【文档说明】贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，945.665 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学学校：姓名：座位号：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.已知集合02Axx=，13Bxx=，则AB=（）A.()1,2B.(1,2C.

0,3D.()0,1【答案】B【解析】【分析】由交集的运算求解即可.【详解】{02}{13}{12}ABxxxxxx==故选：B2.若复数32iiz−+=（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解

析】【分析】求得23iz=+，进而可得结果.【详解】因为32i23iiz−+==+，所以其在复平面内对应的点()2,3在第一象限.故选：A.3.已知5sin25+=，,02−，则tan=（）A.2B.2−C.12D.12−【答案】B【解析

】【分析】利用诱导公式求得cos，进而结合角的范围，利用平方关系求得sin，然后利用商数关系求得tan.【详解】5sincos=25+=，又∵,02−，∴22525sin1cos1?55=−−=−

−=−,∴sintan2cos==−，故选：B.4.已知命题p：0Nx，00esin1xx+，则命题p的否定是（）A.Nx，esin1xx+B.Nx，esin1xx+C.Nx，esin1xx+D.Nx，esin1xx+【答案】D【

解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，判断即可.【详解】解：命题p：0Nx，00esin1xx+为存在量词命题，其否定为Nx，esin1xx+；故选：D5.A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若A去甲城市的概率

为0.6，B去甲城市的概率为0.2，则A，B不去同一城市上大学的概率为（）A.0.3B.0.56C.0.54D.0.7【答案】B【解析】【分析】根据条件得到A，B分别去乙城市的概率，从而求得A，B去同一城市上大学的

概率，即可得到A，B不去同一城市上大学的概率.【详解】由题意知：A去甲城市的概率为0.6，B去甲城市的概率为0.2，即A去乙城市的概率为0.4，B去乙城市的概率为0.8，所以A，B去同一城市上大学的概率10.60.20.40.80.44P=+=，所以则A，B不去同一城市上大学的概率11

10.440.56PP=−=−=，故选：B.6.已知函数()exfxkx=+在0x=处有极值，则k=（）A.1−B.0C.1D.e【答案】A【解析】【分析】函数()fx在0x=处有极值，则导函数()fx在0x=处的函数值

等于0.【详解】()exfxk=+,因为函数()exfxkx=+在0x=处有极值,所以()00e0fk=+=,解得1k=−.代入检验满足题意，故选：A7.抛物线22yx=的焦点到准线的距离为（）A.4B.

2C.1D.12【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的标准方程可得1p=，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果.【详解】抛物线22yx=的焦点到准线的距离为p，由抛物线标准方程22yx=可得1p=，故选：C.8已知数列na中，前n项和nS满足12nnSa+=，则3a=（）A

.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】在12nnSa+=中，令1,2,3n=可解得结果.【详解】因为12nnSa+=，令1n=得111211aSa=+=+，解得11a=；令2n=得221222112aSaaa=+=++=+，解得22a=

；令3n=得3312332114aSaaaa=+=+++=+，解得34a=.故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项.符合题目要求，全部选对得5分，选对但不

全的得2分，有选错的不得分）9.下列说法正确的是（）A.若,abcd，则acbd++B.若,abcd，则acbdC.若ab，则22acbcD.若0,0abc，则ccab【答案】AD【解析】【分析】举反例排除BC，

利用不等式的性质判断AD，从而得解.【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确；对于B选项，例如：01−，01−，但是()0011−−，所以B错误；对于C选项，当0c=时，22acbc=，所以C错误；对

于D选项，因为0ab，所以110ab，又0c，所以ccab，所以D正确.故选：AD．10.为了得到函数cos26yx=−的图像，只需将sinyx=图像上的所有点（）A.先向左平移3

个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B.先向左平移3个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12C.先将横坐标缩短到原来的12，再向左平移3个单位长度D.先将横坐标缩短到原来的12，再向左平移6个单位长度【答案】B

D【解析】【分析】首先将cos26yx=−化成sin23yx=+，然后利用先平移后伸缩与先伸缩后平移两种方法得到答案.【详解】cos2cos2cos2sin2632233yxxxx=−=+−=−

+=+，把sinyx=的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数sin2yx=的图像，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到函数sin23yx=+的图像；或者把sinyx=的图像上所有点向左平移3个单位长度，得到函数sin3yx

=+的图像，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数sin23yx=+的图像，故选：BD．11.如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（）A.MN与CC1垂直B.M

N与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行【答案】ABC【解析】【分析】根据线线垂直、线线平行等知识确定正确答案.【详解】由于N是1CD的中点，所以1,,CND三点共线，则N是1CD的中点，由于M是1BC的中点，所以//MNBD，C选项正确.根据正方体的性质可知1CC

⊥平面ABCD，由于BD平面ABCD，所以1CCBD⊥，所以1CCMN⊥，A选项正确.由于ACBD⊥，所以MNAC⊥，B选项正确.由于11//ABAB，AB与BD相交，所以MN与11AB不平行，D选项错误.故选：ABC12.已知圆22:4Oxy+=和圆22:2

440Mxyxy+−++=相交于A，B两点，下列说法正确是（）A.圆M的圆心为(1,2)−，半径为1B.直线AB的方程为240xy−−=C.线段AB的长为255D.取圆M上的点(,)Cab，则22(5)(1

)ab−+−的最大值为36【答案】BD【解析】【分析】A选项，将圆的一般式化为标准式，得到圆心和半径，A正确；B选项，两圆相减得到直线AB的方程；C选项，由垂径定理得到线段AB的长；D选项，设1cos,2sinab=+=−+，利用三角恒等变换

得到最值.【详解】A选项，22:2440Mxyxy+−++=变形()()22121xy−++=，圆心为()1,2-，半径为1，A错误；B选项，圆22:4Oxy+=和圆22:2440Mxyxy+−++=相减得240xy−−=，故直线AB的方程为240xy−−=，B正确；

C选项，由B可知，直线AB的方程为240xy−−=，圆心()0,0到240xy−−=的距离为445514d−==+，的为故线段AB的长为2245452255−=，C错误；D选项，由题意得()()22121ab−++=，设1cos,2sinab=+=−+，则()()2

2221cos52sin12(5)(68cos6sin1)ab=+−+−+−−−−+−=()2610cos=−−，其中3tan4=，故当()cos1−=−时，22(5)(1)ab−+−取得最大值，最大值为36，D正确.故选：BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

，把答案填在题中的横线上）13.已知平面向量()2,1a=−，(),2bk=−，若ab，则+=ab________．【答案】5【解析】【分析】根据ab→→∥求出k的值，再根据模长的坐标公式求解即可.【详解】因为ab→

→∥，所以22(1)()0,4kk−−−==.所以()4,2b→=−，所以()222,1(2)15ab==+−−+=.故答案为：514.2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高

义务教育质量的意见》，《意见》提出坚持“五育并举”，全面发展素质教育．为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤6个项目中随机选择2个项目参加，那么小明的选择中没有“

茶叶采摘”这一项目的概率是______．【答案】23【解析】【分析】用符号表示各个项目，利用列举计数得到从6个项目中任选2各项目的所有结果种数，并计算其中满足条件的选法种数，根据古典概型的计算公式计算.【详解】设六个项目依次用符号a,b,c,d,e,f

表示，其中d是“茶叶采摘”.从中最忌选择两个项目参加，有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15中不同的结果，每一种结果都是等可能的，包含d的有ad,bd,cd,de,df共5种，不包含d的有10种，所以所

求概率为102153P==,故答案为：23.15.()52x+二项展开式中3x项的系数是______．【答案】40【解析】【分析】由二项式定理可得二项展开式通项公式，令3r=即可求得结果.【详解】()52x+展开式的通项公式为：515C2rrrrT

x−+=，当3r=时，3x的系数为325C240=.故答案为：40.16.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则ABC的面积为_

_____.【答案】233##233【解析】【分析】根据正弦定理边角化可得1sin2A=,由余弦定理可得bc值，进而由面积公式即可求解.【详解】由正弦定理可得14sinsin2bccbbcAA+==,由22280,cos0bcaA+−=，进而

3cos2A=，故2cos8bcA=，833bc=，所以ABC的面积为1183123sin22323bcA==,故答案为：233四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17

.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin3cosbCcB=.（1）求B；（2）若23b=，ABC的面积为3，求ABC的周长.【答案】（1）π3（2）2623+【解析】【分析】（1）正弦定理得sinsin3sin

cosBCCB=，可得tan3B=，从而可求B；（2）由三角表面积公式可得4ac=，结合余弦定理可得ac+的值．【小问1详解】由正弦定理得，sinsin3sincosBCCB=，在ABC中，sin0C，所以sin3cosBB=，即tan3B=，由于()0,πB

，所以π3B=；【小问2详解】由ABC的面积为3，得1πsin323ac=，解得4ac=，由余弦定理得：22222cos()3bacacBacac=+−=+−，即212()12ac=+−，0ac+，解得26ac+=．所以ABC的周长为2623+．18.2022年2

月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：非冬奥迷

冬奥迷合计50岁及以下406010050岁以上8020100合计12080200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？（2）现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽

取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：0.10.050.010.0050.

0010x2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）能（2）分布列见解析；65【解析】【分析】（1）由22列联表计算可得233.36.635，由此可得结论；（2）根据分层抽样原则可确定“非冬奥迷”与“冬奥迷”应抽取

的人数，由此可确定X所有可能的取值，利用超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得X的分布列；根据数学期望公式计算可得期望.【小问1详解】由22列联表可得：()22200402060803200000033.36.635100100120809600

00−==，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关.【小问2详解】由题意知：“非冬奥迷”应抽取4052100=人；“冬奥迷”应抽取6053100=人；则X所有可能取值为0,1,2，()2225C10C10PX===；

()112325CC631C105PX====；()2325C32C10PX===；X的分布列为：X012P11035310的则数学期望()1336012105105EX=++=.19.已知等差数列na的前n项和为

nS，且23a=，525S=．（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnba−=+，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）21n−（2）221nn+−【解析】【分析】（1）设等差数列na公差为d，首项为a1，根据已知条件列出方程组求解a1，d，代入通项公式即可得答案；（2）根据等

差、等比数列的前n项和公式，利用分组求和法即可求解．【小问1详解】解：设等差数列na公差为d，首项为a1，由题意，有113545252adad+=+=，解得112ad==，所以()11221nann=+−=−；【小问2详解】解：112

212nnnnban−−=+=−+，所以()21211221212nnnnnTn+−−=+=+−−．20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，E为1BB的中点，122ABCCBC===．（1）证明：1ACCE⊥．（2

）求二面角1AECB−−的余弦值．【答案】（1）见解析（2）105【解析】【分析】(1)利用线面垂直的性质定理和判定定理可证明;(2)建系,利用空间向量的坐标运算可求解.【小问1详解】在直三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面ABC,AC平面ABC,所以1CC⊥AC

，又由题可知，ACBC⊥，1CC,BC平面11BCCB且1CC=BCC,所以AC⊥平面11BCCB,又因为1CE平面11BCCB,所以1ACCE⊥.【小问2详解】以C为坐标原点，1,,CACBCC分别为,,xyz轴建系如图，由ACBC⊥，22ABBC==，可得3AC=，则有1

(3,0,0),(0,1,1),(0,0,2),AEC设平面1AEC的一个方向量为(,,),mxyz=1=(3,1,1),=(3,0,2)AEAC−−,所以1=0,=0AEmACm即3++=0,

3+2=0xyzxz−−令3,z=则23xy==，，所以(2,3,3),m=因为AC⊥平面11BCCB,所以(3,0,0)CA=为平面1ECB的一个法向量，所以,2310cos<,>===510?3mCAmCAmCA,即二面角1AECB−−的余弦值等

于105.21.已知函数()()32391fxxxxxR=−−+．（1）求函数()fx的单调区间．（2）若()210fxa−+对2,4x−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调增区间,1,()(3),−−+单调减区间()1,3−（2）252a−

【解析】【详解】试题分析：（1）对函数()fx求导，令()0fx，解不等式，即得到递增区间，令()0fx¢<，解不等式，即得递减区间；（2）若()210fxa−+对2,4x−恒成立，即()21fxa−对2,4x−恒成立，所以问题

转化为求()min21fxa−成立即可，即求函数()fx在区间2,4−上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在2,4−上的最小值，于是可以求出a的取值范围．试题解析：（1）令，解得或，令

，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为1,2F为C的右焦点，过点F作与x轴不重合的直线l，交C

于,AB两点，当l与y轴平行时，3AB=.（1）求C的方程；（2）P为C的左顶点，直线,PAPB分别交直线4x=于,DE两点，求FDFE的值.【答案】（1）22143xy+=（2）0【解析】【分析】（1）利用椭圆的右焦点结合3AB=，转化求解,ab，得到椭圆方程.（

2）当直线斜率不存在时，求出相关点的坐标，验证0FDFE=；当直线l斜率存在时，设直线():1lykx=−，()()1122,,,AxyBxy，由()221431xyykx+==−消去y，利用韦达定理，表示出FDFE，即可求得结果.【小问1详解】设(),0

Fc，当l与y轴平行时，直线l的方程为xc=，则3,2c在椭圆上，代入椭圆方程得222914cab+=，又因为离心率12e=，解得3,2ba==.所以C的方程为22143xy+=.【小问2详解】设()()1122,,,AxyBxy，由椭圆C的方程得()2,0P−，当直线斜率

不存在时，331,,1,22AB−，直线PA的方程为()122yx=+，令4x=得()()4,3,3,3DFD=，同理()3,3,0FEFDFE=−=.若直线l斜率存在时，设直线():1lykx=−，联立()221431xyykx+==−得22234(1)12x

kx+−=，即()22224384120kxkxk+−+−=，221212228412,4343kkxxxxkk−+==++，直线PA的方程为()1122yyxx=++，令4x=得1111664,,3,22yyDFDxx=++，同理2263,2yF

Ex=+，则()()()()()()212121221212123611199362224kxxxxxxFDFEkxxxxxx−−−++=+=++++++2222222224128439936936041216161236kkkkkkkkk−−++−=+=+=−+++.获得更

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