【文档说明】湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试卷含答案.docx，共(11)页，695.393 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足()12izi−=，则z=（）A．22B．1C．2D．22．设全集UR=，已知集合

1,2,3,4,5A=，()()360Bxxx=−−，则()UACB=（）A．1,2,3B．4,5C．13xx−≤D．34xx≤≤3．如图，在平行四边形ABCD中，ABa=，ADb

=，若23AEAC=，则DE=（）A．1233ab−B．2133ab−C．1233ab+D．2133ab+4．将函数()2sinfxx=的图象向左平移02个单位长度，得到函数()ygx=的是函数

()ygx=的图象关于直线6x=对称，则函数()ygx=的单调增区间可能是（）A．2,33−B．2,36−C．,3D．,65．已知正实数x，y满足xy，设xaxey=+，ybyex=+，xcyex=+（其中e为自然对数

：2.71828e…），则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．cabC．cbaD．bca6．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线

SA长为6米（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线SA的靠近点S的三等分点．从点A到点C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的长度为213米，则圆锥的SO的体积为（）A．12立方米B．162立方米C．1623立方米D．1233立方米7．已知函数()fx，()gx的

定义域为R，()'gx为()gx的导函数，且()()'60fxgx+−=，()()5fxgx−−60−=，为偶函数，则()5f的值为（）A．3B．5C．6D．118．已知正方体1111ABCDABCD−，23AB=，点E为平面1ABD内的动点，设直线AE与平面1ABD所成

的角为，若2tan,12则点E的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（）A．,2B．,4C．4,6D．4,8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆1C：()()221312xy−+−=与圆2C：()()2214xym++−=，则下列说法正确的是（）A．若圆2C与x轴相切，则4m=B

．直线210kxyk−−+=与圆1C始终有两个交点C．若3m=−，则圆1C与圆2C相离D．若圆1C与圆2C存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为()246220xmym+−++=10．已知()()()()()923901239252222xaaxaxaxax−=+−+−+−++−

，则下列结论成立的是（）A．01291aaaa++++=B．3672a=C．9012393aaaaa−+−+−=D．123923918aaaa++++=11．已知O为坐标原点，1F，2F分别是双曲线E：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若128PFPF

−=，双曲线E的离心率为52，则下列结论正确的是（）A．双曲线E的标准方程为221164xy−=B．双曲线E的渐近线方程为20xy=C．点P到两条渐近线的距离之积为165D．若直线1PF与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则14ONMPkk=12．函数()()

21xfxexx=−+（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（）A．函数()fx的极大值为1B．函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为20exye−−=C．当3ke≥时，方程()fxk=恰有2个不等实根D．当31ke时，方程()fxk=恰有3个不等实根三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．13．若正实数a，b满足1ab+=，则ab+有最大值为．14．若0,2，costan22sin=−则sin=．15．已知箱中装有10个不同的小球

，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量为取出3个球中红球的个数，则的方差()D=；3个小球颜色互不相同的概率是．16．已知抛物线C：24yx=与圆E：()()22230xyrr−+=相交于P，Q，M，N四点（按顺时针方向排列），其中点P，Q在x轴上

方，则四边形PQMN面积的最大值为．四、解答题；本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sincos6bAaB=−．（1）求角B的大小；（2）若1

3b=．且5ac+=，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知正项数列na的前n项和为nS，且满足()042nnSaa=+，*nN．（1）求数列na的通项公式na及前n项和nS；（2）设数列1b}满足12b=，()()*132nannbbnN+=+．求数列nb的通项公式

．19．（本小题满分12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收．（1）该县经济委员会为精准了解本地特

产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是；客户群体中青年人约占15%，其中男性为20%；中年人约占50%，其中为35%；老年人约占35%，其中男性为55%．以样本估计总体，视频率为概率．（ⅰ）在所

有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率；（ⅱ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001）（2）该县经济委员会统计了2021年6～12月这7个月的月广告投入x（单位：万元）；y（单位：万件）的数据如表所示：月

广告投入x/万元1231567月销量y/万件28323545495260已知可用线性回归模拟拟合y与x的关系，得到y关于x的经验回归方程为75151147yx=+，请根据相关系数r说明相关关系的强弱．（若

0.75r≥，则认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考数据：711354iiixy==，()721820iiyy=−=，143537.88．参考公式：相半系数()()12211niiinniiiixynxyrxxyy===−=−

−．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，平面ABC⊥平面11ACCA，侧面11ACCA为菱形2AC=，160AAC=，底面ABC为等腰三角形，ABBC=，O是AC的中点．（1）证明：1OAAB⊥；（2）若二面

角11AOBC−−的余弦值为104−，求三棱柱111ABCABC−的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=的上顶点为B，O为坐标原点，,02aP−为椭圆C的长轴上的一点，若45BPO=，且△OPB的面积为12．（1

）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为AMk，ANk，且112AMANkk=−，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．22．（本小题满分12分）

已知函数()3fxxe=，e为自然对数的底数．（1）若1x=−是函数()()()()330Fxfxaxxa=−−的唯一极值点，求正实数a的取值范围；（2）令函数()()()()ln0Gxfxmxxm=−+，若存在实数1x，2x，使得()()12GxGx=），证明：1212xxxexe

+2m．2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CABBACCD1．C．【解析】因为()12izi−=，所以(

)212112iiizii−−===−−，所以()22112z=+−=，故选C．2．A【解析】因为()(){36036UBxxxxxx−−=≥≤或≥ð，又1,2,3,4,5A=，所以1,2,3UAB=ð，故选A．3．B【解析】(

)22213333DEAEADACADABADADab=−=−=+−=−，故选B．4．B【解析】由题意知()()2singxx=+，根据函数()ygx=的图象关于直线6x=对称，得62m+=+(

)mZ，即()3mm=+Z，又02，所以3=，则()2sin3gxx=+，由()22232kxkk−+++Z≤≤，得()52265kxkk−++Z≤≤，故选B．5．A【解析】因为xaxey=

+，ybyex=+，xcyex=+，所以()yxbcyee−=−又0yx，1e，所以yxee，所以bc，又()()()()1xxcaxyyxexye−=++−=−−又0yx，1xe，所以ca．综

上，acb．故选A．6．C【解析】设圆锥底面半径为r，如图，△A＇SC中，'6AS=，2SC=，'213AC=，所以364521cos'2622ASC+−==−∠，所以2'3ASC=，所以22263rr==，又22226242SOSAOA=−=−=，所以圆锥的体积为2116

224233=（立方米），故选C．7．C【解析】()gx晚偶函数，则()()gxgx−=，两边求导得()()''gxgx−−=，所以()gx是奇函数，由()()'60fxgx+−=，()()'560fxgx−−−=，得()()()6'5fxgxgx−=−=−，即()()''

5gxgx−=−+，所以()'gx是周期函数，且周期为5，又()()'0'50gg==，由()()'60fxgx+−=，令5x=得()()5560fg+−=，所以()56f=．故选C．8．D【解析】如图所示，连接1AC交平面1ABD于O，连接EO，由题意

可知1AC⊥平面1ABD，所以∠AEO是AE与平面1ABD所成的角，所以AEO=，所以tanOAOE=，在四面体1AABD−中，1126BDADAB===，123ABADAA===，所以四面体1AABD−为正三棱锥，O为1BDA

的重心，如下图所示，所以326223BO==，222AOABBO=−=，因为22tan,12OAOEOE==，所以222EO≤≤，又E在平面1ABD内的轨迹是以O为圆心，半径为OE的圆，所以E在平面1ABD

内的轨迹围成的图形面积4,8S．故选D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得4分，有选错的得0分．题号9101112答案BCABDACDBD9．BC【解析】对于选项A：圆2C：()()221

4xym++−=，若圆2C与x轴相切，则2m=，故A错误；对于选项B：直线210kxyk−−+=，即()12ykx−=−，恒过定点()2,1，又由()()222113512−+−=，则点()2,1在圆1C内部，故直线21

0kxyk−−+=与圆1C始终有两个交点，故B正确；对于选项C：若3m=−，圆2C为()()22134xy+++=，其圆心为()1,3−−，半径2r=，圆1C：()()221312xy−+−=，其圆心为()1,3，半径23R=，圆心距1

2436210dCCRr==+=+，两圆外离，故C正确；对于选项D：若圆1C与圆2C有公共弦，联立两个圆的方程可得()246210xmym+−+−=即公共弦所在的直线方程为()246210xmym+−+−=，故D错误．故选BC．10．A

BD【解析】对任意实数x，()()()()()()9923901239252222122xaaxaxaxaxx−=+−+−+−++−=−+−，令3x=，可得()901292351aaaa++++=−=，故A

正确；因为()()()3633349912282TCxCx=−−=−，所以3398672aC==，故B正确；令1x=，可得901293aaaa−+−−=−，故C错误；因为()()()()()923901239252222xaaxaxaxax−=+−+−+−++−，两边同时求导

，得()()()()82812391825223292xaaxaxax−=+−+−++−，令3x=123923918aaaa++++=，故D正确．故选ABD．11．ACD【解析】根据双曲线的定义得，1282PFPFa−==，故4a=，由52ca=，得25c=，所以2224

bca=−=，所以双曲线E的标准方程为221164xy−=，渐近线方程为12yx=，即20xy=，所以A正确，B不正确；设()11,Pxy，则点P到两条渐近线的距离之积为22111111224165

51414xyxyxy+−−==++，所以C正确；设()22,Mxy，()00,Nxy，因为P，M在双曲线E上，所22111164xy−=①，22221164xy−=②，①－②并整理得，()121212124yyxxyyxx−+=+−，即()120012422yyxyxx−=−，

所以14ONMPkk=，所以D正确．故选ACD．12．BD【解析】对于选项A：()()()22'1(21)xxxfxexxexexx=−++−=+，在区间(),1−−，()0,+上，()'0fx，()fx单调递增，在区间()1,0−上，()'0fx，()fx单调递减，所以

()fx的极大值为()()()211111131fee−−−=−−−+=，故A错误；对于选项B：因为()1fe=，()'12fe=，所以函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为()21yeex−=−，即20exye

−−=，故B正确；对于选项C、D：当x→−时，()0fx→，x→+时，()fx→+，且()fx的极大值为()1130fe−−=，()fx的极小值为()010f=由上述分析可知，()fx的图象为由图象可得出01k或3ke时，()fxk=有1个实数根；当1k=

或3ke=时()1fx=有2个实数根；当1k时，有3个实数根，故C错误，D正确．故选BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．1415．1225；950（第一空2分，第二空3分）16

．3239四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17．（1）3B=；（2）3ABCS=18．（1）2nan=；2nSnn=+．（2）324nnb=−19．（1）（ⅰ）0.3975；（ⅱ）0.4403．（2）0.990＞0.75，所以能够很好

地拟合．20．（1）略．（2）3V=21．（1）2214xy+=（2）当0n=时，△AMN面积的最大值为332．22．（1）20,3e（2）略获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com