等式的有解问题．【方法点睛】本题主要考查了存在性量词与不等式的有解问题，属于中档题.含有存在性量

词的命题通常转化为有解问题，进一步转化为函数的最值来解答.本题解答的难点是含有两个量词，解答时，先把其中一个函数看成参数，研究另一个的最值，再来解决另一个的最值，从而得到要求参数的不等式，求得其范围.16.已知函数()(1)exfxx=

−+.①()fx在(),2−−上单调递减，在()2,−+上单调递增；②()fx在R上仅有一个零点；③若关于x的方程()()Rfxaa=有两个实数解，则2ea−；④()fx在R上有最大值2e−，无最小值.上述说法正确的是___________.【答案】②④【解析】【分析】求出函数

的导数，根据导数研究函数的单调性和极值，即可根据选项逐一求解.【详解】函数的导数()e(1)e(2)exxxfxxx=−−+=−+，令()0fx=得，2x=−，由()0fx得<2x−，由()0fx得2x−，故()fx在(),2−−上单调递增

，在()2,−+上单调递减，故①错误，由①知当2x=−时，函数()fx取得极大值2(2)ef−−=，当1x−时，()0fx恒成立，当1x−时，()0fx恒成立，即()fx在R上仅有一个零点=1x−，故②正确，由②知若关于x方程()(R)fxaa=有两个实

数解，则20ea−，故③错误，由①②知()fx在R上有最大值2e−，无最小值，故④正确，故答案为：②④三、解答题17.设命题p:实数x满足25Mxx=−∣，命题q:实数x满足122Nxmxm=−+∣.的（1）若命题“xMxN，”

是真命题，求实数m的取值范围;（2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）3m（2）32m【解析】【分析】（1）由题意知，,xMxN，然后根据MN求解即可；（2）命题p是命题q的

必要不充分条件,然后按照N是M的真子集求解即可；【小问1详解】因为命题",xMxN"是真命题，所以MN，所以12225mm−−+解得3m，即实数m的取值范围是3m.【小问2详解】命题p是命题q的必要不充分条件,所以N是M的真子集，若122m

m−+即13m−，此时N=，满足N是M的真子集，若122mm−+即13m−，因为N是M的真子集，所以12225mm−−+,解得1332m−，经检验32m=时，722Nxx=−∣满足N是M的真子集，综上，实数m的取值范围是32m.18.已知命题p：

Rx，280axxa++，命题q：2,1x−，10xa−+．（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围．【答案】（1）4a.（2）4a或2a.【解析】【分析】（1）根据命题为真结合二次函数性质，列不等式，求得答案；

（2）结合（1），再求出命题q为真时a的范围，根据命题p和命题q至少有一个为真命题，分类求解，可得答案.【小问1详解】由题意命题p：Rx，280axxa++，当0a=时，80,0xx，不合题意；

当0a时，命题p为真命题，则需满足20Δ6440aa=−，即4a；【小问2详解】由（1）知命题p为真命题时，a的取值范围为4a；命题q：2,1x−，10xa−+为真时，则max(1)2ax+=，当命题p

真而命题q假时，4a且2a，故4a；当命题p假而命题q真时，4a且2a，故2a；当命题p和命题q都真时，4a且2a，则a，故命题p和命题q至少有一个为真命题，a的取值范围为4a或2a.

19.已知曲线31433yx=+.（1）求曲线在点(2,4)P处的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程.【答案】（1）440xy−−=（2）3320xy−+=和20xy−+=.【解析】【分析】（1）对曲线31433yx=+求导,求出点(2,4)P处切线的

斜率,再求出切线方程;（2）设切点为()00,xy,由曲线的切线斜率为1,求出切点坐标,再求出切线方程.【小问1详解】由31433yx=+,得2yx=，∴在点(2,4)P处切线的斜率2'4xky===∣.∴曲线在点(2,4)P处的切线方程为44(2)yx−=−，即440xy−−=.

【小问2详解】设切点为()00,xy，则切线的斜率为20kx=.曲线的切线斜率为1,201x=,解得01x=，切点为51,3，(1,1)−.切线方程为513yx−=−和11yx−=+，即3320xy−+=和20xy−+=

.20.已知函数()()2exfxx=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求()fx在1,2−上的值域.【答案】（1）函数()fx在()1,+上单调递增，在(),1−上单调递减；（2）e,0−【解析】【分析】（1）根据导

数的正负得出其单调性；（2）根据第一问的函数单调性得出其值域.【小问1详解】函数()()2exfxx=−，则()()1exfxx−=，当1x时，()0fx¢>，当1x，()0fx，故函数()fx在()1,+上单调递增，在(),1−

上单调递减；【小问2详解】由（1）可得函数()fx在(1,2上单调递增，在)1,1−上单调递减，且()1313eef−−=−=−，()20f=，则()fx在1,2−上的最大值()()max20fxf==，最小值()()

min1efxf==−，故()fx在1,2−上的值域为e,0−.21.设3x=−是函数()323fxaxbxxc=+−+的一个极值点，曲线()yfx=在1x=处的切线斜率为8.（1）求()fx的单调区间；（2）若()fx在闭区间1,1−上的最

大值为10，求c的值.【答案】（1）单调递增区间(),3−−和1,3+，单调递减区间是13,3−（2）4【解析】【分析】（1）求导后，根据()()3018ff−==求出,ab，再利用导数可求出单调区间；（2）根据

（1）中函数单调性求出最值，结合已知的最值列式可求出结果.【小问1详解】()2323fxaxbx=+−，由已知得()()3018ff−==，得276303238abab−−=+−=，解得1,4ab==．于是()()()2383331fxxxxx=+−

=+−，由()0fx¢>，得3x−或13x，由()0fx，得133x−，可知3x=−是函数()fx的极大值点，1,4ab==符合题意，所以()fx单调递增区间是(),3−−和1,3+，单调递减区间是13,3−.【小问2详解】由（1）知()324

3fxxxxc=+−+，因为()fx在区间11,3−上是单调递减函数，在1,13上是单调递增函数，又()()1216fcfc=+−=+，所以()fx的最大值为()1610fc−=+=，解得4

c=.22.已知1x=是函数()()()3221133xaxfaxax=++−+−的极值点，则：是的的（1）求实数a的值．（2）讨论方程()()Rfxmm=的解的个数【答案】（1）3a=（2）答案见解析【解析】【

分析】（1）求导，由题意可得()10f=，即可得解，要注意检验；（2）利用导数求出函数的单调区间及极值，由此作出函数()fx的大致图象，结合函数图象即可得解.【小问1详解】()()()22213fxxaxaa=++−+−,因为1x=是函数()()()3221133xaxfa

xax=++−+−的极值点，所以()10f=，即()()212130aaa++−+−=，解得3a=或2−，当3a=时，()()()28991fxxxxx=+−=+−，令()0fx¢>，则1x或9x−，令()0fx，则91x−，所以函数()fx在()()1,,

,9+−−上递增，在()9,1−上递增，所以()fx的极小值点为1，极大值点为9−，符合题意，当2a=−时，()()222110fxxxx=−+=−，所以()fx在R上递增，所以()fx无极值点，综上所述3a=；【小问2详解】由（1）可得()321493xfxxx=+−，函数()fx在()

()1,,,9+−−上递增，在()9,1−上递增，则()()()()149162,13fxffxf=−===−极大值极小值，又当x→−时，()fx→−，当x→+时，()fx→+，作出函数()fx的大致图

象，如图所示，当162m或143m−时，方程()fxm=有1个解，当162m=或143m=−时，方程()fxm=有2个解，当141623m−时，方程()fxm=有3个解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com