【文档说明】浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(9)页，418.320 KB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期环大罗山联盟期末联考高一数学学科试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选

择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、5sin3=（）A.12−B.32−C.12D.322、直线10xy−−=的倾斜角为（）A.4B.3C.2D.343、若实数x，y满足约束条件102xyxy+，则2zxy=+的最大值等于（）A.1

B.2C.3D.44、已知向量a，b，1a=，2b=，且a，b夹角为60，则()aab+=（）A.13+B.2C.3D.225、等差数列na的前n项和为nS，若35733aaa++=，则9S=（）A.66B.77C.88D.996、已知()1sin3−=，

则()sin2sin2+=+（）A.23−B.423−C.23D.4237、在ABC中，已知30A=，3AB=，2AC=，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8、实数x，y，1

x−，且满足3xyyx+=−+，则xy+的最小值是（）A.1B.2C.2D.39、已知函数()()sin3fxxZ=+，0,3x时，()32fx=有唯一解，则满足条件的的个数是（）A.5B.6C.7D.810、数列na为等差数列

，12nnnnbaaa++=，nS为数列nb前n项的和，若14527aa=，50a，则对于15S，16S，17S，18S，下式成立的是（）A.1516SSB.1618SSC.1517SSD.1817SS非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题有7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11、22cossin1212−=____________.12、若直线1:20lxy+=与直线2:210lxmy++=垂直，则m=____________；若将直线2l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移

23个单位后回到原来的位置，则直线2l的倾斜角=____________.（用弧度表示）13、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知6A=，6b=，ABC的面积为3，则边c=____________，角B=___

_________.14、已知函数()()(co)s0,0fxx=+图像关于原点对称，且其周期为2，则=____________，=____________.15、单位向量,ab夹角为120，()cab=+，若1=时，c=____________.若R，则cacb++

−的最小值为____________.16、已知0x，0y，满足2126xyxy+++=，存在实数m，对于任意x，y，使得2mxy+恒成立，则m的最大值为____________.17、已知动点P在直线:3410

0lxy+−=上，过点P作互相垂直的直线PA、PB，分别交x轴、y轴于点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OMOP的取值范围为____________.三、解答题（本大题有5小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）18、（

本小题满分14分）已知向量()cos2,sin2axx=，()3,3b=，0,2x.（Ⅰ）若//ab，求x的值；（Ⅱ）记()fxab=，求()fx的最大值和相应的x值以及单调递减区间.19、（本小题满分

15分）ABC中，点()2,1A，()1,3B，()5,5C.（Ⅰ）若D为BC中点，求直线AD所在直线方程；（Ⅱ）若D在线段BC上，且2ABDACDSS=，求AD.20、（本小题满分15分）在ABC中，a，b，c分别是

内角A，B，C的对边，且满足23sinsin26BabA=.（Ⅰ）求角B大小；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且4b=，求ABC周长l的取值范围.21、（本小题满分15分）设正项数列na的前n项和为nS，且满足：2*20,nnnaaSn+−=N.（Ⅰ）求数列na的

通项公式；（Ⅱ）若正项等比数列nb满足12ba=，38ba=，且?nnncab=，数列nc的前n项和为nT，若对任意*nN，均有()2241814nTmnn−−+恒成立，求实数m的取值范围.22、（本小题满分15分）已知数列na，满足34a=，()()1*1211,nnnnn

aaann++=+−+−N.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求证：数列2112na−+是等比数列；（Ⅲ）求数列na的前n项和.2019学年第二学期环大罗山联盟期末联考高一数学学科参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BA

DBDACCBB二、填空题（本大题有7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11、3212、-1，2313、22，6014、，215、1，216、417、)2,+三、解答题（本大题有5小题，共74分，解答题应写出文字说明、证

明过程或者演算步骤）18、解：（Ⅰ）//ab，3cos23sin20xx−=，则sin2tan23cos2xxx==，0,2x，20,x，则23x=即6x=.（Ⅱ）()3cos23sin2fxabxx==+1323cos2sin

222xx=+23sin26x=+.0,2x，72,666x+，当262x+=，即6x=时，()max23fx=，当72266x+，即62x，()fx单调递减，

所以()fx的单调递减区间为,62.19、解：（Ⅰ）D为BC中点，()3,4D，直线AD的斜率14323k−==−，所以直线AD所在的直线方程为：()433yx−=−，即AD直线方程为35yx=−.（Ⅱ）因为

2ABDACDSS=，所以2BDDC=，又由23ADABBDABBC=+=+，得到510,33AD=，所以55||3AD=.20、解：（Ⅰ）23sinsin26BabA=，1cos32sin2sinsin26BrArBA−=，31cossin3BB

−=，3cossin13BB+=，2331cossin1322BB+=，3sin32B+=，4333B+，233B+=，3B=.（如果把31cossin3BB−=与22sincos1BB+=联立求解也可以）

（Ⅱ）方法一：由题意知2222cosbacacB=+−222cos60acac=+−22acac=+−()23acac=+−()2232acac++−()21641ac+，8ac+，当且仅当ac=时取等

号，此时ABC为等边三角形.812abcb+++=.此法只能求出最大值，如果利用数形结合求出周长最小值也可以.方法二：由正弦定理知：483sinsinsin3sin3bacBAC====，83sin3aA=，83sin3cC=，8383

sinsin33acAC+=+()8383sinsin33AAB=++()8383sinsin6033AA=++838383sinsincos60cossin60333AAA+=+43sin4cosAA=+8sin6A=+.由于A

BC为锐角三角形，022032ACA=−，62A，2363A+，当62A+=时，()max8ac+=，当63A+=或23时，()min43ac+=，438ac+，4342812

babcb+=+++=.21、解：（Ⅰ）因为220nnnaaS+−=，所以()2111202nnnaaSn−−−+−=，两式相减得：221120nnnnnaaaaa−−−+−−=，即()()()11102nnnnaaaan−−+−−=，又因为数列na的各项均为正数

，所以()112nnaan−−=，当1n=时，211120aaa+−=，可得11a=，上式成立，即数列na是首项为1、公差为1的等差数列，所以()*1,nannnN=.（Ⅱ）由（1）可知122ba==，388ba==，所以正项

等比数列nb的公比为：822q==，因此2nnb=，2nncn=，()11123122232122rnnTnn−=++++−+①()23412122232122nnnTnn+=++++−+②①-②得：12311222222nnnnTn−+−=+++++−11222n

nn++=−−()1122nn+=−−()1122nnTn+=−+，()2241814nTmnn−−+恒成立，等价于()()()1122127nnmnn+−−−恒成立，所以272nnm−恒成立，设272nnnk−=，则1112527922

22nnnnnnnnkk+++−−−−=−=，所以当4n时1nnkk+，当4n时1nnkk+，所以123456>kkkkkk，所以当nk的最大值为5332k=，故332m，即实数m的取值范围是：3,32+.22、解：（Ⅰ）当2n=时，32222224

aaaa=−+=+=，所以22a=，当1n=时，211121312aaaa=+−=−=，所以11a=.（Ⅱ）因为()()11211nnnnnaaan++=+−+−，当2nk=时，2122kkaak+=+①当21nk=−时，()221321kkaak−=−−②把②带入到①得到21213

1kkaa+−=+，所以2121212212111133122311122122nnnnnnaaaaaa−−−+−−++++===+++，所以，数列2112na−+是首项为32，公比为3的等

比数列.（Ⅲ）由（Ⅱ）得12133212nna−−+=，所以213122nna−=−，又由②得到()2313212nnan−=−−，所以()2212321nnnaan−+=−+，所以()()()21234212....nnnSaaaaaa−=++++++12

332nnn+=−−−，所以1222123522nnnnSSan+−−−==−，22232233,43211,244nnnnnnSnnn++−−−=+−−为偶数为奇数.