【文档说明】天津市南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期开学摸底考试数学.docx，共(5)页，21.769 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021南大奥宇高二年级摸底考试数学学科考试范围：集合、向量、函数、立体几何；考试时间：60分钟；满分100分。注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非

选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥≥0}，𝐵={0,1,2}，则()A.𝐴⫋𝐵B.�

�⫋𝐴C.𝐴∪𝐵=𝐵D.𝐴∩𝐵=⌀2.下列各组函数是同一函数的是()A.𝑦=|𝑥|𝑥与𝑦=1B.𝑦=𝑥2𝑥与𝑦=𝑥C.𝑦=𝑥3+𝑥𝑥2+1与𝑦=𝑥D.𝑦=√

(𝑥−1)2与𝑦=𝑥−13.命题“∃𝑥0∈𝑅,𝑥02≤0”的否定是A.∃𝑥0∈𝑅,𝑥02>0B.∃𝑥0∈𝑅,𝑥02≥0C.∀𝑥∈𝑅,𝑥2≤0D.∀𝑥∈𝑅,𝑥02>04.“𝑎=1”是“|𝑎|=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分

条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是()A.2𝜋B.8𝜋C.12𝜋D.16𝜋6.已知𝐴(1,1)，𝐵(−2,2)，O是坐标原点，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+

𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=()A.(−1,3)B.(3,−1)C.(−1,1)D.(−2,2)7.已知向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗满足|𝑎⃗⃗|=2，|𝑏⃗|=1，𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=√2，则向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗的夹角为()A.3𝜋4B.2𝜋3C.𝜋4D.−𝜋48.已知函数𝑓(𝑥)={�

�𝑜𝑔2𝑥,𝑥>0𝑓(𝑥+3),𝑥≤0，则𝑓(−10)的值是()A.0B.−1C.1D.−29.已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上偶函数，且在(−∞,0)内是减函数，若𝑓(2)=0，则满足𝑓(𝑥+2)<0的实数x的取值范围为()

A.(−4,0)B.(−2,0)C.(−∞,−4)∪(0,+∞)D.(−2,0)∪(2,+∞)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.已知向量𝑎⃗⃗=(3,−1)，𝑏⃗−𝑎⃗⃗=(𝑥,2)，且𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗，则𝑥=______．

11.已知集合𝐴={−1,3，2𝑚−1}，集合𝐵={3,𝑚2}.若𝐵⊆𝐴，则实数𝑚=．12.设𝐴(−1,−2),𝐵(4,8),𝐶(5,𝑥),若A、B、C三点共线，则𝑥=_______．13.函数𝑦=lg

(𝑥2−3𝑥+2)的定义域为．14.已知𝑓(𝑥)+3𝑓(−𝑥)=2𝑥+1，则𝑓(𝑥)的解析式是______．15.设𝑎⃗⃗，𝑏⃗为单位向量，且|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|=2，则|𝑎⃗⃗+2𝑏⃗|=______．三、解答题（本大题共4小题，

共40.0分）16.（8分）设𝐴={𝑥∈𝑍|−6≤𝑥≤6}，𝐵={1,2,3}，𝐶={3,4,5,6}，求：(1)𝐴⋃(𝐵⋂𝐶)；(2)𝐴⋂(∁𝐴(𝐵⋃𝐶))．17.（10分）已知向量𝑎⃗⃗=(𝜆,3)，�

�⃗=(−2,4)．(1)若(2𝑎⃗⃗+𝑏⃗)⊥𝑏⃗，求𝜆；(2)若𝜆=4，求向量𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上的投影|𝑎⃗⃗|cos𝜃(其中𝜃是𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角)18.（10分）已知|𝑎⃗⃗|=

1，|𝑏⃗|=√2，𝑎⃗⃗与𝑏⃗夹角为𝜃．(1)若𝑎⃗⃗与𝑏⃗共线，求𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗；(2)若𝑎⃗⃗−𝑏⃗与𝑎⃗⃗垂直，求𝜃．19.（12分）已知函数𝑓(𝑥)=|log𝑎𝑥|(𝑎>0,𝑎≠1)．(1

)若𝑓(2)=12，求实数a的值；(2)若0<𝑥1<𝑥2，且𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)，求𝑥1𝑥2的值；(3)若函数𝑓(𝑥)在[12,3]的最大值与最小值之和为2，求实数a的值．