【文档说明】江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(7)页，676.500 KB，由管理员店铺上传

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2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高一期中考试数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1．已知,,xyz为非零实数，且(01)xyaaa，则下列不等式恒成立的是A．22xyB．22xzyzC．||||xyD．11xy2．已知集合2{|230}AxRxx

=−−，1{|1}BxRx=，则RCAB=A．[1,0)[1,3]−B．[1,0][1,3]−C．[1,3]D．(0,1]3．在ABC中，设内角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscosaBbA=，则ABC的形状是A．等腰三角形B．等

腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形4．设1234,,,aaaa成等比数列，其公比2q=，则123422aaaa+=+A．18B．14C．12D．15．在等差数列{}na中，39627aaa+=−，nS表示数列{}na的前n项和，则11S=A．18B．9

9C．198D．2976．在ABC中，4C=，2AB=，6AC=，则cosB的值为A．12B．32−C．12或32−D．12或12−7．已知正实数,ab满足abab+=，则ab的最小值为A．1B．2C．

2D．48．已知函数log(1)2myx=−+，(0m且1)m的图像恒过点M，若直线()002=+b,abyax经过点M，则ba+的最小值为A．2B．3C．4D．59．有两个等差数列{na}，{nb}，其前n项和分别

为nS和nT，若321nnSnTn=+，则121419271314aaaabbbb++++++=A．2719B．107C．5135D．12710．已知数列1a，21aa，32aa，，1nnaa−，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列na中的项是A．1

6B．128C．32D．6411．设等差数列na的前n项和为nS，且10a，3100aa+，670aa，则满足0nS的最大自然数n的值为A．6B．7C．12D．1312．已知数列na的首项1aa=，

其前n项和为nS，且满足()2142nnSSnn,nN−++=，若对任意nN+，1nnaa+恒成立，则a的取值范围是A．()35,B．()46,C．)35,D．)46,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若不等式210xax−+对

于一切(0,)x+恒成立，则a的最大值为．14．已知函数1()(3)3fxxxx=+−，则函数()fx的最小值为．15．在ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边长，若sin:sin:sin4:5:

6ABC=，则2cosaAc=．16．锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2()baac=+，则ba的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知33S=−，77S

=．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设42nanbn=+，求数列nb的前n项和nT．18．(本小题满分12分)已知递增等比数列na的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（Ⅰ）求na的首项和公

比；（Ⅱ）设22212nnSaaa=+++，求nS．19．(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)东偏南2(cos)10=方向300km的海面P处，并以20/kmh的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形

区域，当前半径为60km，并以10/kmh的速度不断增大，求几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？20．(本小题满分12分)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为abc，

，，且2sincoscosaAbCcB=+．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若23bc=+，求coscosBCbc+的最小值．θ45°西东OP21．(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABDC中，34ABC=，ABAD⊥，1AB=．（Ⅰ）若5AC=,求ABC的面

积；（Ⅱ）若46ADCCD==，，求sinCAD．22．(本小题满分12分)已知等差数列na的前n项和为nS，并且11a=，2(1)nnSna=+，数列nb满足：112b=，()2nannabnN+=，记数列nb的前n项和为nT．（Ⅰ）求数列na的通项公式na及前n项和公

式nS；（Ⅱ）求证：122nT．CADB高一数学参考答案1~5B、A、A、B、B6~10D、D、C、C、D11~12C、A13.214.515.116.(2,3)17.【解析】（Ⅰ）设等差数列na

的公差为d，∵33S=−，77S=，∴11133232177672adad+=−+=，解得121ad=−=，∴()2113nann=−+−=−；（Ⅱ）由（Ⅰ）得31422nnnbnn−−=+=+，∴12nn

Tbbb=+++()()011222123nn−=++++++++()112122nnn+−=+−()1212nnn+=−+．18.【解析】（Ⅰ）根据等比数列的性质，可得33575512aaaa==，解之得58a=．设数列na的公比为q，则237288a,aqq==，

由题设可得()()22818928310qq−+−=−=解之得22q=或12．∵na是递增数列，可得1q，∴22q=，得2q=．因此451148aaqa===，解得12a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得na的通项公式

为()()11222nnna−+==，∴212nna+=，可得2na是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此()2222124122412nnnnSaaa+−=+++==−−．19.【解析】设经过t小时城市开始受到台风侵袭，台风中心到达Q点，227224

coscos()41021025OPQ=−=+=在OPQ中，由余弦定理知2222cosPQPQPOPQPOOPQ=+−，即2224(6010)(20)3002203005ttt+=+−化简得2362880tt−+=，解之得1212

,24tt==，所以12小时后城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间为241212−=小时.20.【解析】（Ⅰ）因为2sincoscosaAbCcB=+，由正弦定理得：22sinsincossincosABCCB=+，即22sinsin

()ABC=+，所以22sinsinAA=．又因为ABC为锐角三角形，有sin0A，所以1sin2A=，则6A=．（Ⅱ）由2sincoscosaAbCcB=+，得coscos2sin23BCaAaabcbcbc+===+．又由余弦定理得2222cos

23(23)16abcbcbcbcbc=+−−=−=，所以1a．所以coscos2323BCabc+=−+．即coscosBCbc+的最小值为23−．21.【解析】（Ⅰ）在ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC=+−，即251

2BCBC=++，解得2BC=或22−(舍去)，所以ABC的面积1121sin122222ABCSABBCABC===．（Ⅱ）设CAD=，在ACD中，由正弦定理得，41sin2AC=，所以2sinAC=．在ACD中，,2

4BACBCA=−=−，则sinsinACABABCCAD=，即13sinsin44AC=−，即224sincos2sin22−=，整理得sin2

cos=．联立22sincos1+=，解得25sin5=，即25sin5CAD=．22.【解析】（Ⅰ）由题意，2(1)nnSna=+知112nnSna−−=(2,)nnN+，两式相减得：12(1)nnnanana

−=+−，∴1(2)1nnannan−=−，∴3212123(2)121nnaaannaaan−=−，即1nana=，又11a=，∴()nannN+=．（Ⅱ）由题意得2nnnb=，由题意得231232222nnnT=++++①2

34111231222222nnnnnT+−=+++++②①﹣②得：231111111212222222nnnnnnT+++=++++−=−∴222nnnT+=−则11111322324312(2)0222222nnnnnnnnnnnnnnnTT++++++++++−−+−=−−−=−==

所以nT()nN+单调递增，则112nTT=，而222nnnT+=−2，所以122nT.