【文档说明】河南省许昌高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，662.413 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一上学期10月检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试

卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知函数()yfx=的定义域为[2,3]−，则函数

(21)1fxyx+=+的定义域为()A．3[,1]2−B．3[,1)(1,1]2−−−C．[3,7]−D．[3,1)(1,7]−−−2．设命题2:Z,23pmmm−，则p为（）A．2Z,23mmm−B．2000Z,23mmm−

C．2000Z,23mmm−D．2Z,23mmm−3．下列各组函数是同一个函数的是（）A．()2fxx=与()()4gxx=B．()2()1fxx=−与()1gxx=−C．()1fx=与()

0gxx=D．32()1xxfxx+=+与()gxx=4．当一个非空数集G满足“如果,abG，则ab+，ab−，abG，且0b时，aGb”时，我们称G就是一个数域，以下四个数域的命题：①0是任何数域的元素：②若数域G有非零元素，则2024G；③集合3,

ZPxxkk==∣是一个数域④有理数集是一个数域其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．定义运算：()()*,xyxxyxy=+R.若关于x的不等式()()*121xax−−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．11aa−B．1322aa−C．3122a

a−D．{02}aa∣6．若正实数x，y满足5511xyxy++=，则xy+的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．存在三个实数123,,aaa，使其分别满足下述两个等式：（1）1232aaa=−（2）1230aaa+

+=其中M表示三个实数123,,aaa中的最小值，则（）A．M的最大值是2−B．M的最大值是2−C．M的最小值是2−D．M的最小值是2−8．已知关于x的不等式²0axbxc++的解集为()(),23,−+，则（）A．0aB．不等式0bx

c+的解集是|6xx−C．0abc++D．不等式0bxa+的解集为1|3xx−或12x二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，

有选错的得0分。）9．下列说法中正确的有（）A．命题0:pxR，200220xx++”则命题p的否定是2,220++RxxxB．“11xy”是“xy”的必要不充分条件C．命题“2,0xxZ”是真命题D．“0m”是“关于x的方程

220xxm−+=有一正一负根”的充要条件10．已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.12,3.54,00=−=−=，(),1.13.2,10AyyxxByym==−=−，下列说法正确的是（）A．集合1,0,1,2,3A=−B．集合A的非空真子集的个

数是30个C．若“yAΔ是“yB”的充分不必要条件，则3mD．若AB=，则2m−11．已知关于x的不等式(1)(2)10(0)axxa−−+的解集是()()1212,xxxx，则（）A．0aB．123xx+=C．211xx−D．1212

xx三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）12．若命题“2000R,(1)(1)10xmxmx−+−+”是假命题，则实数m的取值范围是.13．若集合2210Axaxaxa=−+−==，则实数a的取值范围是.14．若关于x的不等

式()2020axbxca++的解集为{𝑥|−1≤𝑥≤3}，则32abc++的取值范围是．四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（14分）15．已知命题：“xR，使得223100xmxm−+

+”为真命题.(1)求实数m的取值的集合A；(2)若非空集合121Bxmxm=+−∣且ABA=，求实数m的取值范围.（15分）16．已知定义在R上的函数()hx满足：①()12h=；②,xyR

，均有()()()2hxhxyyxy−−=−，函数()gxaxb=+，若曲线()gx与()hx恰有一个交点且交点横坐标为1，令()()()gxfxhx=.(1)求实数,ab的值及()fx；(2)判断函数()fx在区间()0,

+上的单调性，不用说明理由；(3)已知120xx，且()()12fxfx=，证明：122xx+.（14分）17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y

元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为1S;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为2S．（其中4,4yxba）(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理

由；(2)若a，b，x，y同时满足关系4224,24yxxbaa=−−=+−，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值S=花费较大值-花费较小值）．（16分）18．已知命题:pxR，230kxkx+−，命题:qxR，22340xkxk+++．(1)当命

题p为假命题时，求实数k的取值范围；(2)若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围．（18分）19．已知函数()()2111ymxmxm=+−−+−．(1)若不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，求m的取值范围；(2)

解关于x的不等式()21210mxmxm+−+−；(3)若不等式()()21110mxmxm+−−+−对一切1122xxx−恒成立，求m的取值范围．数学答案1．B【详解】由题意得：2213x−+，解得：312x−，由10x+，解得：1x−，故函数的定义域是(3,

11,12−−−，2．B【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为2000Z,23mmm−.3．D【详解】对于A，函数()2fxx=的定义域为R，()()4gxx=的定义域为)0,+，两个函数的定义域不同，

所以不是同一个函数，所以A不符合题意；对于B，函数()2()11fxxx=−=−，()1gxx=−，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C，函数()1fx=的定义域为R，(

)0gxx=的定义域为(,0)(0,)−+，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意；对于D，由函数32()1xxfxxx+==+与()gxx=的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意.4．C【详解】①

因数域G是非空数集，取其中任意元素x，则由数域定义0xxG−=，故①正确；②因数域G有非零元素，设为y，则由数域定义1yGy=，因1G，则112G+=，123G+=，类推可得任意正整数都在数域中，故②正确；③3,ZPxxkk==∣表示全体被

3整除的整数，则36PP，，但3162P=，故③错误；④设,abÎQ，则ab+，ab−，Qab，当0b时，Qab，则有理数集是一个数域，故④正确.5．B【详解】由题意()()*121xax−−可变形为()()12

10xaxax−−+−−，即2210xaxxaxaa−−+++−−，化简可得2210xxaa−−++恒成立，所以()214110aa=−−++恒成立，化简可得()()23210aa−+，解得132

2a−，所以实数a的取值范围为1322aa−，6．A【详解】∵正实数x，y满足5511xyxy++=，22xyxy+，∴255112xyxy+++，当且仅

当xy=取等，设,0xytt+=，∴25114tt+，∴220440tt+−，即()()2220tt−+，220t+，∴2t，故xy+的最小值为2.7．B【详解】由已知得，123,,aaa中必有2个正数，1个负数，设30a，120,0aa，则

3Ma=，因为1230aaa++=，所以312aaa−=+，所以312122aaaaa−=+，即23124aaa，所以331234aaaa，由1232aaa=−得，3324a−，即338a−，所以32a−，8．C【详解】对A，由不等式²0axbxc++

的解集为()(),23,−+可知0a，A错误；对B，又2和3是方程²0axbxc++=的两根，由韦达定理可得56baca−==，即5,6baca=−=，所以0560560bxcaxax+−+−+，解得65x，B错误；对C，5620abcaaaa++=−

+=，C正确；对D，050510bxaaxax+−+−+，解得15x，D错误.9．AD【详解】对于A，命题p的否定是2220xxx++R，，故A正确；对于B，由11xy可知由两种情况，

①0xy且yx；②0yx，故11xy不能推出xy，由xy也不能推出11xy，所以11xy是xy的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，当𝑥=0时，20x=，故C错误；对于D，关于x的方程220xxm−+=有一正一负根，则4400mm−，解得0m.所以

"0m"是"关于x的方程220xxm−+=有一正一负根"的充要条件，故D正确.10．CD【详解】1.11x−−时，2,10yxx==−−时，1yx==−，01x时，0yx==，12x时，1yx==，23

x时，2yx==，33.2x时，3yx==，2,1,0,1,2,3A=−−，集合A的非空真子集有62262−=个，所以A，B错误．又若“yAΔ是“yB”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以3m

，C正确．若AB=，则B=时，10m−；B时，101022mmm−−−，综上2m−，D正确．11．ABC【详解】因为关于x的不等式(1)(2)10(0)axxa−−+的解集是()()1212,xxxx，所以0a，且1x、2x是关于x的方程(1)(2

)10axx−−+=即23210axaxa−++=的两根，所以123xx+=，故A、B正确，又122112axxaa+==+，所以()2221121214434211xxxxxxaa−=+−=−+=

−，故C正确；又()()12yaxx=−−()0a与x轴有两个交点()1,0，()2,0，而()()121yaxx=−−+是将函数()()12yaxx=−−向上平移一个单位得到，所以()()121yaxx=−−+与x轴的交点横坐标11x，22x，所以1212xx，

故D错误；12．)1,5【详解】根据题意可得“()()2R,1110xmxmx−+−+”是真命题，当10m−=，即1m=时，命题成立；当10m−时，得()()210Δ1410mmm−=−−−，解得15

m，综上，符合题意的实数m的取值范围是15m.13．0aa【详解】由题意，集合2210Axaxaxa=−+−==，若0a=时，集合10Ax=−==，满足题意；若0a时，要使得集合2210Axaxaxa=−+−==，则满足2(2)4(1)

40aaaa=−−−=，解得0a，综上可得，实数a的取值范围是0aa.14．3,42【详解】因为不等式()2020axbxca++的解集为{𝑥|−1≤𝑥≤3}，所以二次函数()2fxax

bxc=++的对称轴为直线1x=，且需满足()()()123210fff−==，即29320abcabcabc−+=++=++，解得232baca=−=−+，所以123202abcaaaa++=−−+，所以10,2a，所以33232644

5,42abcaaaa++=−−+=−.15．(1)25Amm=−∣；(2)23m.【详解】（1）因为命题：“xR，使得223100xmxm−++”为真命题，所以2(2)4(310)0mm

=−−+，即23100mm−−，解得25m−，所以集合25Amm=−∣；（2）因为ABA=，所以BA，因为25Amm=−∣，非空集合121Bxmxm=+−∣，所以21121512mmmm

−+−+−，解得23m，实数m的取值范围为23m.16．(1)2,0ab==，()221xfxx=+(2)()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减(3)证明见解析【详解】（1）解：由,xyR，均有()()()2hxhxyyxy−

−=−且()12h=，令1xy==，可得()01h=，令yx=，可得()21hxx=+.因为曲线()gx与ℎ(𝑥)恰有一个交点且交点横坐标为1，所以()12gab=+=，又因为曲线()gx与ℎ(𝑥)恰有一个交点，所以210xaxb−+−=有两个相等的实数根，则()2

Δ410ab=−−=，因为2ab+=，可得2440aa−+=，解得2,0ab==，所以()2gxx=，则()221xfxx=+.（2）函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减.设()12,0,xx+且12xx，则()()()()()()()()

2222211221122121212222222121212121222222111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−++−−−=−==++++++()()()()()()()()121221121

22222212122211111xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++，其中()()222112110,0xxxx++−当()12,0,1xx时，1210xx−，则()()210fxfx−，即()()21fxfx，此时函数()fx在(0,1)上单调递增；当()12

,1,xx+时，1210xx−，则()()210fxfx−，即()()21fxfx，此时函数()fx在(1,+∞)上单调递减，所以函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减.（3）证明：因为()221xfxx=

+，由()()12fxfx=，可得1222122211xxxx=++，即12122211xxxx=++，所以121211xxxx+=+，整理得121xx=，又因为120xx，由基本不等式，可得121222xxxx+=.17．(1)采用方案二；理由见解析(2)24【详解】（1）解：方案

一的总费用为1Saxby=+（元）；方案二的总费用为2Sbxay=+（元），由21()()()()()SSbxayaxbyayxbxyyxab−=+−+=−+−=−−，因为4,4yxba，可得0,0yxab−−，所以(

)()0yxab−−，即210SS−，所以21SS，所以采用方案二，花费更少.（2）解：由（1）可知()()()124244SSyxbaxxaa−=−−=−−+−，令4tx=−，则24xt=+，所以

222424(1)33xxttt−−=−+=−+，当1t=时，即5x=时，等号成立，又因为4a，可得40a−，所以444(4)42(4)48444aaaaaa+=−++−+=−−−，当且仅当444aa−=−时，即6,14ab==时，等号成立，所以差S的最小值为2483=，当且仅当5,8

,6,14xyab====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S最小为24元.18．(1)(12,0k−(2)(()12,10,4k−−【详解】（1）命题p为假命题，则p：xR，230kxkx+−为真命题.得2Δ1200kkk

=+或0k=(12,0k−；（2）由（1）若命题p为假命题，则(12,0k−，则若其为真命题，则((),120,k−−+；若命题q为真命题，则()2Δ412160,14,kkk=−−−−+，则若命题q为假命题，则()1,4k−

.又命题p和q中有且仅有一个是假命题，则命题p和q一真一假.若p真q假，则(()()(),120,0,41,4kkk−−+−；若p假q真，则()((,14,12,112,0kkk−−+−−−.综上，(()12,10,4

k−−.19．(1)1273m−(2)当1m−时,解集为111mxxm−+;当1m=−时,解集为1xx;当1m−时,解集为111mxxxm−+或.(3))1,+【详解】（1）由题意，当10m+=,即1m=−时,221x−,解集不为

R,不合题意;当10m+,即1m−时,2(1)(1)20mxmxm+−−+−的解集为R,210Δ(1)4(1)(2)0mmmm+=−−+−，即213290mmm−−−故1m−时,1273m−.综上，1273m−.（2）由题意得,在2(1)210mx

mxm+−+−,即[(1)(1)](1)0mxmx+−−−,当10m+=,即1m=−时,解集为1xx;当10m+,即1m−时,1(1)01mxxm−−−+,即121111mmm−=−++解集为111mxxxm−+或；当10+m,即

1m−时,1(1)01mxxm−−−+,1211,11mmm−=−++解集为111mxxm−+.综上，当1m−时,解集为111mxxm−+;当1m=−时,解集为

1xx;当1m−时,解集为111mxxxm−+或.（3）由题意，2(1)(1)10mxmxm+−−+−,即()2211mxxxx−+−−+,210xx−+恒成立,∴22212(1)111xxxmxxxx−−+−=−+−+−+,设1

xt−=,则13,122txt=−2221111(1)(1)111xttxxtttttt−===−+−−−+−++−,12tt+,当且仅当1t=时取等号,2111xxx−−+,当且仅当0x=时取等号,当0x=时,2

2max111xxxx−−+=−+,1m，∴m的取值范围为)1,+.