【文档说明】湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试卷含答案.docx，共(6)页，384.046 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学满分150分时量120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知集合240,{12}AxxxBxx=−=−∣∣，则AB=（）A．{14}xx−∣B．{02

}xx∣C．{10}xx−∣D．{24}xx∣2．已知i是虚数单位，复数1212i,2i()zzaaR=−=+在复平面内对应的点为P，Q，若OPOQ⊥（O为坐标原点），则实数a=（）A．2−B．1−C．0D．13．

洞庭湿地保护区于长江中游的湖南省，面积168000公顷，为了保护该湿地保护区内的渔业资源和生物多样性，从2003年起全面实施禁渔期制度．该湿地保护区的渔业资源科学研究培殖了一批珍稀类银鱼鱼苗，从中随机抽取100尾测量

鱼苗的体长（单位：毫米），所得的数据如下表：分组（单位：毫米）[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数1010m3515n若依上述6组数据绘制的频率分布直方图中，[95,100)分组对应小矩形的高为0.01，则该样本中的90%分位数的银鱼鱼苗的体长

为（保留一位小数）A．87毫米B．88毫米C．90.5毫米D．93.3毫米4．函数2||()2exfxx=−在[2,2]−的图象大致为（）A．B．C．D．5．在三棱锥ABCD−中，AB⊥平面BCD，224BCCDCDABBC⊥===，，则三棱锥ABCD−的外接球的表面积与

三棱锥ABCD−的体积之比为（）A．3π4B．3π2C．2πD．9π6．已知πsin4sin0,,21cos4cos2=+−，则tan2=（）A．155B．53C．1515D．557．希腊著名数学

家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，(4,1),(4,4)AB−−，若点P是满足12=的阿

氏圆上的任意一点，点Q为抛物线2:16Cyx=上的动点，Q在直线4x=−上的射影为R，则||2||2||PBPQQR++的最小值为（）A．45B．85C．652D．2658．已知函数24e,0()e,0xxx

fxxx+=„（e是自然对数的底数），若存在120,0xx，使得()()12fxfx=，则()12xfx的取值范围是（）A．24e,0−B．3(16e)e,016−−C．3(16e)e0,16−D．20,4e二

、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．以下说法正确的是（）A．命题000:[1,),e1xpxx++的否定是：[1,),e1xxx++B．若2(0,),1xaxx

++，则实数(,2]a−C．已知,abR，“ab”是||||aabb的充要条件D．“函数tanyx=的图象关于()0,0x中心对称”是“0sin0x=”的必要不充分条件10．己知01,loglog0ccca

b，则下列结论正确的是（）A．1abccB．ccabbaC．3333abba++D．loglogbaacbc11．如图1，在ABC△中，90ACB=，23AC=，2CB=，DE是A

BC△的中位线，沿DE将ADE△进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥ABCED−（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为333π2++B．四棱锥ABCED−的体积的最大值为32C．若三角形

ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为32D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为312．己知椭圆：222:1(3)3xyaa+=的左、右焦点分别为12FF、，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是12MFF△的内心，延

长MI交线段12FF于N，抛物线215()8yacx=+（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形1ABFC是菱形，则下列结论正确的是（）A．35||2BC=B．椭圆的离心率是32C．1214MFMF+的最小值为9

4D．||||INMI的值为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分。13．51(21)xxx+−的展开式中含4x项的系数为____________．14．已知的非零数列na前n项和为nS，若1212,

3,22nnnaaaaS+===+，则10S的值为____________．15．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右焦点(3,0)F，点A是圆22(3)(4)8xy+++=上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上．则双曲线E的离心率的取值范围是_______

_____．16．若函数exy=与e(ln)ayxa=+的图象有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17．（本小题满分10分）已知正项等比数列na的的前n项和为

nS，且满足：()14132,3aSaa==+，（1）求数列na的通项；（2）已知数列nb满足(21)nnbna=−，求数列nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cosfxxxx=−．（1

）求函数2log()yfx=的定义域和值域；（2）已知锐角ABC△的三个内角分别为A，B，C，若02Af=，求bca+的最大值．19．（本小题满分12分）2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行．关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善

”位列扩大消费三大抓手的第一位．某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始

的第ⅰ天记为ix，第i天到访的人次记为iy，i1,2,3,=）ix（单位：天）1234567iy（单位：人次）12224268132202392（1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为xycd

=（c，d均为大于零的常数）．请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中770.84111lg,1.84,58.55,106.97iiiiiiivyvvxv==

====参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线ˆˆˆvu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆˆ,nniiiiiinniiiiuuvvuvnuvvuuuunu====−−

−===−−−（2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施．统计结果如下表：类别A类B类C类频率0.

40.20.4从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，ABBC⊥，ADBC∥，2

ADDCBC==，60ADC=，侧面PAD是等腰三角形，PAPD=．（1）求证：BCPC⊥；（2）若侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为32，M为侧棱PC上的动点，且([

0,1])PMPC=．是否存在实数，使得平面PAD与平面MAD的夹角的余弦值为55？若存在，求出实数若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为12FF、

，上顶点为1B，若三角形112FBF为等边三角形，且点31,2P在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程：（2）设椭圆E的左、右顶点分别为12AA、，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直

线12AABA、与y轴的交点分别为M、N，若||3||ONOM=，证明：直线过定点，并求该定点的坐标22．（本小题满分12分）已知函数()e(,0)axfxaxaRa=−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：当0x时，2c

os102xx+−（3）若0x，()sincos2fxxxax−+−，求实数a的取值范围．考前演练一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。题号12345678答案BDDDDADA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACDACDABDACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分。13．10−14．6515．[2,)+16．(1,)+四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17．（1）2nna=（2）1(23)26nnTn

+=−+18．（1）(,0)−（2）π3B=时，bca+最大值为2．19．（1）到访人次为690．（2）12()5EX=，分布列略．20．（1）略（2）当23=时，余弦值为5521．（1）22143xy+=（2）

定点(1,0)或者(4,0)22．（1）略．（2）[1,)+