【文档说明】《精准解析》河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1015.137 KB，由管理员店铺上传

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文科数学试卷一、选择题1.已知集合23Axx=，则RA=ð（）A.33xx−B.{3|xx−或3}xC.|33xx−D.{|3xx−或3}x【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，再根据补集的定义求解即可．【详解】解：由23x解得3x3−

，33Axx=−，R{3Axx=−ð或3}x．故选：D．2.若()1i2iz−=，则z=（）A.1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算即可得解.【详解】解：因为()1i2iz−=，所以()()()2i1i2i1i1i1i1iz

+===−+−−+.故选：A.3.设p：实数x，y满足1x且2y．q：实数x，y满足3xy+，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件

、必要条件的定义求解即可．【详解】解：1x且2y，由不等式的性质知3xy+，pq；令0,4xy==，显然满足3xy+，但1x，∴qp¿．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4.若实数x，y满足约束条件220100xyxy+−

−，则2zxy=−的最小值为（）A.-3B.-2C.0D.5【答案】C【解析】【分析】画出可行域，根据z的几何意义求得最小值即可．【详解】解：作出图像如下，图中灰色部分为可行域，点A为220xy+−=与1x=的交点，联立1220xxy=+−=

，解得112xy==，11,2A，由22xzy=−知要z最小，只要2z−即2zxy=−在y轴的截距最大即可，∴当2zxy=−经过11,2A时取最小值，min0=z．故选：C．5.若正项等比数列na的前n项和为n

S，512a=，673aa+=，则5S的值为（）A.1B.3116C.3132D.6364【答案】C【解析】【分析】根据等比数列求和公式计算即可．【详解】解：设公比为q，由题意知0q，652==qaaq，22752==qaaq，2322+=qq，化简得260qq+−=，解

得2q=，514132==aaq，()()551121313231123232−==−−=−S．故选：C．6.函数()(1)ln1fxxx=+−的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由1()0

2f−排除两个选项，再由2x时，()0fx排除一个选项后可得正确选项．【详解】∵()(1)ln1fxxx=+−，所以113()ln0222f−=，故排除C，D，当2x时，()(1)ln(1)0fxxx=+−恒成立，排除A，故选：B．7.已知角的终边经过点

()1,2-，则()πsin23πtan2−+−=（）A.35B.310C.35-D.310−【答案】B【解析】【分析】根据已知求得角的正切值，再根据诱导公式化简求值即可，【详解】解：∵角的终边经过点()1,2-，tan2=−，()πsinπ2sin

23πtansin2π2cos2−−+−=−+−cos2sincossin=−+222sincos1sincostan=−++22tan1tan1tan=−++4135210=−

=．故选：B．8.已知矩形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若DEABAD=+（，为实数），则22−=（）A.12−B.79C.3222−D.122+【答案】A【解析】【分析】根据向量运算平行四边形法则求出、即可．【详解】解：如图在矩形ABCD中，()12=

+DODADC，在DAO中，()12=+DEDADO，11131132224444=++=+=−DEDADADCDADCABAD，13,44==−，的2219116162−=−=−

．故选：A．9.若3sin5=，是第二象限的角，则2tan22tan2+=−（）A.15−B.25C.2D.-5【答案】D【解析】【分析】先通过三角恒等变换构造齐次式求出tan2，再估算的范围，进而求得结论．【详解】解：2222sincos2tan3222sin2sinco

s225sincostan1222====++，整理得23tan10tan3022−+=，解得tan32=或1tan23=，∵是第二象限的角，π2π2ππ,Z2++kkk<<，ππππ,Z422++kkk<<，tan12>，tan32=，∴

原式23523+==−−．故选：D．10.已知函数()yfx=的定义域为()(),11,−+，且()1fx+为奇函数，当1x时，()24fxxx=−−，则()32fx=的所有根之和等于（）A4B.2C.

12−D.6−【答案】A【解析】【分析】根据二次函数对称性求和即可．【详解】解：当1x时，()()22(4)24=−+=−++fxxxx，∴对称轴为2x=−，()1fx+Q为奇函数，()()11fxfx+=−−+，()(2)=−−fxfx，()fx\关于()1,0中心对称，设

(),xy为()()1yfxx=图像上任意一点，则()2,xy−−在()24fxxx=−−上，()244−=−−+yx，即()244yx=−−，对称轴为4x=．作出图像如下：.由图像知()32fx=有4个根，不妨设1234xxxx，由二次函数的对

称性知()12224+=−=−xx，34+=24=8xx，∴()32fx=所有根的和为8-4=4．故选：A．11.若数列na的前n项和为nS，nnSbn=，则称数列nb是数列na的“均值数列

”.已知数列nb是数列na的“均值数列”且通项公式为nbn=，设数列11nnaa+的前n项和为nT，若2112nTmm−−对一切*nN恒成立，则实数m的取值范围为（）A.()1,3−B.1,3−C.()(),1

3,−−+D.(),13,−−+【答案】D【解析】分析】根据题意，求得2nSn=，进而求得数列的通项公式为21nan=−，结合裂项法求得数列的前n和nT，得出不等式211122mm−−，即可求得实数m的取值

范围.【详解】由题意，数列na的前n项和为nS，由“均值数列”的定义可得nSnn=，所以2nSn=，当1n=时，111aS==；当2n时，()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−，11a=也满足21nan=−，所以21nan=−，所以()(

)111111212122121nnaannnn+==−−+−+，所以11111111111233521212212nTnnn=−+−++−=−−++，又2112nTmm−−对一切*nN恒成立，所以2

11122mm−−，整理得2230mm−−，解得1m−或3m.即实数m的取值范围为(),13,−−+.故选：D.【点睛】数列与函数、不等式综合问题的求解策略：1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此

类问题一把要利用数列的通项公式，前n项和公式，求和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放

缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点F是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是（）【A.当点F移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大且为60B.无论点F在1BC上怎么移动，都有

11AFBD⊥C.当点F移动至1BC中点时，才有1AF与1BD相交于一点，记为点E，且13AEEF=D.无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成角可能是30【答案】B【解析】【分析】对于A，利用四面体的等体积法求解直线1AF与平面1BD

C所成角的正弦值，从而判断正误；对于B，证明正方体1111ABCDABCD−的体对角线1BD⊥平面11ABC，根据1AF平面11ABC，即可判断正误；对于C，根据四点共面，利用梯形几何性质求解1AEEF，即可判断正误；对于D，根据动点F的位置，

求解异面直线1AF与CD所成角的正切值取值范围来判断正误.【详解】解：对于A，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，如图，连接11111,,,,ADABACBDDC在正方体1111ABCDABCD−中，面对角线11

11112ABACADBCBDCD======，故四面体11ABCD为正四面体，所以111331114141323ABCDAABDVVV−−=−=−=正方体，11322sin6022BDCS==，则点1A到平面

1BDC的距离为1113233ABCDBDCVhS−==，又11ABCV为正三角形，则当点F为1BC的中点时，线段1AF的长度最短，且为162322=，此时直线1AF与平面1BDC所成角的正弦值1sinhAF=最大，且为()max232233sin3262==，选项A错误

；对于B，如图，连接11111,,ABACBD在正方体1111ABCDABCD−中，四边形1111DCBA为正方形，所以1111ACBD⊥，又1DD⊥平面1111DCBA，11AC平面1111DCBA，所以111

ACDD⊥，又1111111,,BDDDDBDDD=平面11DDB，所以11AC⊥平面11DDB，且1BD平面11DDB，所以111ACBD⊥，同理可得11ABBD⊥，又1111111,,ACABAACAB=平面11ABC，所以1BD⊥平面11ABC，又1AF平面11AB

C，所以总有11AFBD⊥，选项B正确；对于C，如图，连接11,,ADBFDF，当F为1BC的中点时，11//ADBF，此时11,,,ADBF四点共面，11,AFBD为梯形11ADFB的对角线，故其交于一点E，且1112AEADEFFB==，选项C错误；对于D，

因为11//ABCD，所以11BAF即异面直线1AF与CD所成的角，该角的正切值为111BFAB，易知1111122ABBFAB，所以111212BFAB，3tan303=不在该范围内，故无论点F在

1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成的角都不可能是30，选项D错误.故选：B.二、填空题13.曲线()e2=++xfxxx在点()0,2处的切线方程是__________．【答案】22yx=+【解析】【分析

】根据导数的几何意义求得切线的斜率，进而求得切线方程．【详解】解：由()e2=++xfxxx得()()e+e11e1=+=++xxxfxxx，()02f=，∴过点()0,2的切线方程为22yx−=，即22yx=+．故答案为：22yx=+．14.已知向量()1,3a=−，()2,b

k=，若()()2abab−+∥，则k=__________．【答案】6−【解析】【分析】根据向量共线列式计算即可．详解】解：()()()22,62,4,6−=−−=−−abkk，()1,3+=+abk，∵()()2abab−+∥，()436−+

=−kk，【解得6k=−．故答案为：6−．15.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足23a=，45B=，75C=°，则b=__________．【答案】22【解析】【分析】根据正弦定理求解即可．【详解】解：ABC中，由

正弦定理得sinsinabAB=，()23sin180sin=−−bBCB，()22323sin45222sin457532===+b．故答案为：22．16.已知函数()()sin04fxx=+，

63ff=，且()fx在,2ππ上单调递减，则=_________．【答案】1【解析】【详解】对于函数()()sin04fxx=+，63ff=，可得函数关于对称，所以有,,14,442kkZk

kZ+=+=+，又()fx在,2上单调递减，所以有2,,;1222TT−=，1=.三、解答题17.已知函数()()441sincos23sincosR2=−+−fxxxxxx．在（1）求2π3f的值；（

2）求()fx的最小正周期及单调递减区间．【答案】（1）32−（2）最小正周期为π；单调递减区间是π5ππ,π36kk++，Zk【解析】【分析】（1）先把函数化成()π12sin262f

xx=−−，再代入求值即可；（2）根据2πT=求得周期，再由sinyx=的递减区间求()π12sin262fxx=−−的递减区间即可．【小问1详解】解：由已知得()441sincos23sincos2fxxxxx=−+−

()()22221sincossincos3sin22=+−+−xxxxx()2213sin2cossin2=−−−xxx13sin2cos22xx=−−3112sin2cos2222=−−xxπ12sin

262x=−−．2π2ππ12sin23362=−−f7π12sin62=−π132sinπ622=+−=−；【小问2详解】解：由（1）知()fx的最小正周期为πT=．由π

π3π2π22π262kxk+−+得π5πππ36kxk++，Zk．∴()fx的单调递减区间是π5ππ,π36kk++，Zk．18.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()s

in3cosaACbA+=．（1）求A；（2）若7a=，ABC的面积为332，求ABC的周长．【答案】（1）π3A=（2）75+【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角可求得A；（2）根据三角形面积求得bc，再结合余弦定理可求得

bc+，进而求得周长．【小问1详解】解：由正弦定理sinsinabAB=，可得sinsinaBbA=，又()sin3cos+=aACbA，sin3cos=bAbA．sin3cosAA=，即tan3A=．又()0,πA，故π3A=．【小问2详解】解

：由133sin22ABCSbcA==得6bc=，又222π2cos3abcbc=+−，即227bcbc=+−，2213+=bc，则()22225bcbcbcbc+=+=++=，故ABC的周长为75+．19.已知数列na的前n项和为nS，11a=，且()*112N+

++=nnnaSn．（1）证明：数列nnS为等差数列；（2）选取数列nS的第2n()Nn项构造一个新的数列nb，求nb的前n项和nT．【答案】（1）证明见解析（2）1212nnnT=−+【解析】【分析】（1）根据等差数列的定

义证明即可；（2）先求得nb的通项公式，再结合等比数列的求和公式求得nT．【小问1详解】解：证明：∵11nnnaSS++=−，∴由已知得()()*112N++−+=nnnnSSSn，即()()*112N+

+−=nnnSnSn．∴数列nnS是以2为公差的等差数列．【小问2详解】解：由（1）知数列nnS是以2为公差的等差数列，又11a=，首项为1111Sa==，()11221=+−=−nnSnn，2112−==−nnSnn．2122

==−nnnbS．231112211111222112222212−=−++++=−=−+−nnnnTnnn．20.已知函数()exfxax=−，Ra．（1）讨论()

fx的单调性；（2）若函数()()()e22ln=−−++xgxfxaxxa在区间10,2内无零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）(,4ln2a−【解析】【分析】（1）求导后根据a的正负情况分类讨论求得单调区

间；（2）当0a时，()gx递减，抓住()10g=得到()gx在10,2上无零点；当0a时，根据()gx的极值点2a与12的大小关系分两种情况求实数a的取值范围．【小问1详解】解：()fx的定义域为R，()exfxa=−．①当0a时，()0fx¢>，则

()fx在(),−+递增．②当0a时，由()0e0ln−xfxaxa；由()0lnfxxa．∴()fx的单调减区间为(),lna−，单调增区间为()ln,a+．【小问2详解】解：由已知得，()()()1

2ln0gxaxxx=−−．则()2gxax=−．①当0a时，()0gx，则()gx在()0,+上单调递减，由()10g=得10,2x时，()0gx恒成立．∴()gx在10,2内无零点．②当0a时，令()0gx=，得2xa=．若212

a，即(0,4a时，则()gx在10,2上递减，又0x→时，()gx→+．要使()gx在10,2内无零点，只需112ln0222ag=−−，即04ln2a；若212a，即4a时，则()gx在20,a上递减，在21,

2a上递增．∴()min2222lngxgaaa==−−．令()222lnhaaa=−−，则()2210ahaaa−=−+=，∴()ha在()4,+上递减，()()42ln220=−hah．即()min0gx，∴()gx在10,2上一定有零点不合

题意，舍去．综上，实数a的取值范围是(,4ln2−．【点睛】本题解题的关键是在（2）中当0a时，抓住函数()gx过定点()1,0；当0a时，要善于利用极值点与区间的位置关系分类讨论，从而探究不同情况下函数的性质，把问题转化成由()mingx求a的范围．21.已知函数f(x)＝ln

xx－ax，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线经过点(2，－1).（1）求实数a的值；（2）设b>1，求f(x)在[1b，b]上的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）最大值为－1；最小值为－blnb－1b.【解析】【分析】（1）首先对函

数求导，求得'(1)f的值，利用两点斜率坐标公式求得切线斜率，建立等量关系，求得a的值；（2）结合（1）的结论，得到函数的单调性，应用导数求得函数的最值，得到结果.【详解】（1）由题可得，f(x)的导函数为221ln'()(0)xaxfxxx−−=，∴10'(1)11af

a−−==−，依题意，有(1)(1)112fa−−=−−，即1112aa−+=−−，解得a＝1.（2）由（1）得，221ln'()(0)xaxfxxx−−=，易知，f′（1）＝0，∴f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调

递减.又∵101bb，∴f(x)的最大值为f（1）＝－1.设111()()()()lnhbfbfbbbbbb=−=+−+，其中b>1，则21'()(1)ln0hbbb=−，∴h(b)在(1，＋∞)上单调递增.当b→1时，h(b)→0，

可得h(b)>0，则1()()fbfb，故f(x)的最小值为11()lnfbbbb=−−.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，应用导数研究函数的最值，属于中档题目.22.在平面直角坐标系中，曲线1C：

cos,sin,xy==（α为参数）经过伸缩变换2,3xxyy==得到曲线2C，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为3cos2sin23+=.

（1）求曲线2C的普通方程；（2）设点P是曲线2C上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.【答案】（1）22149xy+=；（2）6217.【解析】【分析】（1）把cos,sin,xy==转化为直角坐标方程，把2,3xxyy

==代入到直角坐标方程中即可（2）设点P的坐标为(2cos3sin)，，把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，进一步求三角函数式的最大值.【详解】解：（1）由题意得曲线1C：cossinxy==，，（为参数）的普通方程为

221xy+=.由伸缩变换23xxyy==，，得23xxyy==，，代入221xy+=，得22149xy+=.∴2C的普通方程为22149xy+=（2）因为cossinxy==，，所以3

cos2sin23+=可化为：32230xy+−=.∴直线l的普通方程为32230xy+−=.因为点P是曲线2C上的动点，所以设点P的坐标为(2cos3sin)，，则点P到直线l的距离13223cossin322|23cos6sin23|

347d+−+−==+π223sin367+−=当πsin16+=−时，max6217d=，所以点P到直线l距离d的最大值为6217.【点睛】考查把参数方程转化为直角坐标方程以及用三角函数知识求点到直线距离的最大值，中档题.获得更多资源

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