【文档说明】湖北省部分省级示范高中2023_2024学年高一下学期期末测试数学试卷 Word版含答案.docx，共(11)页，1.053 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分省级示范高中2023~2024学年下学期期末测试高一数学试卷考试时间：2024年7月2日；试卷满分：150分祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域

内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置

上.1.已知复数13i24iz−=+（i是虚数单位），则Z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（）A.这组数据的平均数为7B

.这组数据的方差为7C.这组数据的中位数为7D.这组数据的众数为73.设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（）A.若m=，//n，//n，则//mnB.若m⊥，n⊥，//mn，则⊥C.若m，n，//mn

，则//D.若⊥，//m，//n，则mn⊥4.下列结论正确的是（）A.平行向量不一定是共线向量B.单位向量都相等C.两个单位向量之和不可能是单位向量D.()()ADBCCMBMAD−−−=5.某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业

人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A.快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的

多C.快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%6.如图，已知正四棱锥PABCD−的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值

为（）A.13B.63C.33D.227.如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则OD=（）A.2133OAOB−+B.2OAOB−+C.2OAOB−+D.2OAOB−8.已知矩形ABCD，2AB

=，1AD=，将ABD△沿BD折起到ABD△.若点A在平面BCD上的射影落在BCD△的内部（不包括边界），则四面体ABCD−的体积的取值范围是（）A.325,25B.325,215

C.325,65D.325,615二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分

，有选错的得0分.9.武汉某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100五组，得到如图

所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.0.01x=B.该样本数据的中位数和众数均为85C.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改D.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取1

8人座谈，则应选取评分在)70,80的学生4人10.下列命题中正确的是（）A.若z13i=−，则||4z=B.若i1z=+，则2zz=−C.已知m，nR，i是关于x的方程20xmxn++=的一个根，则1mn+=D.

若复数z满足|1|2z−=，则|i|z+的最大值为22+11.在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscbbA=+，则下列结论正确的有（）A.2AB=B.B的取值范围为ππ,63C.ab的取值

范围为(2,3)D.112sintantanABA−+的取值范围为53,33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.水平放置的ABC△的直观图如图所示，已知3AC=，2BC=，则AB边上的中线的实际长度为___________.13.某学生5次上学途中所花

的时间（单位：分）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||xy−的值为___________.14.在锐角ABC△中，25sin5A=，它的面积为10，4BCBD=，E

，F分别在AB、AC上，且满足||||ADxABDE−，||||ADyACDF−对任意x，Ry恒成立，则DEDF=___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知

112iz=−，22iz=−，在复平面内，复数12zz+，12zz−，12zz对应的点分别为A，B，C.（1）求||BC；（2）已知四点A、B、C、D组成平行四边形ABCD，求D点坐标以及cosABC的值.16.（本小题15分）在如图所示的四棱雉PABCD−中，已知PA⊥平面ABC

D，//ADBC，90BAD=，1PAABBC===，2AD=，E为PD的中点.（1）求证：//CE平面PAB；（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值.17.（本小题15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是

文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布

直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在[50,60)的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知[60,70)内，且两组成绩的总平均数z为62和总方差2s为23.求落在[60,70)的平均成绩以及方差.18.（本小题17

分）如图，在三棱台111ABCABC−中，底面ABC△为等边三角形，1AA⊥平面ABC，111222ACAAAC===，其中D为BC上的点，且2DCBD=.（1）求证：1//AB平面1ACD；（2）求平面1ABC与平面11AACC夹角的余弦值

.19.（本小题17分）定义非零向量(,)OMab=的“相伴函数”为()sincosfxaxbx=+，(R)x，向量(,)OMab=称为函数()sincos(R)fxaxbxx=+的“相伴向量”（其中点O为坐标原点）.（1）设函数ππ()2sincos36hxxx=−−+

，求函数()hx的“相伴向量”OM的坐标；（2）记(0,2)OM=的“相伴函数”为()fx，设函数()()23|sin|1gxfxx=+−，0,2πx，若方程()gxk=有四个不同实数根，求实数k的取值范围；（3

）已知点(,)Mab，(0)b满足条件：(0,3]ba，且向量OM的“相伴函数”()fx在0xx=时取得最大值，当点M运动时，求0tan2x的取值范围.高一数学参考答案选择题题号1234567891011答案CBADBCCDACCDACD8.D解析：max255hAOAO===，2222

min25535102hAEAOOE==−=−=，11325,33615ABCDBCDVShh−==△.11.ACD解析：sin()sin2sincosABBBA+=+，sin()sinABB−=，ABB−=，故A项正确.因为A、B、C均

为锐角，所以π02π02π02ABC，即π022π02π0π32BBB−，解得ππ64B，故B项错误.对于C项，由正弦定理得sinsin22cossinsinaABBbBB===，

ππ,64B，2cos(2,3)aBb=.故C项错误.对于D项，由A项知，2AB=，由B项知，ππ64B，所以ππ32A，11tantansincossincos2sin2sin2sintantantantansinsi

nABABBAAAABABABA−−−+=+=+=sin()sin12sin2sin2sin,sinsinsinsinsinABBAAABABAA−+=+=+，ππ,32A，令sintA=，则3,12t

，所以1112sin2tantanAtBAt−+=+，3,12t，令1()2httt=+，3,12t，则222121()20thttt−=−+=，所以()ht在3,12上单调递增，

又35323h=，(1)3h=，所以53(),33ht，即112sintantanABA−+范围为53,33，故D项正确.三、填空题12.5213.414.32−14.32−解析：因ABC△的面积为10，且25sin5A=，则有1si

n102bcA=，解得105bc=，由图知ADxAB−表示直线AB上一点到点D的向量，而||ADxAB−则表示直线AB上一点到点D的距离，由||||ADxABDE−对任意x恒成立可知，DE的长是点D到直线AB上的点的最短距离，此时DEAB⊥，同理可得DFAC⊥.如图所示，因4BCBD=，

由115242ABDABCScDES===△△可得：5cDE=，由1315242ACDABCSbDFS===△△可得：15bDF=，由锐角ABC△可得A是锐角，故πEDFA=−是钝角，于25coscos(π)cos1sin5EDFAAA=−=−=

−−=−，于是51557553||||cos552105DEDFDEDFEDFcb====.四、解答题（本大题共6小题，共70分）15.（1）1233izz+=−，121izz−

=−−，125izz=−，(3,3)A−，(1,1)B−−，(0,5)C−，(1,4)BC=−，22||1(4)17BC=+−=.（2）(4,2)AB=−，(,5)DCxy=−−−，ABDC=，故(4,7)D=−，222241(2)(4)685cos,854(2

)1(4)BABC+−−==+−+−，685cos85ABC=.16.（1）取PA的中点M，连接BM，ME，则//MEAD且MEAD=，又因为//BCAD且BCAD=，所以//MEBC且MEBC=，所以四边形MECB为平行四边形，

所以//BMCE，又CE平面PAB，BM平面PAB，所以//CE平面PAB.（2）证明：因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PADC⊥，又因为22222ACCDAD+=+=，所以DCA

C⊥，因为ACPAA=，AC，PA平面PAC，所以DC⊥平面PAC.又因为DC平面PDC，所以平面PAC⊥平面PDC.（3）解：取PC的中点F，连接EF，则//EFDC，由（2）知DC⊥平面PAC，则EF⊥平面PAC，所以ECF为直线EC与平面PAC所成的角.因

为1322CFPC==，1222EFCD==，所以6tanECF3EFFC==.即直线EC与平面PAC所成角的正切值为63.18.（1）由每组小矩形的面积之和为1得，0.050.10.2100.250.11a+++++=，所以

0.030a=.（2）成绩落在[40,80)内的频率为0.050.10.20.30.65+++=，落在[40,90)内的频率为0.050.10.20.30.250.9++++=，显然第75百分位数(80,90)m，由

0.65(80)0.0250.75m+−=，解得84m=，所以第75百分位数为84.（3）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)的市民人数为1000.110=，成绩在[60,70)的市民人数为1000.220=，所以[60,70)的平均数为x，方差为2t，10562065621020z

+==+；1056206230xz+==，则65x=.由样本方差计算总体方差公式，得总方差为22221107(5662)20(6562)231020st==+−++−=+，计算可得方差为4.18.解析：（1）连接1AC，与1AC交于E，连接DE，因为11//ACAC，1

11AC=，2AC=，所以11112AEACECAC==，又12BDDC=，所以1AEBDECDC=，1//DEAB，又1AB平面1ACD，DE平面1ACD，所以1//AB平面1ACD.（2）取AC的中点1,FAC的中点G，连接BF，FG，GB，所以1//CFAC，又1AA⊥平面ABC

，则1CF⊥平面ABC，在直角1CFC△中，111CFAA==，1CF=，则12CC=，又12AC=，2AC=，则22211ACCCAC+=，得11CCAC⊥，因为AC的中点1,FAC的中点G，所以1/

/GFCC，则1GFAC⊥，11222GFCC==，因为1CF⊥平面ABC，BF平面ABC，所以1CFBF⊥，在直角1CFC△中，11CF=，332BFAC==，则12BC=，所以1ABC△为等腰三角形，又12AC=，G为1AC的中点，所以1BGAC⊥，2221

4222BG=−=，所以BGF为平面1ABC与平面11AACC的夹角，222713722cos27142222BGGFBFBGFBGGF+−+−===，所以平面1ABC与平面11AACC夹角的余弦值77，19.解析：（1）解：

ππ()2sincos36hxxx=−−+ππππ2sincos2cossincoscossinsin3366xxxx=−−−31133cossincossinsincos2222xxxxxx=

−−+=−+，所以函数()hx的相伴向量13,22OM=−.（2）解：由题知：()0sin2cos2cosfxxxx=+=，所以()()23|sin|12cos23|sin|1gxfxxxx=+−=+−.①

当[0,π]x时，π()2cos23sin14sin16gxxxx=+−=+−；②当(π,2π]x时，π()2cos23sin14sin16gxxxx=−−=−−−.所以π4sin1

,[0,π]6()π4sin1,(π,2π]6xxgxxx+−=−−−，可求得()gx在π0,3单调递增，π,π3单调递减，5ππ,3单调递增，5π,2π3

单调递减且(0)1g=，π33g=，(π)3g=−，5π33g=，(2π)1g=，()gx图像与yk=有且仅有四个不同的交点，13k，所以实数k的取值范围为[1,3).（3）解：OM的“相伴函数”22()sincossin()fxax

bxabx=+=++，其中22cosaab=+，22sinbab=+，tanba=.当π2π2xk+=+，kZ即0π2π2xk=+−，kZ时()fx取得最大值.所以0πsin2ππcos2tantan2ππ2sincos2π2kaxkbk

+−=+−===+−，当1ab=时0tan1x=，此时0π2π4xk=+，0π24π2xk=+，kZ，所以0tan2x无意义，当1ab时，所以0022022tan2t

an21tan1axbxbaxaabb===−−−，令bma=，则02tan21xmm=−，()(0,11,3m，因为1yxx=−在(0,3上单调递增，所以((0,1)1,3m时123(,0)0,3m

m−−，所以())0tan2,03,x−+.