【文档说明】北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期中测验数学试题 Word版.docx，共(5)页，556.727 KB，由管理员店铺上传

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北师大实验中学2024-2025学年度第一学期期中试卷高二数学2024年11月本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选

择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.直线的倾斜角是23，则斜率是（）A.33−B.33C.3−D.32.已知点P在椭圆22132xy+=上，点()11,0F，()21,0F−，则12PFPF+=（）A.2B.

22C.23D.253.已知圆222610xyxy+−++=关于直线0xym++=对称，则实数m=（）A.－2B.－1C.1D.24.以点()2,1A为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A.()()22211xy−+−=B.()()22214xy−+−=C.()()22211xy+++

=D.()()22214xy+++=5.已知Q为直线:210lxy++=上动点，点P满足()1,3QP=−，记P的轨迹为E，则（）A.E是一个半径为5的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直

线6.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，DC=1，且𝛥𝐴𝐵𝐶为边长等于2正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为的的A.255B.155C.55D.257.点M是直线250xy−+=上的动点，O是坐标

原点，则以OM为直径的圆经过定点（）．A(0,0)和(1,1)−B.(0,0)和(2,2)−C.(0,0)和(1,2)−D.(0,0)和(2,1)−8.“3m=”是“椭圆2214xym+=的离心率为12”的（）A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正

方体的棱长为1，则点P到平面QGC的距离是（）A.12B.22C.32D.110.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在正方形11BCCB的边界及其内部运动．以下四个结

论中错误的是（）.A.存在点P满足15PMPD+=B.存在点P满足1π2DPM=C.满足1APDM⊥的点P的轨迹长度为π4D.满足1MPDM⊥的点P的轨迹长度为24第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题

5分，共25分．11.椭圆22194xy+=的离心率是_________．12.已知直线1l：()210mxy+++=，2l：()5210xmy+−+=．若12ll∥，则实数m的值为______．13.在正三棱柱111ABCABC−中，2AB=，12AA=，则异面直线1AB与1BC

所成角的大小为______．14.已知点P是圆()2211xy−+=上的动点，直线1l：3470xy−+=，2l：340xym−+=，记P到直线1l，2l的距离分别为1d，2d（若P在直线上，则记距离为0），（1）1d的最大值

为______；（2）若当点P在圆上运动时，12dd+为定值，则m的取值范围是______．15.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞士数学家伯努利（1654-1705）在1694年提出．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积为定值的点的轨迹是

双纽线．在平面直角坐标系xOy中，到定点(),0Aa−，(),0Ba的距离之积为()20aa的点的轨迹C就是伯努利双纽线，C的方程为()()2222222xyaxy+=−，其形状类似于符号∞，若点()00,Pxy是轨迹C上一点，给出下列四个结论：①曲线C关于原点中心对称；

的②00yx恒成立；③曲线C上任一点到原点的距离不超过2a；④当0xa=时，0y取得最大值或最小值．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答题应写出文字说明、验算步骤或证明过程．16.已知直线l：()()211510xy

++−−−=，R．（1）当直线l与直线20xy+=垂直时，求的值；（2）设直线l恒过定点P，求P的坐标；（3）若对任意实数，直线l与圆()2220xyrr+=总有公共点，直接写出r的取值范围．17.已知C经过点()0,2A−，()3,1B，并且圆心C在直线28yx=−

上，（1）求C的方程；（2）设过点()2,0P的直线l与C交于M，N两点，若42MN=，求l的方程．18.已知椭圆C：()222210+=xyabab的左、右焦点分别为()13,0F−和()23,0F，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，()1

,0M．若存在实数使得12PFPFPM+=，求的取值范围．19.如图，在三棱台111ABCABC−中，若1AA⊥平面1,,2ABCABACABACAA⊥===，111,ACN=为AB中点，M为棱BC上一动点（不包含端点）.（1）若M为BC的中点，求证：1//AN平面1CMA.（

2）是否存在点M，使得平面1CMA与平面11ACCA所成角的余弦值为66？若存在，求出BM长度；的若不存在，请说明理由.20.平面直角坐标系xOy中，点M到点()0,1F的距离比它到x轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点()1,0P，若直线

l与轨迹C恰好有一个公共点，求实数k的取值范围．21.用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成45的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两

段重新拼接就可以得到直角圆形弯管．现使用长为2π，宽为π的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．（1）求该直角圆形弯管的体积；（2）已知在制造直角圆形弯管时截得的截口是一个椭

圆，求该椭圆的离心率；（3）如图3，若将圆柱被截开的一段的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展成平面图形（如图4），证明：该截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象，并指出该正弦型函数的最小正周期与振幅．