【文档说明】四川省眉山市仁寿县第一中学南校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，1.471 MB，由小赞的店铺上传

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高2022级上学期数学期中考试题2023.11.13一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.直线3x=−的倾斜角为（）A.90B.120C.60D.不存在2.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M是11AC与11BD

的交点，若1AAa=，ABb=，ADc=，且=++AMxaybzc，则xyz++=（）A.2B.12−C.0D.1−3.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游

戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.584.已知直线()1:320lxay+−+=，()2:310laxay−+−=，则“1a=−”是“12ll⊥”的（

）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.5.若椭圆2221xy+=的离心率为e，则e的值为（）A.12B.2C.22D.26.在平面直角坐标系中，设点()()1,1,2,2−AB，点M在单位

圆上，则使得ABM为直角三角形点M的个数是（）A.1B.2C.3D.47.若直线:30lkxyk−+=与曲线2:11Cxy−=−有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.13,24B.

13,24C.30,4D.30,48.如图，正方体1111ABCDABCD−中，E是棱BC的中点，F是侧面11BCCB上的动点，且1AF∥平面1ADE.记1AF与平

面11BCCB所成角为，1AF与1AD所成角为，则（）A.3B.3C.3D.3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.掷一枚均匀的硬币两次，记事件A=“第一次出现正面”，B=“第

二次出现反面”，则有（）A.A与B相互独立B.()()()=+PABPAPBC.A与B互斥D.1()4PAB=10.下列说法正确的是（）A.直线()()213750mxmym++−+−=必过定点()1,3B.过点(2,1)P作圆225=xy+的切线，切线方程为250xy+−=C.经过点()1,

1P，倾斜角为的直线方程为()1tan1yx−=−的D.直线210xy−−=的方向向量()2,1m=−11.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M､N分别是11CD､1BB的中点，平面1AMN与棱1CC的交点为E，点F为线段1DD上的动点，则下列说法正确的是（）A.1CEEC

=B.三棱锥11BAMN−体积为23C.若112=DF则BF平面1AMND.若11DF=，则直线BF与1AN所成角的正弦值为2312.已知平面内到两个定点A，B距离之比为定值(1)的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知(2

,0),(4,0)AB−，若12=，则下列关于动点P的结论正确的是（）A.点P的轨迹所包围的图形的面积等于16B.当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6C.当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

D.若点(3,1)Q−，则2PAPQ+的最小值为52三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.点()2,1关于0xy−=的对称点为_______________14.在三棱锥OABC−中，60AOBAOC==，OAOBOC==，2BCOA=，则异面直线OB与AC所成的角是__

_______15.数据1，2，7，3，4，5，3，6的p分位数是5，则p的取值范围是__________16.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1−；发送1时，收到0的概率

为(01)，收到1的概率为1−.考虑两种传输方案：单次传的输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到

1，0，1，则译码为1）.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为________.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或步骤.17已知直线l经过点()1,2P−．（1）若直线l与直线230xy−−=平行，求直线l方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.18.已知椭圆E：22221(0)xyabab+=，其中一个焦点坐标是()3,0，长轴

长是短轴长的2倍.（1）求E的方程；（2）设直线l：2ykx=+与E交于A，B两点，若2OAOB=uuruuur，求k的值．19.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，12AAAB=，E为棱BC的中点，F

为棱CD的中点.（1）求证：1BE//平面11ACF；（2）求直线1AC与平面11ACF所成角的正弦值.20.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另

在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“2X”的事件概率．21.如图，在直三棱柱111ABCABC-

中，平面1ABC⊥侧面11ABBA，且12AAAB==..的（1）求证：ABBC⊥；（2）若2BC=，请问在线段1AC上是否存在点E，使得二面角ABEC−−的大小为2π3，若存在请求出E的位置，不存在

请说明理由.22.如图，已知圆22:430Mxxy−++=，()1,Pt−为直线:1lx=−上一动点，O为坐标原点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明直线AB过定点，并求出定点的坐标；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于点S，T，

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