【文档说明】北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，773.643 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度第二学期高一年级数学期中练习出题人：崔广平审题人：何拓程审核人：金永涛考试时间90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.sin120的值等于（）A.12−B.12C.32−D.

322.已知平面向量()()3,1,3abx==−，，且ab，则x=（）A.9−B.1−C.1D.33.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间0,2上为增函数的是（）A.sin2yx=B.cos2

yx=C.tanyx=D.sin2xy=4.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是CD中点，那么AEDC=（）A.4B.2C.3D.15.已知abc，，是非零向量，则“ab=”是“acbc=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.

充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()sin()fxx=+(0,||)2的部分图象如图所示，则()fx的表达式为（）的A()sin(2)6fxx=+B.()sin(2)6

fxx=−C.()sin()6fxx=+D.()sin()3fxx=+7.若函数()πsin26fxx=−在区间0,a上有且仅有两个零点，则实数a的最小值是（）A.π12B.π3C.7π

12D.13π128.如图，在平面直角坐标系xOy中，角和顶点都与原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于,AB两点.若()43π,,1,0,553ACBOC−=，则(

)cos−=（）A.43310−−B.43310−C.43310−+D.43310+9.已知向量()()1,sincos,3ab==，，其中R，则ab−的最大值是（）A.4B.3C.2D.110.一粒子在平面上运动轨迹为抛物线的一

部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在0=t时刻，粒子从点()0,1A出发，沿着轨迹曲线运动到()1,1B−，再沿着轨迹曲线途经A点运动到()1,1C−−，之后便沿着轨迹曲线在B，C两点之间循环往

复运动.设该粒子在t时刻的位置对应点(),Pxy，则坐标x，y随时间()0tt变化的图象可能是（）.的的A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11.已知向量,ab满足2,4,,60abab===，则=ab______．12.已知1sin3=，且

为第二象限角．则sin2=______．13.已知π2cos122x−=−，()π,πx−，则x=______．14.若(cos,sin)P与(cos(),sin())66Q++关于y轴对称，写出一个符合题意的值__

____．15.已知函数()sincos2fxxx=−（其中R）．给出下列四个结论：①若1=，则π2−是函数的一个()fx零点；②若1=，函数()fx的最小值是98−；③若2=，函数()fx图象关于直线3π8x=对称；④若2=，函数()fx图象可

由2sin2yx=图象向右平移π4个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题16.某同学用五点法作函数()()sinfxAx=+（0A，0，π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0π2π3π22πxπ3

7π12()fx0202−0（1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数()fx的图象；（2）将()fx的图象向右平移（0）个单位，得到()gx的图象，若()gx的图象关于y轴对称，求的最小值．17.已知函数(sin-cos)si

n2()=sinxxxfxx（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期（Ⅱ）求()fx的单调递增区间．18.已知函数()sin(2)cos2fxxx=++，其中π||2．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使()fx存在

，并完成下列两个问题．（1）求的值；（2）当ππ,63x−时，若曲线()yfx=与直线ym=恰有一个公共点，求m取值范围．条件①：π16f=−；的条件②：π12−是()fx的一个零点；条件③：π(0)3ff=

．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.对于数集{}12,,1,nXxxx=-，其中120nxxx，2n，定义向量集(),,,YaastsXtX==，若对任意1aY，存在2aY使得120aa=，则称X具有性质P．（1）判断1,1,2−

是否具有性质P；（2）若2x，且{}1,1,2,Xx=-具有性质P，求x的值；（3）若X具有性质P，求证：1X且当1nx时，11x=．