【文档说明】2020北京市高一下学期期末阶段测试数学答案版.docx，共(15)页，716.512 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于A第一象限B第二

象限C第三象限D第四象限答案：B2．向量(,)amn，向量(1,2)b，(1,1)c，若向量()acb∥，且ac⊥，则a的值为（）．A．13B．23C．29D．19【答案】B【解析】∵(1,1)acmn且()acb∥，∴2(1)1mn

①，∵ac⊥，∴0mn②，由①②得13m，13n，∴11,33a，∴22112||333a．3．某正方体的外接球体积36π，则此正方体的棱长为（）．A．6B．3C．3D．23【答案】D

【解析】∵外接球体积为36π，设半径为R，则24π36π3R，3R，又∵正方体的外接球直径为其体对角线，∴设正方体的棱长为a，则有326aR，即23a．4．在ABC△中，若2a，23b，30A，则B为（）．A．60B．60或120C．30D．30或1

50【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知sinsinabAB，∴123sin32sin22bABa，∵(0,180)B，∴60B或1

20．故选B．5．在下列函数中，最小值是2的是（）．A．22xyxB．2(0)1xyxxC．1sinsinyxx，π0,2xD．77xxy【考点】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成

立的条件，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，x正负不定，不能满足最小值是2，故错误；选项B，211112111xxyxxxx≥，当且仅当111xx，即0x时取等号，但0x，故错误；选项C，∵π0,2x，∴sin(

0,1)x，∴1sin2sinyxx≥，当且仅当1sinsinxx，即sin1x时取等号，但sin(0,1)x，取不到1，故错误；选项D，177727xxxxy≥，当且仅当177xx即0x时取等号，故正确．故选：D．6．在ABC△中，内角A，B，C所

对的边分别是a，b，c．已知85bc，2CB，则cosC（）．A．725B．725C．725D．2425【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，

求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．【解答】解：因为在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知85bc，2CB，所以8sin5sin5sin210sincosBCBB

B，所以4cos5B，B为三角形内角，所以π0,4B．π2C．所以23sin1cos5BB．所以4324sinsin225525CB，27cos1sin25CC．故选：A．7．如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处

测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为（）．A.baaa)sin(sinsinB．coscoscos()aC．coscoscos()abD．sinsinsin()a

βαD1C1A1DCBA【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】分别在BCD△、ABD△这两个三角形中运用正弦定理，即可求解．【解答】解：在BCD△中，sinsinCDBDCBDC，∴sin()sinBD，即sinsin()aBD

，在ABD△中，sinsinABBDADBA，∴sinsin90ABBD，即sinsinsinsin()aABBD，则塔高为baaa)sin(sinsin，故选：A．8．设a，b是两个非零向量，且abab，则a与b夹角的大

小为（）A120B90C60D30答案：B9．在△ABC中，若sinsinaAbB，则△ABC的形状一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形答案：B10.如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11B

BCC的边界及其内部运动.若1DOOP，则△11DCP面积的最大值为（A）255（B）455（C）5（D）25答案C二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。1．在ABC△中，222abcbc则A等于________．[来源:学科网]【考点】HR：余弦定理

．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵222abcbc，∴222bcbca，∴2221cos222bcabcAbcbc．,(01)80A，∴60A．2．球的直径扩大到原来的2倍，则球的表

面积变为原来的___倍．答案43．在ABC△中，E为AB中点，F在线段AC上，且3AFFC，EFxACyBC，则xy的值是__________．【答案】34【解析】如图所示在ABC△中，EFEAAF1324BAAC13()24BCCAAC1142ACB

C．∴14x，12y，∴34xy．4.设,,是三个不同的平面，mn，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m，n，则mn∥；②若m，m，则∥；③若，，则∥.其中，正确结论的序号为．注：本题给出的结

论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。答案：①②5.已知点(2,0)A，(1,2)B，(2,2)C，||||APABAC，O为坐标原点，则||AP_______，OP与OA夹角的取值范围是_______.答案：1，[0,]6三、解答

题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5，6）20.042[6，7）0.2

03[7，8）a4[8，9）b5[9，10）0.16（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；1（I）解：n=5004.021分（II）解：补全数据见下表（3分）；组号分组频数频率1[5，6）20.042[6，7）10

0.203[7，8）100.204[8，9）200.405[9，10）80.16频率分布直方图见下图：5分2．ABC△中，7BC，3AB，且sin3sin5CB．（1）求AC的长．（2）求A的大小．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值．（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理sinsinACABBC，可得：sinsinAB

CACB，可得：5353AC．[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）由余弦定理可得：222925491cos22352ABACBCAABAC，由于(0,180)A，可得：120A．3．已知ABC△中，A，B，C的对边

分别为a，b，c，且π3B，2a．（Ⅰ）若3b，求A．（Ⅱ）若ABC△的面积为332，求b的值．【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）14【解析】（Ⅰ）∵2a，3b，π3B，∴由正弦定理得sinsinabAB即23πsinsin2A，∴2si

n2A，∵ab，(0,π)A，∴45A．（Ⅱ）∵11333sin22222ABCSacBc△，∴32c，再由余弦定理得2222cosbacacB，∴14b．4．已知向量1πsin,2Ar

与(3,sin3cos)nAAr共线，其中A是ABC△的内角．（1）求角A的大小．（2）若2BC，求ABC△面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC△的形状．【考点】9C：向量的共线定理；7F：基本不等式；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】（1）根据向量平行得

出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．【解答】解：（1）因为πnrr∥，所以3sin(sin3cos)02AAA；所以1cos233sin20222AA

，即31sin2cos2122AA，即πsin216A．因为(0,π)A，所以ππ11π2,666A．故ππ262A，π3A；（2）由余弦定理，得224bcbc．

又13sin24ABCSbcAbc△，而222424bcbcbcbcbc≥≥≤，（当且仅当bc时等号成立）所以133sin43244ABCSbcAbc△≤；当ABC△的面积取最大值时，bc．又π3A；故此时ABC△为等边三角

形．5.如图，PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB和PC的中点.（Ⅰ）求证：MN平面PAD；（Ⅱ）求证：MNCD.某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上

合适的内容.ENMPDCBA证明：（Ⅰ）取PD的中点E，连结,ENAE.在PCD△中，因为E，N分别为所在边的中点，所以___________________,又AMCD，所以______________________，又1122ENCDABAM，所以四边形AMNE是平行四边形，所

以_________________.又AE平面PAD，MNPAD平面，所以MN平面PAD．（Ⅱ）要证MNCD，由（Ⅰ）知，只需证明AECD,只需证明CDPAD平面，只需证明_________________，__

_______________，而由矩形ABCD，得_______________，又CDPAABCDABCD平面，平面，所以_______________，所以MNCD成立.16.证明：（Ⅰ）取PD的中点E，连结,ENAE.在PCD△中，因为E，N分别为所在边的中

点，所以ENCD∥且12ENCD………………..2分（说明：这里只写,ENCD平行关系，没写,ENCD数量关系的给1分）又AMCD，所以AMEN，………………..4分又1122ENCDABAM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以AEMN…………

……..6分又AE平面PAD，MNPAD平面，所以MN平面PAD．（Ⅱ）要证MNCD，由（Ⅰ）知,只需证明AECD,只需证明CDPAD平面，只需证明CDAD，CDPA，而由矩形ABCD，得CDAD，又CDPAABCDABCD平面，平面

，所以CDPA，所以MNCD成立.……………..14分6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求

角B的大小及向量BA→在BC→方向上的投影.解(1)由m·n＝－35，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－35，所以cosA＝－35.因为0<A<π，所以sinA＝1－cos2A＝1－

－352＝45.(2)由正弦定理，得asinA＝bsinB，则sinB＝bsinAa＝5×4542＝22，因为a>b，所以A>B，且B是△ABC一内角，则B＝π4.由余弦定理得(42)2＝52＋c2－2×5c

×－35，解得c＝1，c＝－7舍去，故向量BA→在BC→方向上的投影为|BA→|cosB＝ccosB＝1×22＝22.