【文档说明】天津市南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期开学摸底考试数学答案用卷.docx，共(6)页，39.438 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021南大奥宇高二年级摸底考试数学学科【答案】1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.−8311.112.1013.(−∞,1)∪(2,+∞)14.𝑓(𝑥)=−𝑥+1415.√616.解：由题意可知𝐴={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0，1，2，3

，4，5，6}．(1)因为𝐵⋂𝐶={3}，所以𝐴⋃(𝐵⋂𝐶)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又因为𝐵⋃𝐶={1,2,3,4,5,6}，所以∁𝐴(𝐵⋃𝐶)={−6,−5,−4,−3,−2,

−1,0}．所以𝐴⋂(∁𝐴(𝐵⋃𝐶))={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}．17.解：(1)∵𝑎⃗⃗=(𝜆,3)，𝑏⃗=(−2,4)，∴2𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(2𝜆−2,10)，∴(2𝑎⃗⃗+𝑏⃗)⊥𝑏⃗，所以

(2𝑎⃗⃗·𝑏⃗)⊥𝑏⃗=0，∴，∴．(2)由，可知𝑎⃗⃗=(4,3)，𝑏⃗=(−2,4)．∴𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=4，|𝑏⃗|=2√5，∴|𝑎⃗⃗|cos𝜃=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑏⃗⃗|=42√5=2√55．18.解：(1)∵𝑎⃗

⃗与𝑏⃗共线，∴𝑐𝑜𝑠𝜃=±1，且|𝑎⃗⃗|=1,|𝑏⃗|=√2，∴𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=|𝑎⃗⃗||𝑏⃗|𝑐𝑜𝑠𝜃=±√2；(2)∵𝑎⃗⃗−𝑏⃗与𝑎⃗⃗垂直，∴(𝑎⃗⃗−𝑏⃗)⋅𝑎⃗⃗=𝑎⃗⃗2−𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1−𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=0，∴𝑎

⃗⃗⋅𝑏⃗=1，∴𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑎⃗⃗||𝑏⃗⃗|=√22，且𝜃∈[0,𝜋]，∴𝜃=𝜋4．19.解：(1)依题意，|𝑙𝑜𝑔𝑎2|=12，即𝑙𝑜𝑔𝑎2=12或𝑙𝑜𝑔𝑎2=−12，解得𝑎=4或𝑎=14；

(2)依题意，|log𝑎𝑥1|=|log𝑎𝑥2|，又0<𝑥1<𝑥2，故log𝑎𝑥1+log𝑎𝑥2=0，即log𝑎(𝑥1𝑥2)=0，故𝑥1𝑥2=1；(3)显然当𝑥=1时，函数𝑓(𝑥)=|log𝑎𝑥|取得最小值为0，则函数𝑓(𝑥)在[12,3]的最大值为2

，若𝑓(12)=|𝑙𝑜𝑔𝑎12|=2，解得𝑎=√22或𝑎=√2；若𝑓(3)=|log𝑎3|=2，解得𝑎=√33或𝑎=√3；结合(2)可知，只有𝑎=√33或𝑎=√3满足题意．【解析】1.略2.解：对于A，𝑦=|𝑥|𝑥的定义域是{𝑥|𝑥≠0}，𝑦=1的定义

域是R，∴𝑦=|𝑥|𝑥与𝑦=1不是同一函数，故A错误；对于B，𝑦=𝑥2𝑥的定义域是{𝑥|𝑥≠0}，𝑦=𝑥的定义域是R，∴𝑦=𝑥2𝑥与𝑦=𝑥不是同一函数，故B错误；对于C，𝑦=𝑥3+𝑥𝑥2+

1=𝑥与𝑦=𝑥对应关系相同，定义域者是R，∴𝑦=𝑥3+𝑥𝑥2+1与𝑦=𝑥是同一函数，故C正确；对于D，𝑦=√(𝑥−1)2={𝑥−1,𝑥≥11−𝑥,𝑥<1，当𝑥<1时，𝑦=√(𝑥−1)2与𝑦=𝑥−1对应关系不同，∴𝑦

=√(𝑥−1)2与𝑦=𝑥−1不是同一函数，故D错误．故选：C．两个函数只有对应关系一致，定义域相同，才是同一函数．本题考查两个函数是否是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.略4.【分析】本题考查充分条件必要

条件的判断，属基础题．如果𝑝⇒𝑔，𝑞⇏𝑝，那么p是q的充分不必要条件．【解答】解：因为𝑎=1⇒|𝑎|=1，但是|𝑎|=1⇏𝑎=1，所以𝑎=1是|𝑎|=1的充分而不必要条件．故选A.5.解：圆柱的底面半径和高都是2，那么圆

柱的侧面积是𝑆侧=2𝜋×2×2=8𝜋．故选：B．根据圆柱的底面半径和高求出圆柱的侧面积．本题考查了圆柱的侧面积计算问题，是基础题．6.【分析】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题，根据向量线性运算可得，由坐标可得结果．【解答】解：故选D．

7.解：设向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗的夹角为𝜃，则𝜃∈[0,𝜋]，由|𝑎⃗⃗|=2，|𝑏⃗|=1，𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=√2，所以𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑎⃗⃗|×|𝑏⃗⃗|=√22

×1=√22，所以向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗的夹角为𝜃=𝜋4．故选：C．根据平面向量的夹角公式计算即可．本题考查了平面向量的数量积与夹角计算问题，是基础题．8.解：由分段函数可知，𝑓(−10)=𝑓(−7)=𝑓(−4)=

𝑓(−1)=𝑓(2)=log22=1，故选：C．根据分段函数，直接代入进行求解即可．本题主要考查利用分段函数进行求值问题，直接代入即可，注意分段函数的取值范围，比较基础．9.解：根据题意，函数𝑓(𝑥)是定义在R上偶函数，且在(−∞,0)内是减函数，则𝑓(𝑥)在(0,

+∞)上为增函数，𝑓(𝑥+2)<0⇒𝑓(𝑥+2)<𝑓(2)⇒|𝑥+2|<2，解可得：−4<𝑥<0，即x的取值范围为(−4,0)；故选：A．根据题意，分析可得𝑓(𝑥)在(0,+∞)上为增函数，据此可得𝑓(𝑥+2)<0⇒𝑓(𝑥+2)<𝑓(2)⇒|𝑥

+2|<2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．10.解：𝑏⃗=𝑎⃗⃗+(𝑏⃗−𝑎⃗⃗)=(3,−1)+(𝑥,2)=(𝑥+3,1

)，且𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗，∴𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=3(𝑥+3)−1=0，解得𝑥=−83．故答案为：−83．可求出𝑏⃗=(𝑥+3,1)，然后根据𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗得出𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=0，进行向量数量积的坐标运算即可求出x的值．本题考查了向量坐标的加法

和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．11.【分析】本题考查集合之间的关系求参数，属于基础题．由𝐵⊆𝐴，根据两个集合之间的包含关系得𝑚2=2𝑚−1，解方程即可得到答案．【解答】解：∵𝐵⊆𝐴，且集合𝐴={−1,3，2𝑚−1}，集合�

�={3,𝑚2}，∴𝑚2=2𝑚−1，解得𝑚=1，当𝑚=1时，𝐴={−1,3，1}，𝐵={3,1}，满足𝐵⊆𝐴，故答案为1．12.略13.【分析】本题考查了对数函数的定义域，属于基础题．依题意，可得𝑥2−3𝑥+2>0，解出不等式即可得出该函数的定义

域．【解答】解：∵𝑦=lg(𝑥2−3𝑥+2)，∴𝑥2−3𝑥+2>0，解得：𝑥<1或𝑥>2，即该函数的定意义为(−∞,1)∪(2,+∞).故答案为(−∞,1)∪(2,+∞).14.解：∵𝑓(𝑥)+3𝑓(−𝑥)=2𝑥

+1…①，用−𝑥代替x，得：𝑓(−𝑥)+3𝑓(𝑥)=−2𝑥+1…②；②×3−①得：8𝑓(𝑥)=(−6𝑥+3)−(2𝑥+1)=−8𝑥+2，∴𝑓(𝑥)=−𝑥+14．故答案为：𝑓(𝑥)=−𝑥+14．根据

题意，用−𝑥代替x，得出𝑓(−𝑥)+3𝑓(𝑥)=−2𝑥+1，再利用方程组求出𝑓(𝑥)的解析式．本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目．15.解：∵|𝑎⃗⃗|=|𝑏

⃗|=1,|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|=2，∴|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|2=𝑎⃗⃗2−4𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗+4𝑏⃗2=1−4𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗+4=4，∴4𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1，∴|𝑎⃗⃗+2𝑏⃗|=√(𝑎⃗⃗+2𝑏⃗)2=

√1+1+4=√6．故答案为：√6．根据条件，对|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|=2两边平方，进行数量积的运算即可求出4𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1，从而可求出|𝑎⃗⃗+2𝑏⃗|的值．本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量长度的求法，

考查了计算能力，属于基础题．16.略17.本体考查向量的数量积，向量垂直的应用，向量的投影，属于基础题．(1)利于垂直数量积为0求解即可；(2)利用向量数量积的几何一意义求解即可．18.(1)根据𝑎⃗⃗与𝑏⃗共线即可得出𝑐𝑜𝑠𝜃=±1，然后即可得出𝑎⃗⃗

⋅𝑏⃗的值；(2)根据𝑎⃗⃗−𝑏⃗与𝑎⃗⃗垂直即可得出𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1，然后即可求出𝑐𝑜𝑠𝜃的值，从而得出𝜃的值．本题考查了向量数量积的计算公式，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式，考

查了计算能力，属于基础题．19.(1)代入直接求解即可；(2)计算可知log𝑎(𝑥1𝑥2)=0，由此得到𝑥1𝑥2=1；(3)分析可知函数𝑓(𝑥)在[12,3]的最大值为2，讨论即可得解．本题主要考查对数函数的图象及性质

，考查逻辑推理能力，属于基础题．