【文档说明】浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.600 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期环大罗山联盟期末联考高一数学学科试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写

在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.5sin3的值为（）A.12−B.32−C.12D.32【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式和特殊角的三角函数

值可得所求三角函数的值.【详解】由题意可得：3sinsin2sin33253=−=−=−.故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.2.直线10xy−−=的倾斜角为（）A.π4B.π3

C.π2D.3π4【答案】A【解析】【分析】先求出直线的斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角【详解】解：设直线的倾斜角为，因为直线为10xy−−=，所以其斜率1k=，所以tan1=，因为[0,)，所以4=，故选：A【点睛】此题考查直线的斜率与倾斜角的

关系，解题时要注意倾斜角的范围，属于基础题.3.若实数x，y满足约束条件102xyxy+，则2zxy=+的最大值等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据平

移法即可求出．【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：因为2zxy=+，即2yxz=−+，所以直线越往上移，z越大．当直线经过点()2,0B时，max224z==．故选：D．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法应用，属于基础题．4.已知向量a，b，

1a=，2b=，且a，b夹角为60，则()aab+=（）A.13+B.2C.3D.22【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的定义与数量积分配律运算即可.【详解】解：()22cos,112aabaabaabab+=

+=+=+=故选：B.【点睛】本题考查向量数量积运算，考查数学运算能力，是基础题.5.等差数列na的前n项和为nS，若35733aaa++=，则9S=（）A.66B.77C.88D.99【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质，和前n项和

公式计算求值.【详解】3725+=，3752aaa+=3575333aaaa++==，511a=，()199599992aaSa+===.故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前n项和公式，属于基础题型.6.已知()1sin3−=，则()sin

2sin2+=+（）A.23−B.423−C.23D.423【答案】A【解析】【分析】首先由诱导公式求出sin的值，再根据诱导公式和二倍角的正弦即可得结果.【详解】∵()1sin3−=，∴1sin3=，∴()sin2sin222sinco

s3sin2+−==−=−+，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过三角函数的诱导公式和二倍角的正弦公式化简求值，属于基础题.7.在ABC中，已知30A=，3AB=，2AC=，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】【

分析】利用余弦定理求得BC边的长，然后利用余弦定理求得最大角的余弦值，根据余弦值的符号可判断出ABC的形状.【详解】由余弦定理得222232cos3223213632BCABACABACA=+−=+−=−，ABACBC，则

C最大，由余弦定理得222863cos022ACBCABCACBCACBC+−−==，C为钝角，则ABC是钝角三角形.故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查了余弦定理的应用，考查计

算能力，属于基础题.8.实数x、y，1x−，且满足3xyyx+=−+，则xy+的最小值是（）A.1B.2C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由3xyyx+=−+可得出411yx=−+，然后利用基本不等式可求得xy+的最小值.【详解】

3xyyx+=−+，()41341111xxyxxx−+−===−+++，1x−，10x+，()()4441122122111xyxxxxxx+=−+=++−+−=+++，当且仅当1x=时，等号成立，因此，xy+的最小值是2.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解

题的关键在于对所求代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.9.已知函数()()sin3fxxZ=+，0,3x时，()32fx=有唯一解，则满足条件的的个数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】对ω进行

分类讨论，当0，通过0,,3x可确定3x+的范围33,3+，由()32fx=，得到27,3333+，从而得到)1,6，再根据ω∈Z，可得的值；当0时,同理可得的值.【详解】当0时,0,,,,33333xx

++∵()32fx=有唯一解，根据正弦函数sinyx=的图象可得3327,33+，解得)1,6又,12,3,45,，，Z

=当0时,0,,,,33333xx++335334，+−−解得(65，−−,又,5,Z=−,综上所述,12,3,4,5,5,，=−故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的

图象与性质，求三角函数的值时，利用函数图像求出的范围，即可求得值，属于中等题.10.数列na为等差数列，12nnnnbaaa++=，nS为数列nb前n项的和，若14527aa=，50a，则对于15S，16S，17S，18S，下式成立

的是（）A.1516SSB.1618SSC.1517SSD.1817SS【答案】B【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，首项为1a，根据14527aa=得15830ad+=，即55630ad+=，由50a，从而可得0d，所以数列

na单调递减，再根据15830ad+=可得17305ad+=可得17305ad=−，181183221700555aadaddd=+=++=+，再用作差法对选项进行逐一分析可得到答案.【详解】设等差数列na的公差为d，首项为1a，由14527

aa=，得()()1171324adad+=+，即15830ad+=.所以()15+4630add+=，即55630ad+=，所以55630ad=−所以0d，所以数列na单调递减.由15830ad+=

，即1183316055adadd+=++=，即17305ad+=所以17305ad=−，181183221700555aadaddd=+=++=+所以在数列na中，12317,，，，aaaa为正，18192

0，，，aaa为负.由12nnnnbaaa++=，选项A.1616171511860SbaaSa−==,所以1615SS，故A不正确.选项B.()()1816171817181918192018191720181918190SSbbaaaaa

aaaaaaaaa−=+=+=+=+所以1816SS，故B正确.选项C.()1715171617181916171817181619SSbbaaaaaaaaaa−=+=+=+由16191718171761055aaaaaadddd+=+=

++=−+=−所以()1715171816190SSaaaa−=+，即1715SS，所以C不正确.选项D.1817181819200SSbaaa−==,所以1817SS，所以D不正确.故选：B【点

睛】本题考查数列的单调性，考查等差数列中的项的符号，考查作差比较法的应用，属于中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题有7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.22cossin1212−=____________.【答案】32【解析】【分析】

利用二倍角余弦公式直接化简，结合特殊角的三角函数值可得答案.【详解】223cossincos121262−==故答案为：32【点睛】本题考查二倍角余弦公式，是基础题12.若直线1:20lxy+=与直线2:

210lxmy++=垂直，则m=____________；若将直线2l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移23个单位后回到原来的位置，则直线2l的倾斜角=____________.（用弧度表示）【答案】(1).-1(2).23【解析】【分析】（1）根据公式直

接计算m的值；（2）根据平移变换公式计算平移变换后的函数解析式，再根据前后解析式相等求m，最后再求直线的倾斜角和斜率.【详解】（1）12ll⊥1220m+=，解得：1m=−；（2）当0m=时，不合题意，当0m时，21yxmm=−−，沿x轴向左平移2个单位得到()212yxm

m=−+−，再向上平移23个单位后得到函数()21223yxmm=−+−+，即2523yxmm=−−+，由题意可知21yxmm=−−和2523yxmm=−−+是同一函数，所以1523mm−=−+，解得

：233m=，即直线的斜率23km=−=−，则直线2l的倾斜角为23.故答案为：-1；23【点睛】本题考查直线方程，直线的位置关系，斜率和倾斜角，重点考查基本公式和计算能力，属于基础题型.13.在ABC

中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知6A=，6b=，ABC的面积为3，则边c=____________，角B=____________.【答案】(1).22(2).3【解析】【分析】利用三角形

的面积公式可求得c的长，利用余弦定理求得边a的长，利用勾股定理逆定理可判断出ABC为直角三角形，由此可求得角B的大小.【详解】由三角形的面积公式可得16sin324ABCSbcAc===△，22c=，由余弦定理得222

32cos14262222abcbcA=+−=−=，222abc+=，则2C=，因此，3B=.故答案为：22；3.【点睛】本题考查利用余弦定理、三角形的面积公式解三角形，同时也考查了勾股定理逆定理的应

用，考查计算能力，属于基础题.14.已知函数()()()cos0,0fxx=+的图象关于原点对称，且其周期为2，则=____________，=____________.【答案】(1).(2).2【解析】【分析】由函数()yfx=的

最小正周期可求得的值，由该函数的图象关于原点对称结合的取值范围可求得的值.【详解】由于函数()yfx=的最小正周期为2，则22==，则()()cosfxx=+，因为函数()()cosfxx=+的图象关于原点对称，则()0cos0f==，0π，因此，2=.故答案

为：；2.【点睛】本题考查利用余弦型函数的周期性和对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.15.单位向量,ab夹角为120，()cab=+，若1=时，c=____________.若R，则cacb++−的最

小值为____________.【答案】(1).1(2).2【解析】【分析】（1）根据公式()2cabab=+=+计算结果；（2）根据模所表示的几何意义，建立坐标系，表示为动点到两个定点的距离和的最小值.【详解】（1）1=时，=+cab，()222121121112cababa

bab=+=+=++=++−=；（2）如图，设点13,22aOA==，13,22bOB==−，ODOAa=−=−，()1,0ab+=，(),0c=，则cacb++−的几何意义则表示为x轴上的动

点C与定点B的距离和定点D的距离和，点E和点D关于x轴对称，所以CDCE=，即cacbCDCBCECBBE++−=+=+，点E和点B关于原点对称，所以2BE=，即cacb++−的最小值为2.故答案为：1；2【点睛】本题考查平面向量的模，模的几何意义的应用，考查数形结合

分析问题，计算能力，属于中档题型，本题第二问的关键根据条件合理建立坐标系.16.已知0x，0y，满足2126xyxy+++=，存在实数m，对于任意x，y，使得2mxy+恒成立，则m的最大值为____________.【答案】2【解

析】【分析】首先根据题意得到()228xyxy+，从而得到()8622xyyx+++，即224xy+，再根据2mxy+恒成立，即可得到m的最大值.【详解】因为0x，0y，所以()()22221122248xyxyxyxy++==，所以()()()2212

2862222228yxyxxyxyxyxyxyxyyxxy++=+++=++++=++++.即()8622xyyx+++，()()226280xyxy+−++，解得224xy+.因为2mxy+恒成立，所以()min2mxy+，即2m.所以m的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主

要考查基本不等式，同时考查了不等式的恒成立问题，属于中档题.17.已知动点P在直线:34100lxy+−=上，过点P作互相垂直的直线PA、PB，分别交x轴、y轴于点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OMOPuu

uruuur的取值范围为____________.【答案】)2,+【解析】【分析】设(,)Pmn，过点P作互相垂直的直线PA，PB，当直线PA的斜率不存在时，则：PAlxm=，：PBlyn=，得出()22，mnM，从而222211032222

4mnmnOMOP−=+=+uuuruur，可得出此时OMOPuuuruuur的范围，当直线PA的斜率的斜率存在时设为，():PAlynkxm−=−，1:()PBlynxmk−=−−，求出A,B两点坐标，根据中点坐标公式求出M的坐标，利用

向量的坐标运算即可得OMOPuuuruuur，根据二次函数求最值即可.【详解】由P在直线:34100lxy+−=上，设(,)Pmn，当直线PA的斜率不存在时，则：PAlxm=，：PBlyn=所以()22，m

nM，2222110322224mnmmOMOP−=+=+uuuruur22251525256223288325mmm=−+=−+当直线PA的斜率的斜率存在时，设直线PA的斜率为k()0k():PAlynkxm−

=−，则(,0)nAmk−+1:()PBlynxmk−=−−，0,mBnk+，故,22kmnmknMkk−+.222211032222224kmnmknmnmmOMOPmnkk−+−=+=+=+22251525256223288325mmm=

−+=−+所以当65m=时，()min2OMOP=所以OMOPuuuruuur的取值范围为)2,+故答案为：)2,+【点睛】本题主要考查了直线的方程，向量数量积的坐标运算，二次函数求最值，属于中档题.三、解答题（本大题有5小题，

共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）18.已知向量()cos2,sin2axx=，()3,3b=，0,2x.（1）若//abrr，求x的值；（2）记()fxab=rr，求()fx的最大值和相

应的x值以及单调递减区间.【答案】（1）6x=；（2）6x=时，()max23fx=，()fx的单调递减区间为,62.【解析】【分析】(1)根据向量平行的坐标表示求出tan2x的值,根

据角的范围求出x的值;(2)根据向量的数量积公式将三角函数化简为正弦型函数()23sin26fxx=+，借助正弦函数的图象性质即可求出所得.【详解】解：（1）//ab，3cos23sin

20xx−=，则sin2tan23cos2xxx==，0,2x，20,x，则23x=即6x=.（2）()3cos23sin2fxabxx==+1323cos2sin222xx=+23sin26x=

+.0,2x，72,666x+，当262x+=，即6x=时，()max23fx=，3222,262kxkkZ+++所以2,63kxkkZ++当0k=时，263x

，又0,2x即62x，()fx单调递减，所以()fx的单调递减区间为,62.【点睛】本题综合考查了向量的数量积运算,三角函数的性质中的最值和三角函数的单调区间,属于基础题.19.ABC中，点()2,1A、()1,3B、()5,5C.（1）若D为

BC中点，求直线AD所在直线方程；（2）若D在线段BC上，且2ABDACDSS=，求AD.【答案】（1）35yx=−；（2）553AD=.【解析】【分析】（1）求出线段BC中点D的坐标，利用斜率公式求得直线AD的斜率，然后利用点斜式可得出直线AD所在直线的方程；（2）由2ABDACDSS=可得

2BDDC=，可得23ADABBC=+，可计算出平面向量AD的坐标，进而可求得AD的值.【详解】（1）DQ为BC中点，()3,4D，直线AD的斜率14323k−==−，所以直线AD所在的直线方程为：()433yx−=−

，即AD直线方程为35yx=−；（2）因为2ABDACDSS=，所以2BDDC=，则23BDBC=，又由()()225101,24,2,3333ABDDAABBBC=+==−+=+，所以2251055+333AD

==.【点睛】本题考查直线方程的求解，同时也考查了利用三角形面积的倍数关系求向量的模，考查计算能力，属于中等题.20.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足23sins

in26BabA=.（1）求角B大小；（2）若ABC为锐角三角形，且4b=，求ABC周长l的取值范围.【答案】（1）3B=；（2）(434,12+.【解析】【分析】（1）根据条件由降幂公式结合正弦定理可得31coss

in3BB−=，即3sin32B+=，再由角B的范围可得出答案.（2）由由正弦定理有8383sinsin33acAC+=+，再根据（1）3B=，可得8sin6acA+=+，然后由ABC为锐角三角形求出角A的范围，即可求出答案.【详解】解：（1）23sins

in26BabA=，1cos32sin2sinsin26BrArBA−=，31cossin3BB−=，即3cossin13BB+=2331cossin1322BB+=，所以3sin32B+=由0B

，4333B+，233B+=，3B=.（2）由正弦定理知：483sinsinsin3sin3bacBAC====，83sin3aA=，83sin3cC=，8383sins

in33acAC+=+()8383sinsin33AAB=++()8383sinsin6033AA=++838383sinsincos60cossin60333AAA+=+43sin4cosAA=+8sin6A=+.由于

ABC为锐角三角形，022032ACA=−，62A，2363A+，当62A+=时，()max8ac+=，当63A+=或23时，()min43ac+=，438a

c+，434812abcb++++=.所以ABC周长l的取值范围：(434,12+【点睛】本题考查利用正弦定理进行边化角，求解三角形的内角，和利用正弦定理求三角形周长的范围，属于中档题.21.设正项数列na的前n项和为nS，且满足：2*20,nnnaa

Sn+−=N.（1）求数列na的通项公式；（2）若正项等比数列nb满足12ba=，38ba=，且?nnncab=，数列nc的前n项和为nT，若对任意*nN，均有()2241814nTmnn−−+恒成立，求实数m的取值范围.【

答案】（1）()*1,nannnN=；（2）3,32+.【解析】【分析】（1）由条件消去nS得：()()()11102nnnnaaaan−−+−−=，根据条件数列na的各项均为正数可得()112nnaan−

−=，再求出1a，即可得出答案.（2）由（1）先求出2nnb=，再用错位相减法求出()1122nnTn+=−+，()2241814nTmnn−−+恒成立，即272nnm−恒成立，讨论出数列272nn−的单调性，得出其最大值即可得

出答案.【详解】解：（1）因为220nnnaaS+−=，所以()2111202nnnaaSn−−−+−=，两式相减得：221120nnnnnaaaaa−−−+−−=，即()()()11102nnnnaaaan−−+

−−=，又因为数列na的各项均为正数，所以()112nnaan−−=，当1n=时，211120aaa+−=，可得11a=，上式成立，即数列na是首项为1、公差为1的等差数列，所以()*1,nannnN=.（2）由（1）可知122ba==，38

8ba==，所以正项等比数列nb的公比为：822q==，因此2nnb=，2nncn=，()11123122232122rnnTnn−=++++−+①()23412122232122nnnTnn+=+

+++−+②①-②得：12311222222nnnnTn−+−=+++++−11222nnn++=−−()1122nn+=−−()1122nnTn+=−+，()2241814nTmnn−−+恒成立，等价于()()()1122127nnm

nn+−−−恒成立，所以272nnm−恒成立，设272nnnk−=，则111252792222nnnnnnnnkk+++−−−−=−=，所以当4n时1nnkk+，当4n时1nnkk+，所以123456>kkkkkk，所以

当nk的最大值为5332k=，故332m，即实数m的取值范围是：3,32+.【点睛】本题考查由na和nS的递推关系求通项公式，考查用错位相减法求数列的前n项和，以及考查数列不等式恒成立问题，属于中档题.22.已

知数列na，满足34a=，()()1*1211,nnnnnaaann++=+−+−N.（1）求1a的值；（2）求证：数列2112na−+是等比数列；（3）求数列na的前n项和.【答案】（1）11a=；（2）证明见解析；（3）22232233,43211,244nnnnnnSn

nn++−−−=+−−为偶数为奇数.【解析】【分析】（1）由递推公式当2n=时，可求出22a=，当1n=时，可求出1a的值.（2）当2nk=时，2122kkaak+=+,当21nk=−时，()221321kkaak−=−−,两式相结

合可得212131kkaa+−=+，从而可证明结论.（3）由（2）得12133212nna−−+=,从而可得()2313212nnan−=−−，然后相邻两项组合可得()2212321nnnaan−+=−+，再分项数n

的奇偶性可求和.【详解】解：（1）当2n=时，32222224aaaa=−+=+=，所以22a=，当1n=时，211121312aaaa=+−=−=，所以11a=.（2）因为()()11211nnnnnaaan++=+−+−，当2nk=时，2122kka

ak+=+①当21nk=−时，()221321kkaak−=−−②把②带入到①得到212131kkaa+−=+，所以2121212212111133122311122122nnnnnnaaaaaa−−−+−−++++===+++，所以，数列21

12na−+是首项为32，公比为3的等比数列.（3）由（2）得12133212nna−−+=，所以213122nna−=−，又由②得到()2313212nnan−=−−，所以()2212321nnnaa

n−+=−+，所以()()()21234212....nnnSaaaaaa−=++++++()()123+3++33521nn=−++++12332nnn+=−−−，所以1222123522nnnn

SSan+−−−==−，22232233,43211,244nnnnnnSnnn++−−−=+−−为偶数为奇数.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求数列的首项和证明数列为等比数列，考查分组求和和对项数n的奇偶性的讨论，属于中档题.