【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题选修2-2 含答案.doc，共(7)页，490.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期期中检测题高二理科数学（选修2-2）注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中错误．．的是（）A．归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理，统称为合情推理B．合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确C．综合法是由因导果的思维方法D．分析法是执果索因的思维方法2．如图给出了3层的

六边形，图中所有点的个数3S为28，按其规律再画下去，可以得到n层六边形，则nS可以表示为（）A．=41nSn+B．=42nSn+C．2=23nSnn+D．2=23+1nSnn+3．利用反证法证明“已知12345100aaaaa++++，求证：12345,,,,aaaaa中

，至少有一个数大于20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（）A.12345,,,,aaaaa均不大于20B.12345,,,,aaaaa都大于20C.12345,,,,aaaaa不都大于20D.12345,,,,aaaaa至多有一个小于204．复数1223ii+−在复平面内对

应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．已知函数()fx在R上有导函数,函数()fx的图像如图所示,则下列不等式正确的是()A.()()()fafbfcB.()()()fbfcfaC.()()()fafcfbD.

()()()fcfafb6．已知曲线()yfx=上点(1,0)处的切线方程为440xy−−=，则(1)f的值为（）A．6B．-6C．4D．-47．函数sinyx=()22x−，的图像与x轴围成的图

形的面积与该函数在此区间上的积分分别为（）A．2,0B．2,-2C．4,0D．4,-48．用数学归纳法证明2*1+2+3++482()nnnnN=+L，则当1nk=+时，左端应在nk=的基础上加上（）A．41k+B．28(1)2(1)kk+++C．4(1)k+D

．(41)(42)(43)(44)kkkk+++++++9．以下求导运算错误的是（）A.31yx=+，则3231yx=+B.321)yx=−（，则2321)yx=−（C.2(lnsin)yxxx=+，则22ln2sincosyxxxxxxx=+++D.2cosxxyx−=，则3sin2

cosxxxxyx+−=−10．直线ya=与函数33yxx=−的图像有三个交点，则a的取值范围是（）A.(1,1)−B.[1,1]−C.(2,2)−D.[2,2]−11．曲线yx=，直线1x=以及x轴所围

成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为（）A.12B.2C.23D.2312．下列函数只有极大值点的是（）A.3223yxx=−B.lnyxx=−C.+sinyxx=D.sincosyxx=+([0,])x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线2

()fxx=的一条切线与直线23yx=−平行，则该切线的方程为.14．3512ii−−的实部为，虚部为.15．把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为.16．若函数()lnfxkxx=−在区间[1,)+单

调递增，则k的取值范围是.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分18分，每小题9分）求下列函数的导函数：（1）2cosxyext=−（t为常数）；（2）

3lnln(45)xyxx=++.18.(本小题满分18分，每小题9分)按要求证明下列命题:（1）（用分析法证明）已知：,ab是不相等的正数，求证：3322ababab++；（2）（用数学归纳法证明）135(1)(21)(1)nnn

n−+−++−−=−L（*nN）.19.(本小题满分18分，第（1）题6分，第（2）题12分)（1）求定积分10xdx；（2）求图中所示阴影部分的面积.20.(本小题满分16分)已知函数2()()4xfxeaxbxx=+−−，曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为44y

x=+.（1）求,ab的值；（2）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值.高二数学选修2-2检测试题参考答案2021.5一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101

112答案BDABACADBCBD1.课本概念；考查对类比推理归纳推理及证明方法的认识；2.课本P7习题第3；考查简单的归纳推理；3.课本P14例4改编；考查反证法；4.课本P106例6；考查复数化简；5.课本导数的几何意义；考查导数的几何意义；6.课本P43例2改编；考查曲线的切线的切点；7.课

本P87例1改编；考查微积分及面积的关系；8.数学归纳法考查；考查数学归纳法；9.课本P46例5、P50例1和例2改编；考查求导运算；10.课本P62课后练习第1题;考查利用导数求函数的极值；11.课本P90习题第6题改编；考查利用积分求旋转体的体

积；12.课本P71复习题A组第1题改编；考查函数极值的判断；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.21yx=−课本P41习题A组第4题改编；考查曲线的切线；14.13155，（第一空3分，第二空2分）课本P

107习题A组第4题（4）改编；考查复数化简及实部、虚部的概念；15.正四面体内一点到四个面的距离之和为定值课本P5例3改编；考查类比推理；16.)11+k或，高考题；考查导数的应用；三、解答题：本

大题共4小题，共70分.17.(本题共18分，每小题9分)课本P53复习题A组第4题（3）、（7）、（12）改编，考查积的导数，商的导数，复合函数求导；解：（1）'cossin2xxyexext=−−(cossin)2xexxt=−−………9分（2）'2121ln

+45xyxx−=+………18分18.(本题满分18分，每小题9分)课本P9例4、P21复习题A组15改编；考查各种证明方法考查；（1）证明：要证明3322ababab++只需证明22()()(),abaabbabab+−++………2分只需证明22()(

)()0,abaabbabab+−+−+………4分只需证明22()(2)0,abaabb+−+………6分只需证明2()()0,abab+−………8分而已知,ab是不相等的正数，所以2()()0abab+−成立，

故3322ababab++成立.………9分（2）证明：①当1n=时，左边1=−，右边1=−，所以等式成立.……11分②假设当nk=时，等式成立，即135(1)(21)(1)kkkk−+−++−−=−L成立.………13分那么，当1nk=+时，11135(1

)(2(1)1)(1)(1)(2(1)1)kkkkkk++−+−++−+−=−+−+−L………15分而111(1)(1)(2(1)1)=(1)(1)(21)kkkkkkkk+++−+−+−−−+−+1(1)1)kk+=−+（………17分这就是说，当1nk=+时等式成立.根据（1）和（2），可知1

35(1)(21)(1)nnnn−+−++−−=−L对任意正整数都成立.……18分19.(本小题满分18分)课本P84例2、P88例3改编，考查求定积分，利用定积分求面积；（1）解：被积函数()fxx

=的一个原函数是322()3Fxx=……5分13120022=33xdxx=……9分（2）解：设所求图形面积为S,由图看出S是由1x=左边部分1S和1x=右边部分2S组成：其中111001=6Sxdxxdx=−……12分222111342=63Sxdxxdx=−−

……15分所以12742S=S+S=33−（或7423−）……18分20.(本小题满分16分)高考试题，考查利用导函数解决问题（切线、单调区间、极值、最值）。解：（1）'()()24xfxeaxabx=++−−……3分由题意得'(0)4(0)4ff==，……

5分所以404abb+−==……7分解得44ab==，……8分（2）由（1）知，2()4(1)4xfxexxx=+−−'1()4(2)244(2)()2xxfxexxxe=+−−=+−……10分令'()0fx=

得ln22xx=−=−或从而当()()',2ln2,()0xUfx−−−+时，；当()'2,ln2()0xfx−−时，.故()fx在(),2−−上单调递增，在()2,ln2−−上单调递减，在()ln2,−+上单调递增……14分所以2()(2)4(1)fxfe−=−=−极大值……16

分