【文档说明】四川省眉山市仁寿县第一中学南校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(24)页，3.365 MB，由小赞的店铺上传

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高2022级上学期数学期中考试题2023.11.13一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.直线3x=−的倾斜角为（）A.90B.120C.60D.不存在【答案】A【解析】【分析】直线的斜率不存在，即得倾斜角【详解】∵直线3x=−的斜率不存在，直线与

x轴垂直,∴其倾斜角为90，故选：A2.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M是11AC与11BD的交点，若1AAa=，ABb=，ADc=，且=++AMxaybzc，则xyz++=（）A.2B.12−C.0D.1−【答案】A【解析

】【分析】以,,abc为基底表示出向量AM，即可求出对应的,,xyz的值，即可得结果.【详解】根据题意易知()()1111111111112222AMAAAAAAAAMBDAAAabcBD=+=++=++=++，即可知111,,22xyz===，所以可得2xyz++=.故

选：A3.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.

12D.58【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多

有1人投中的有4种，故所求概率为4182=．故选：C.4.已知直线()1:320lxay+−+=，()2:310laxay−+−=，则“1a=−”是“12ll⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直可得1a=−或3a=，然后根据充分条件，必要条件的定义即得.【详解】若12ll⊥，则()330aaa−+−=，解得1a=−或3a=，故“1a=−”是12ll⊥的充分不必要条件．故选：A．5.

若椭圆2221xy+=的离心率为e，则e的值为（）A.12B.2C.22D.2【答案】C【解析】【分析】由椭圆的离心率公式直接求解.【详解】由题意得椭圆长半轴1a=，短半轴22b=，所以半焦距12122c=−=，所以离心

率22212cea===，故选：C.6.在平面直角坐标系中，设点()()1,1,2,2−AB，点M在单位圆上，则使得ABM为直角三角形的点M的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】对ABM的直角位置

进行分类讨论，结合垂直关系以及圆与圆之间的位置关系即可求得不同情况下满足题意的点M的个数，综合可得共有4个.【详解】根据题意，若ABM为直角三角形，分以下3种情况进行讨论：①若90MAB=，则点M在过点A与AB垂直的直线上，如下图所示：设直线为1l，又()()1,1,2,2−AB可得

21321ABk+==-，所以直线1l的斜率为113k=−，即直线方程为()1113yx+=−−，即320xy++=，此时圆心O到直线1l的距离为222101513d==+，即直线1l与单位圆相交，此时有两个公共点，即2个符合题意的点M；②若90M

BA=，则点M在过点B与AB垂直的直线上，如下图所示：设直线为2l，显然直线2l的斜率为213k=−，即直线方程为()1223yx−=−−，即380xy+−=，此时圆心O到直线2l的距离为2284101513d==+，即直线2l与单位圆相离，此时无公共点；③若90AMB

=，则点M在以AB直径的圆上，如下图所示：易知AB的中点为31,22，且221310AB=+=，即以AB直径的圆的方程为22315222xy−+−=，易知此时两圆心距为223110222+=，显然53105711

22222−=+=，即两圆相交，此时有两个符合题意的点M.综上可知，符合题意的点M共有4个.故选：D7.若直线:30lkxyk−+=与曲线2:11Cxy−=−有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.13,24B.13,24C.30,4

D.30,4【答案】B【解析】【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】直线:30lkxyk−+=即()30kxy+−=，恒过定点(3,0)−，曲线2:11Cxy−=−即()()22111xyy+−=表示以点(0,1)

为圆心，半径为1，且位于直线1y=上方的半圆（包括点(1,1)−，(1,1)），当直线l经过点(1,1)−时，l与曲线C有两个不同的交点，此时101132k−==−+，直线记为1l；当l与半圆相切时，由23111kk−=+，得34k=，切线记为2l，分析可知当

1324k时，l与曲线C有两个不同的交点，即实数k的取值范围是13,24.故选：B.8.如图，正方体1111ABCDABCD−中，E是棱BC的中点，F是侧面11BCCB上的动点，且1AF∥平面1ADE.记1AF与平面11BCCB所成角为，1AF与1

AD所成角为，则（）A.3B.3C.3D.3【答案】D【解析】【分析】利用作图，构造出和，分别求tan和tan，比较后，即可判断选项.【详解】如图，取1CC，1BB，11BC的

中点G，M，N，连接EG，1DG，MN，1AM，1AN，1BF，设棱长为2，//MNEG，MN平面1AEGD，EG平面1AEGD，所以//MN平面1AEGD，1//ANAE，同理1//AN平面1AEGD，，且1ANMNN=，所以平面1//AMN平面1AEGD，所

以点F线段MN上，因为11AB⊥平面11BCCB，所以11AFB=，因为1//ADMN，所以1AFM或1AFN为，在111tanABBF=,当点F在MN的中点时，1BF最小，此时tan最大，最大值是22，当点F与点

M，N重合时，1BF最大，此时tan最小，最小值是2，当点F在MN的中点时，2=，当点F与点M，N重合时，最小，15AM=,22MF=，()221232522AF=−=，tan3=，所以2tan22，tan3，tan33=，所以3

.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.掷一枚均匀的硬币两次，记事件A=“第一次出现正面”，B=“第二次出现反面”，则有（）A.A与B相互独立B.()()()=+PABPAPBC.A与B互

斥D.1()4PAB=【答案】AD【解析】【分析】由相互独立事件的定义可判断A；由概率加法公式的使用条件可判断B；由互斥事件的定义可判断C；由独立事件的概率乘法公式可判断D.【详解】A选项，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，∴A与B相互独立，对，B选项、

C选项，由于事件A与B可以同时发生，∴事件A与B不互斥，错，D选项，由于A与B相互独立，∴1()()()4PABPAPB==，对，故选：AD10.下列说法正确的是（）A直线()()213750mxmym++−+−=必过定点()1,3B.过点(2,1)P作圆225=xy+

的切线，切线方程为250xy+−=C.经过点()1,1P，倾斜角为的直线方程为()1tan1yx−=−D.直线210xy−−=的方向向量()2,1m=−.【答案】AB【解析】【分析】直线方程化为(25)2370mxyxy+−+−+=，即可求定点判断A；确定(2,1)P在圆2

25=xy+上，并求切线斜率，应用点斜式写出切线方程判断B；注意倾斜角为直角的情况判断C；由直线方程写出一个方向向量，判断是否与()2,1m=−共线即可判断D.【详解】A：由()()213750mxmym++−+−=，即(25)2370mxy

xy+−+−+=，令2502370xyxy+−=−+=，可得13xy==，故必过定点()1,3，对；B：由22215+=，即(2,1)P在圆225=xy+上，圆心(0,0)O，所以12OPk=，故切线斜率2k=−，则切线方程为12(2)yx−=−−，所以切线方

程为250xy+−=，对；C：当倾斜角为直角时，直线方程不能用()1tan1yx−=−表示，错；D：直线210xy−−=的一个方向向量为(2,1)，显然与()2,1m=−不共线，故()2,1m=−不是方向向量，错.故选：

AB11.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M､N分别是11CD､1BB的中点，平面1AMN与棱1CC的交点为E，点F为线段1DD上的动点，则下列说法正确的是（）A.1CEEC=B.三棱锥11BAMN−体积为23C.

若112=DF则BF平面1AMND.若11DF=，则直线BF与1AN所成角的正弦值为23【答案】BCD【解析】【分析】对于A,根据面面平行的性质可知1//ANME,进而可知E的位置.对于B,根据等体积法,转化成求三棱锥11NAMB−的体积即可.对于C,根据面面平行证明线面平行即可求解.对于

D,根据异面直线所成角的求法:平移找角,然后求角即可.【详解】由题可知:点E满足1//MEAN,故1114CECC=,所以A错误.111111111221333MBBAMNNABMAVVSBN−−====,故B正确.在边1CC上取一点

H,使114CHCC=.故1//,//FHANBHNE平面1//AMN平面FBH,BF平面FBH,所以BF平面1AMN,故C正确.(如图一)取1AA的中点P,1//,BPANPBF为直线BF与1AN所成角,(如

图二)()22222,1223,sin3FPFPBFDFDBPBFBF==+=+===,故D正确.故选:BCD12.已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知(2,0),(4,0)AB−，

若12=，则下列关于动点P的结论正确的是（）A.点P的轨迹所包围的图形的面积等于16B.当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6C.当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D.若点(3,1)Q−，则2PAPQ+的最小值为52

【答案】ACD【解析】【分析】应用两点式求P的轨迹方程为()22416++=xy，即可判断A，再由圆的性质求定弦与圆上点所成三角形的最大值判断B，根据||||||||PAOAPBOB=，结合角平分线的性质判断C

，由已知有2PAPQPBPQ+=+，利用三点共线求最小值判断D.【详解】设(,)Pxy，因为PAPB=()()22222124xyxy++=−+，整理得2280xxy++=，即()22416++=xy．A：点P的轨迹是以(4,0)−为圆心，4为半径的圆，所求图形的面积为16，正确；B

：圆的半径为4且6AB=，当△PAB的底边AB上的高最大时，面积最大，所以△PAB面积的最大值是164122=，错误；C：当A，B，P不共线时，由12PAPB=，OA=2，4OB=，即12OAOB=，故||||||||PAOAPBOB=．由角平分线定理的逆定理知：射线PO是∠APB的平分线，

正确；D：因为12=PAPB，即2|PA=PB|，则2PAPQPBPQ+=+，又P在圆()22416++=xy上，如图所示，所以当P，Q，B三点共线时，2PAPQ+取最小值，此时22min(2||||)||4(3)(01)52PAPQBQ+==−−+−=，正

确.故选：ACD．【点睛】关键点点睛：利用两点距离公式及比例关系求动点轨迹，再利用圆的性质求面积，应用等比转化求线段和最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.点()2,1关于0xy−=的对称点为_______________【答案】()1,2【

解析】【分析】设出对称点坐标，由垂直关系和中点坐标解方程组即可求得结果.【详解】设对称点坐标为(),ab，根据题意可得111221022baab−=−−++−=，解得1,2ab==；所

以对称点坐标为()1,2.故答案为：()1,214.在三棱锥OABC−中，60AOBAOC==，OAOBOC==，2BCOA=，则异面直线OB与AC所成的角是_________【答案】60【解析】【分析】设1OA=，则1OBOC==，2BC=，可得90BOC

=，将,,OAOBOC作为空间向量的一组基底，表示出AC,然后利用向量的夹角公式求解即可.【详解】设1OA=，则1OBOC==，2BC=，所以222OBOCBC+=，所以OBC△为直角三角形，即90BOC=，所以0OBOC=，因为60AOBAOC==，所以111122

OAOBOAOC===，因为ACOCOA=−，所以()22221111ACOCOAOCOCOAOA=−=−+=−+=，12OBACOBOCOBOA=−=−,设异面直线OB与AC所成的角为（090

），则112coscos,12OBACOBACOBAC====，因为090，所以60=，即异面直线OB与AC所成的角为60，故答案为：60..15.数据1，2，7，3，4，5，3，6的p分位数是5，则p的取值范围是__________【答案】53,8

4【解析】【分析】根据百分位数的知识求得p的取值范围.【详解】数据从小到大排序为：1,2,3,3,4,5,6,7，5在第6位，所以53586,,84pp.故答案为：53,8416.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收

到1的概率为(01)，收到0的概率为1−；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1−.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则

如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为________.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为___

_____.【答案】①.()()211−−②.()()23311−+−【解析】【分析】利用相互独立事件得概率公式计算即可求解.【详解】采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的事件是发送1接收1，发送0接收0，发送1接收1的3个事件的积.3次发送和接收相互

独立，所以所求概率为()()()()()211111−−−=−−.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0；1，0，1；0，1，1；1，1，1这四个事件的和.所以所求概率为()()()()232323C11311−+−=−+−

.故答案为：()()211−−；()()23311−+−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤.17.已知直线l经过点()1,2P−．（1）若直线l与直线230xy−−=平行，求直

线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.【答案】（1）250xy−+=（2）20xy+=或10xy+−=【解析】【分析】（1）利用两直线平行设出直线l的方程，代入点P坐标即可求得直线方程；（2）分情况对截距是否为0进行分类讨论，利用直线方程的截距式即可求得结

果.【小问1详解】根据题意可设直线l的方程为20xyC−+=,将点()1,2P−代入计算可得5C=，可得直线l的方程为250xy−+=.【小问2详解】若在两坐标轴上截距为0，则可得直线方程为2yx=−，即20xy+=；若在两坐

标轴上的截距不为0，设为a，则直线l的方程为1xyaa+=，代入点()1,2P−可得1a=，可得直线l的方程为10xy+−=；综上可知，直线l的方程为20xy+=或10xy+−=18.已知椭圆E：22221(0)xyabab+=

，其中一个焦点坐标是()3,0，长轴长是短轴长的2倍.（1）求E的方程；（2）设直线l：2ykx=+与E交于A，B两点，若2OAOB=uuruuur，求k的值．【答案】（1）2214xy+=；（2）426k=.【解析】【分析】（1）由题可得3c=，2ab=，即可解出,ab得出椭圆方程；（2

）设A，B的坐标为()11,xy，()22,xy，联立直线与椭圆，由韦达定理结合2OAOB=uuruuur建立方程，即可求出k值.【详解】（1）解：由题意得，3c=，2ab=，222abc=+解得2a=，1b=，所以椭圆E的

标准方程为2214xy+=．（2）解：设A，B的坐标为()11,xy，()22,xy，依题意得，联立方程组22142xyykx+==+消去y，得()221416120kxkx+++=．()22(

16)48140kk=−+，234k，1221614kxxk−+=+，1221214xxk=+，()()()()212121212121222124OAOBxxyyxxkxkxkxxkxx=+=+++=++++uuruuu

r的()22222121612201244141414kkkkkkk−−=+++=++++，∵2OAOB=uuruuur，∴2212204214kk−+=+，27364k=，所以，426k=.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考

查利用韦达定理求参数，属于中档题.19.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，12AAAB=，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.（1）求证：1BE//平面11ACF；（2）求直线1AC与平面11ACF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）2233【解析】【分析】（1

）法一：连接11BD与11AC交于点O，利用中位线及正四棱柱性质证明四边形1BEFO为平行四边形，结合平行四边形性质利用线面平行的判定定理证明；法二：利用正四棱柱性质得11ABEG为平行四边形，结合平行四边形性质

利用线面平行的判定定理证明；法三：利用面面平行的判定定理证明平面1//BME平面11ACF，然后利用面面平行的性质定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值.【小问1详解】法一：如图1，连接11BD与11AC交于点O，连接,O

FEF，因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以EFBD∥，且12EFBD=，由1111ABCDABCD−为正四棱柱，可知11//BDBD，且11BDBD=，所以11EFBD∥且11112EFBDBO==，故四

边形1BEFO为平行四边形，所以1BEOF∥，又因为OF平面111,ACFBE平面11ACF，所以1//BE平面11ACF.法二：如图2，取AD中点为G，连接1,,AGGFEG，由于,GF分别为,ADCD的中点，则11GFACAC∥∥，则11,,,AGFC四点共面；因为,E

G分别为,BCAD中点，则有EGAB∥且EGAB=，而11//ABAB且11ABAB=，故11//EGAB且11EGAB=，故11ABEG为平行四边形，所以11BEAG∥，又因为1AG平面111,ACFBE平面11ACF，所以

1//BE平面11ACF.法三：如图：取AB中点M，连接MF、AC、ME、1BM，则11MEACAC∥∥，又ME平面11ACF，11AC平面11ACF，所以ME平面11ACF.11MFBC∥，11MFBC=，故11BCFM为平行四边形，所以11BMCF

∥，又1BM平面11ACF，1CF平面11ACF，所以1BM平面11ACF.又1BMMEM=，1BM平面1BME，ME平面1BME，所以平面1BME平面11ACF.又1BE平面1BME，所以1/

/BE平面11ACF.【小问2详解】设正四棱柱底面边长为2，则侧棱长为4，分别以1,,ABADAA为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()110,0,0,0,0,4,2,2,0,2,2,4,1,2,0AACCF，则()()()1

1112,2,4,2,2,0,1,2,4ACACAF=−==−，设平面11ACF的一个法向量为(),,nxyz=r，则有11100nACnAF==，0240xyxyz+=+−=，取()1,4,4,1zn==−，设直线1AC与平面11ACF所成角

为，则()()122222224244122sincos,3322(4)(4)41ACn−++−===++−−++.20.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲

是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙

、丙的票数之和，求“2X”的事件概率．【答案】（1）415；（2）1725.【解析】【分析】（1）根据古典概型分别求出甲、乙选中3号歌手的概率；利用()()()PABPAPB=求得结果；（2）根据()()()

223PXPXPX==+=，分别求解出两人选择3号歌手和三人选择3号歌手的概率，加和得到结果.【详解】（1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”则()122323CPAC==，()243535CPBC==事件A与B相互独立，

A与B相互独立则AB表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”()()()()()22413515PABPAPBPAPB==−==即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率是415（2）设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则()24

3535CPCC==依题意，A，B，C相互独立，A，B，C相互独立，且ABC，ABC，ABC，ABC彼此互斥()()()()23222313333235535535575PXPABCPABCPABC==++=++=()()23318335575PXPABC===

=()()()331817223757525PXPXPX==+==+=故“2X”的事件的概率为1725【点睛】本题考查独立事件概率求解问题，关键是能够利用古典概型分别求解出符合题意情况的概率，属于

基础题.21.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，平面1ABC⊥侧面11ABBA，且12AAAB==.（1）求证：ABBC⊥；（2）若2BC=，请问在线段1AC上是否存在点E，使得二面角ABEC−−的大小为2π3，若存在请求出E的位置，不存在请说明理由.【答案】（1）证

明见解析（2）存在，点E为线段1AC中点【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明BC⊥侧面11AABB，进而可得ABBC⊥；（2）以点A为原点，建立空间直角坐标系，设()1101=AEAC，利用空间向量法结合二面角ABEC−−的大小为2π3可表示出关于的关系式，求

解即可.【小问1详解】证明：连接1AB交1AB于点D，的因1AAAB=，D为1AB中点，则1ADAB⊥由平面1ABC⊥侧面11AABB，且平面1ABC平面111AABBAB=，AD平面11AABB，得AD⊥平面1ABC，又B

C平面1ABC，所以ADBC⊥.三棱柱111ABCABC-是直三棱柱，则1AA⊥底面ABC，BC平面ABC，所以1AABC⊥.又1AAADA=，1,AAAD侧面11AABB，从而BC⊥侧面11AABB，又AB侧面11AABB，故ABBC⊥.【小问

2详解】假设在线段1AC上存在一点E，使得二面角ABEC−−的大小为2π3，由111ABCABC-是直三棱柱，所以以点A为原点，以AC､1AA所在直线分别为y，z轴，以过A点和AC垂直的直线为x轴，建立

空间直角坐标系Axyz−，如图所示，则()10,0,2A，()()10,22,0,(220),2,2,2，，CBB且设()1101=AEAC，1(0,22,2)AC=−，得()0,22,22E−所以()0,22,22AE=−，(220)，，=AB设

平面EAB的一个法向量()1,,nxyz=，由1AEn⊥，1ABn⊥得：22(22)0220yzxy+−=+=，取121,1,1n=−−−，由（1）知1AB⊥平面1ABC，所以平面CE

B的一个法向量()12,2,2AB=，所以11112222π1|1|cos322222()1ABnABn−===+−，解得12=，∴点E为线段1AC中点时，二面角ABEC−−的大小为2π3.22.如图，已知圆22:430Mxxy−++=，()1,Pt−为直线:1lx=−上一

动点，O为坐标原点，过点P作圆M两条切线，切点分别为A，B.（1）证明直线AB过定点，并求出定点的坐标；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于点S，T，求ST的最小值.【答案】（1）证明见解析，定点5,03；（2）()2211

12636xyx−+=（3）22【解析】【分析】（1）求出以P为圆心，PA为半径的圆P的方程，再根据线段AB为圆P和圆M的公共弦，将的两圆的方程相减可得直线AB的方程，令直线方程中参数项的

自变量为0得解；（2）设AB的中点为点F，直线AB过的定点为点H，根据几何性质可得HF始终垂直于FM，进而求得方程即可；（3）设切线方程为()1ytkx−=+，根据直线与圆相切化简可得228610kktt++−=，设PA，PB的斜率分别为1k，2k，则1k，2k，为2286

10kktt++−=的两根，表达出()1212STktktkk=+−+=−，再代入韦达定理，结合函数的范围求解即可.【小问1详解】由题，圆M的圆心坐标()2,0，半径为1，所以29PMt=+，1AM=，22228=−=+PAPMAMt，故以P为圆心，

PA为半径的圆P的方程为()()22218xytt++−=+，显然线段AB为圆P和圆M的公共弦，则直线AB的方程为()()()222221281xxytyt+−−+−−=+−，即350xty−−=，所以()350xty−−=，所以直线AB过定点5,03

；【小问2详解】由（1）知，直线AB过定点5,03，AB的中点为直线AB与直线MP的交点，设AB的中点为F，直线AB过的定点为H，易知HF始终垂直于FM，所以F点的轨迹是以HM为直径的圆，5,03H，()2,0M，∴点F

的轨迹方程为()221112636xyx−+=；【小问3详解】设过点P的圆M的切线方程为()1ytkx−=+，即0kxykt−++=，故()2,0M到直线0kxykt−++=的距离2311ktdk+==+，即228610kktt++−=，设PA，PB的斜率分别为1k

，2k，则1234tkk+=−，21218tkk−=，把0x=代入0kxykt−++=，得ykt=+，则()()22221212121291841624tttSTktktkkkkkk−+=+−+=−=+−=−

=，故当0=t时，ST取得最小值为22.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com