【文档说明】《精准解析》湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，356.121 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学满分150分时量120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合240,{12}AxxxBxx=−=−∣∣，则AB=（）

A.{14}xx−∣B.{02}xx∣C.{10}xx−∣D.{24}xx∣2.已知i是虚数单位，复数()1212i,2izzaa=−=+R在复平面内对应的点为P，Q，若OPOQ⊥（O为坐标原点），则实数=a（）A.2−

B.1−C.0D.13.洞庭湿地保护区于长江中游的湖南省，面积168000公顷，为了保护该湿地保护区内的渔业资源和生物多样性，从2003年起全面实施禁渔期制度.该湿地保护区的渔业资源科学研究培殖了一批珍稀类银鱼鱼苗，从中随机抽取100尾测量鱼苗的体长（单位：毫米），所得的数

据如下表：分组（单位：毫米）[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数1010m3515n若依上述6组数据绘制的频率分布直方图中，[95,100)分组对应小矩形的高为0.01，则该样本中的90%分位数的银鱼鱼苗的体

长为（保留一位小数）（）A.87毫米B.88毫米C.90.5毫米D.93.3毫米4.函数2||2xyxe=−在–2,2的图象大致为（）A.B.C.D.5.在三棱锥ABCD−中，AB⊥平面BCD，224BCCDCDABBC⊥===，，则三棱锥A

BCD−的外接球的表面积与三棱锥ABCD−的体积之比为（）A.3π4B.3π2C.2πD.9π6.已知πsin4sin0,,21cos4cos2=+−，则tan2=（）A155B.53C.1515D.557.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、

阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，(4,1),(4,4)AB−−，若点P是满足12=的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线2:16Cyx=上的动点

，Q在直线4x=−上的射影为R，则||2||2||PBPQQR++的最小值为（）A.45B.85C.652D.2658.已知函数24e,0()e,0xxxfxxx+=（e是自然对数的底数），若存在120,0xx，使得()()12fxfx=，则()12xfx的取

值范围是（）A.24e,0−B.3(16e)e,016−−C.3(16e)e0,16−D.20,4e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下说法正确的是（）A.命题000:[1,),e1xpxx++的否定是：[1,),e1xxx++B.若2(0,),1xaxx++，则实数(,2]a−.C.已知,abR，“ab”是||||aabb的充要条件D.

“函数tanyx=图象关于()0,0x中心对称”是“0sin0x=”的必要不充分条件10.已知01,loglog0cccab，则下列结论正确的是（）A.1abccB.ccabbaC.3333abba++D.loglog

baacbc11.如图1，在ABC中，90ACB=，23AC=，2CB=，DE是ABC的中位线，沿DE将ADEV进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥ABCED−（如图2），点F为AB的中点，在翻折过

程中下列结论正确的是（）A.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为333π2++B.四棱锥ABCED−的体积的最大值为32C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为32D.若异面

直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为312.己知椭圆：222:1(3)3xyaa+=的左、右焦点分别为12FF、，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是12MFF△的内心，延长MI交线段12FF于N，抛物线215()8yacx=+（其中c为椭

圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形1ABFC是菱形，则下列结论正确的是（）A.35||2BC=B.椭圆离心率是32的的C.1214MFMF+的最小值为94D.||||INMI的值为12三、填空题：本题共4

小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.13.51(21)xxx+−的展开式中含4x项的系数为____________.14.已知的非零数列na前n项和为nS，若1212,3,22nnnaaaaS+=

==+，则10S的值为____________.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右焦点(3,0)F，点A是圆22(3)(4)8xy+++=上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上，则双曲线E的离心率的取值范围是____________.16.若函

数exy=与e(ln)ayxa=+的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.17.已知正项等比数列na的的前n项和为nS，且满足：()14132,3aSaa==+，（1）求数列

na的通项；（2）已知数列nb满足(21)nnbna=−，求数列nb的前n项和nT.18.已知函数2()23sincos2cosfxxxx=−.（1）求函数2log()yfx=的定义域和值域；（2）已知锐角ABC的三

个内角分别为A，B，C，若02Af=，求bca+的最大值.19.2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的

楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为ix，第i天到访的人次记为iy，i1,2,3,=）ix（单位：天）1234567iy（单位：人次）122

24268132202392（1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为xycd=（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；

参考数据：其中770.84111lg,1.84,58.55,106.97iiiiiiivyvvxv======；参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线ˆˆˆvu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()112221

1ˆˆ,nniiiiiinniiiiuuvvuvnuvvuuuunu====−−−===−−−；（2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意

向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：类别A类B类C类频率040.20.4从被回访客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为

被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，ABBC⊥，ADBC∥，2ADDCBC==，60ADC=，侧面PAD是等腰三角形，PAPD=.（1）求证：BCPC⊥；（2）若侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PB与底面

ABCD所成角的正切值为32，M为侧棱PC上的动点，且([0,1])PMPC=.是否存在实数，使得平面PAD与平面MAD的夹角的余弦值为55？若存在，求出实数若不存在，请说明理由..的21.已知椭圆2222:1(0)xyEab

ab+=的左、右焦点分别为12FF，，上顶点为1B，若△112FBF为等边三角形，且点31,2P在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为12AA，，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线12AABA、与y轴的交点分别为M、N

，若||3||ONOM=，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.22.已知函数()()eR,0axfxaxaa=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：当0x时，2cos102xx+−；（3）若0x，()sincos2fxxxax

−+−，求实数a的取值范围.