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第1页（共4页）2024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研高三数学参考答案2024.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答

案填涂在答题卡相应位置上．1．C2．C3．A4．B5．D6．D7．B8．D二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或

有选错的得0分．9．AC10．ACD11．ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．013．814．y=32x＋32四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说

明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（1）∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，且ABAD，AB平面ABCD，∴AB平面PAD，………………...........................2分∵PD平面PAD，∴ABPD，又PDPA

，且PAABA，,PAAB平面PAB，∴PD平面PAB；…………................................……..4分又PD平面PAD，所以平面PCD平面PAB………………..6分（2）取AD中点为O，连接CO，PO又因为PDPA，所以ADPO则4

POAO因为5CDAC，所以ADCO，则322AOACCO以O为坐标原点，分别以OPOAOC,,所在直线为zyx,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO则)4,0,0(),0,4,0(),0

,0,3(),0,4,2(),0,4,0(PDCBA,)4,4,0(),4,0,3(PDPC，)4,4,2(PB......................................……..8分设),,(zyxn是平面PCD的一个法向量，则,00PD

nPCn得0043zyzx，令,3z则3,4yx，所以)3,3,4(n……………............................................…..10分设PB与平面PCD所成的角为{

#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}第2页（共4页）则51344363416sinPBnPBn所以PB与平面PCD所成的角的正弦值为51344………………..13分16．（本小题满分15分）解：因为2

cos23bAca，所以2sincos2sin3sinBACA2sincos2sin()3sin2sincos2cossin3sinBAABAABABA所以BAAcossin2sin3…………..3分

在ABC中，0sinA,所以23cosB，所以6B…………..5分（2）由1sincosCA，得1sin-65cosCC）（，1sinsin65sincos65cosCCC，1)3sin(C………..7分因为C0,所

以3433C，所以23C，所以6C…………..9分所以cbA，32在ABD中,,4CDCA所以bAD43AADABADABBDcos237222)21(43216922bbbb，得4cb，…………………………………………………………..

..13分所以ABC的面积.34234421sin21AACABS………………..15分17．（本小题满分15分）（1）由题可知X的所有取值为1，2，3，4，P(X＝1)＝C15C33C48＝570＝114P(X

＝2)＝C25C23C48＝3070＝37P(X＝3)＝C35C13C48＝3070＝37P(X＝4)＝C45C03C48＝570＝114，………………………………8分故X的分布列为：X1234P114373

7114{#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}第3页（共4页）则E(X)＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝52．………………………………9分（2）记“输入的问题没有语

法错误”为事件A，记“输入的问题有语法错误”为事件B，记“回答被采纳”为事件C，…………………………………………………………10分由已知得，P(C)＝0.7，P(C|A)＝0.8，P(C|B)＝0.4，P(B)＝p，P(A)＝1－p，所以由全概率公式得P(C)＝P(A)·P(C|A)＋P(

B)·P(C|B)＝0.8(1－p)＋0.4p＝0.8－0.4p＝0.7，…………14分解得p＝0.25．……………………………………………………………………15分18．（本小题满分17分）解：(1)h′(x)＝lnx＋1(x＞0)令h′(x)＝0则x＝1e………………………………………

……………………2分所以在(0，1e)上h′(x)＜0，h(x)递减；在(1e，＋∞)上，h′(x)＞0，h(x)递增；所以函数h(x)有极小值h(1e)＝－1e，函数没有极大值．（未写极大值扣1分）…………4分(2)设m(x)＝ln(x＋1)－ax(x≥0)，m(0)＝

0m′(x)＝1x+1－a当a≤0时,m′(x)＞0,m(x)单调递增，m(x)≥0，显然不满足.…………………………6分当0＜a＜1时,令m′(x)＝0,x0使m′(x0)＝0，在(0，x0)上，m(x)单调递增；在(x0，＋∞)上，m

(x)单调递减，显然不成立；…………………………………………………………8分当a≥1时，m′(x)＜0，m(x)单调递减，m(x)≤m(0)=0；…………………………………10分综上：a≥1.…………………………………………………………………

……………11分(3)没有上界，理由如下：由(1)可知，ln(x＋1)≤x在[0，＋∞)上恒成立，令x＝1n，则ln(1n＋1)≤1n，…………………………………………………………………13分所以ln(11＋1)＜11，l

n(12＋1)＜12，ln(13＋1)＜13．．．ln(1n＋1)＜1n，…………………………15分将上式相加，ln(n＋1)＜1＋12＋13＋．．．＋1n＝g(n)由于ln(n＋1)没有上界，故g(n)也没有上界.…………………………………………17分1

9．（本小题满分17分）解：（1）由离心率为12，得b2a2＝34，由DE＝3得2b2a＝3，解得a＝2，b＝3所以故椭圆C的方程为x24＋y23＝1…………………………………………………………3分（2）由（1）可得A2(2,0)，连接MA2，因为

S1－S2=S△MA1A2－S△MNA2=32，S△MA1O=32，所以S△NGA2=S△MOG，得S△NMA2=S△MOA2;{#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}第4页（共4页）所以ON∥

MA2，所以直线ON的方程为，y＝－32x,……………………………………6分由y＝－32x，x24＋y23＝1．得N(1,－32)，N(－1,32)（舍去）.所以|MN|=3…………………………………………………8分（3）设直线MN:y＝kx＋m，M(x1，y1)，

N(x2，y2),P(x3，y3)，H(x0，y0)则Q(－x3，－y3).联立y＝kx＋m，x24＋y23＝1．可得，(3+4k2)x2+8mkx+4m2－12＝0，所以，x1＋x2＝－8mk4k2+3，x1x2＝4m2－124k2+3，………

………………………………10分y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝6m4k2+3Δ＝64m2k2＋16(m2－3)(4k2+3)＞0,得m2－3－4k2<0．所以中点H的坐标为(－4mk4k2+3，3m4k2+3)，所以

kOH＝－34k,故直线OH：y＝－34kx.………………………………………12分由P，Q，M，N四点共圆，则|HM|·|HN|＝|HP|·|HQ|,………………………………14分由|HM|·|HN|=14|MN|2=14(1+k2)[(x1＋x2)2－x1x2]=12(1+k2).4k2+3－m

2(4k2+3)2;联立y＝－34kx，x24＋y23＝1．可得，x2＝16k24k2+3，所以x23＝16k24k2+3，所以|HP|·|HQ|=(1+916k2)|x20－x23|=(9+16k2).4k2+3－m2(4

k2+3)2,所以12(1+k2)=9+16k2得，k=±32……………………………………………………16分所有m2<3+4k2=6，得m∈(－6,6)，|MN|2=48(1+k2).4k2+3－m2(4k2+3)2=42－7m23≤14

即|MN|≤14…………………………………………………………………………17分{#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}