【文档说明】辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试（2）数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，449.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学（文）试卷1、命题范围：人教B版选修1-2.选修4-4必修1集合与函数2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分一、选择题：(每小题5分，共60分)1..已知集合2{

|20}Axx=−，{|0}Bxx=，则AB=（）A．(02)，B．(2)(0)−−+，，C．(2)+，D．(2)(0)−−+，，2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上单调递减的是（）A.21yx=−+B

.lgyx=C.1yx=D.xye−=3.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为A4B45C-4D-454.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32018的末位数字为（）A．1B．3C．7D．95.用反证法证明命题：“,Nab，若ab可被2整除

，那么,ab中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是()A.,ab都能被2整除B.,ab都不能被2整除C.,ab不都能被2整除D.a不能被2整除6.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为A.32−B.0C.1−D.127.已知定义在()0,+上的减函数(

)fx满足条件：对任意,xyR+，总有()()()1fxyfxfy=+−，则关于x的不等式()11fx−的解集是（）A.(),2−B.()1,+C.()1,2D.()0,28.已知()fx是定义在(),−+上的偶函数，

且在(,0−上是增函数，设()4log7af=，()0.612log3,0.2bfcf−==，则,,abc的大小关系是（）A.cabB.cbaC.bcaD.abc9.将正整数对作如下分组，第1组为()()1,2,2,1，第2组为()()1,3,3,

1，第3组为()()()()1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()()1,5,2,44,25,1则第30组第16个数对为（）A．（14，18）B．（15,17）C．（16

,16）D．（17,15）10.在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A．320B．15C．25D．92011.已知函数−−−=)1(,)1(

,5)(2xxaxaxxxf是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.32a−−B.2a−C.0aD.30a−12.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线

l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.22B．214C.2D．14二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在极坐标系

中，圆1=上的点到直线()cos3sin6+=的距离的最大值是__________．14.我们知道：在平面内，点()00,xy到直线0AxByC++=的距离公式为0022AxByCdAB++=+，通过类比的方法，可求得：在空间中，点()1,1,1-到平面2230xyz+++=的距离为

__________15.已知()fx是定义在R上的偶函数，且()()2fxfx+=对xR恒成立，当0,1x时，()2xfx=，则()2log24f−=__________16.德国数学家科拉茨1937

年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即2n）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即31n+），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按

照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则你认为n的其中一个确定值为__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其他12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17.

（10分）已知二次函数()fx满足条件()01f=和()()12fxfxx+−=.（1）求()fx；（2）求()fx在区间1,1−上的最大值和最小值.18.（12分）沈阳某中学最强大脑社团对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计

分析，得下表数据参考公式：121()()ˆ()niiiniixxyybxx==−−=−，或==−−=niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，ˆˆaybx=−（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力

为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加1个单位，预测判断力增加多少个单位？19.（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为252{212xtyt=−+=−+（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos=.（1）写出直线

l和曲线C的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值.20.（12分）某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并

按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；（3）若高二年级这次竞赛的合格

率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。高一高二合计合格人数不合格人数合计附：参考数据公式0.0500.0103.8416.63521.（12分）已知函数()

242xxaafxaa−+=+（0a且1a）是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的值域；（Ⅲ）当1,2x时，()220xmfx+−恒成立，求实数m的取值范围.22.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABC

D，AB//DC，PAD是等边三角形，其中24,225BDADABDC====．（1）求证：BDPA⊥；（2）求三棱锥APCD−的体积．PDCBA高二年级数学（文）参考答案一.选择题号123456789101112答案DABDBACBDCAA二.填空13.414.3415.3216.4.5.

6.40.42.256中的任一个均可三.解答17.解析：（10分）（1）()2fxaxbxc=++，由f(0)=1可知c=1.------------------1分∵()()()()()221112fxfxaxbx

caxbxcaxab+−=++++−++=++，------3分又()()12fxfxx+−=，∴22{0aab=+=，-得1{1ab==−。------------5分故()21fxxx=−+.-----------

--6分（2）由（1）得()2213124fxxxx=−+=−+，x1,1−，∴当11,2x−时，()fx单调递减；当112x，时，()fx单调递增。---------8分∴()min1324fxf

==。又()()13,11ff−==,∴()max3fx=.--------10分18.【解析】（1）----------2分，------------6分-------------------7分当x=9时，y=4.---------------

--9分线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4-----10分（2）记忆力增加1个单位，判断力增加0.7个单位-------------------------12分19.解析：（1）由题意，消去直线l的参数方程中的参数t，得普

通方程为4yx=+，---3分又由4cos=，得24cos=，由{xcosysin==得曲线C的直角坐标方程为2240xyx+−=；--------6分（2）曲线:C2240xyx+−=可化为()2224xy

−+=，圆心()2,0到直线的距离为204322−+=，--------9分再加上半径2，即为P到直线l距离的最大值322+.---------12分20.解析：（1）解：高一合格率为：-------4分（2）解：高一样本的平均数为，据此，可以估计高一年级

这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分---------------8分（3）解：列联表如下高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200，所以，有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”-------12分21.试题解析：（Ⅰ）∵()fx是R上的奇函数，∴(

)()fxfx−=−，即242422xxxxaaaaaaaa−−−+−+=−++.整理可得2a=．（注：本题也可由()00f=解得2a=，但要进行验证，酌情给分）……………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()22221212222121xxxxx

fx−−===−+++，∴函数()fx在R上单调递增，又211x+，∴22021x−−+，∴211121x−−+．∴函数()fx的值域为()1,1−…………………………………………………………6分（Ⅲ）当1,2x时，()210

21xxfx−=+．由题意得()212221xxxmfxm−=−+在1,2x时恒成立，∴()()212221xxxm+−−在1,2x时恒成立………………………………………8分令()2113xtt=−，，则

有()()2121ttmttt+−=−+，∵当13t时函数21ytt=−+为增函数………………………………………………10分∴max21013tt−+=.∴103m.故实数m的取值范围为10,3+……………

…………………………………………12分22.(1)证明：因为42BDAD==,25AB=,222BDADAB+=，所以BDAD⊥---3分又因为平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，又有BD平面ABCD,所以BD⊥平面PAD----

6分又因为PA平面PAD，所以BDPA⊥-------8分(2)12333APCDACDVSh−==.-------12分