【文档说明】辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试（2）数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，340.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学（理）试卷1．命题范围：选修2-22-32．考试时间：120分钟150分3．第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分命题人：史玉莉审核人：赵哲一、选择题：(每小题5分，共60分)1.在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标所在的象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

四象限2.甲乙两人独立解答出某道题的概率分别是0.9和0.6，他们同时解答这道题，只有一人解答得出的概率为（）A．0．9或0.6B．0.36C．0.06D．0.423.某批种子发芽的概率是0.9，且这批种子发芽的期望为2000枚，若令这批种子发芽的个数为随机变量Y，

则D（Y）是（）.A．180B．200C．1000D．6004.甲乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A．29B．49C．23D．795.已知函数baxy+=2在点(2,4)处的切线斜率为4，则ba+＝()A.1B.2C.3D.46.已知具有线性相关的变

量,xy，设其样本点为()(),1,2,,8iiiAxyi=，回归直线方程为1ˆ2yxa=+，若()1286,2OAOAOA+++=，（O为原点），则a=（）A．18B．18−C．14D．14−7.设函数(

)yfx=在定义域内可导，()yfx=的图象如图2所示，则导函数()yfx=可能为（）8．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a

<39．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99

%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确10.若点P是曲线

232ln2yxx=−上任意一点，则点P到直线52yx=−的距离的最小值为（）A.2B.332C.322D.511.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()A．6n－2B．8n－2C

．6n＋2D．8n＋212.定义在R上的函数)(xf的导函数为)('xf，若对任意实数x，有)()('xfxf，且2018)(+xf为奇函数，则不等式02018)(+xexf的解集为A.)0,(−B.

),0(+C.)1,(e−D.),1(+e二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13.曲线xxy43−=在点(1,3)−处的切线倾斜角为_________。14.设()0cossinaxxdx=−，则二项式61axx

−的展开式中含2x项的系数为__________。15.在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是。16.函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x

1，x2，且x1＜x2，则a的取值范围为________。三、解答题（本大题共6小题，17题10分。其它题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17.（10分）已知n22(x+)x

的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为3:14(1)求正自然数n的值；(2)求展开式中的常数项。18.（12分）某班委会为了了解班级学生喜欢体育运动是否与性别有关，对本班的50名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢体育运动不喜欢

体育运动合计男生5女生10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢体育运动的学生的概率是53。（1）请将上面列联表补充完整；（2）根据（1）中列联表判断是否有把握认为喜欢体育运动与性别有关？（3）经

进一步调查发现，在喜欢体育运动的10名女生中，有4人还喜欢棋类活动，若从喜欢体育运动的10位女生中任选3人，记表示抽到喜欢棋类活动的人数，求的分布列和数学期望。(附2＝2121221122211)

(++++−nnnnnnnnn)19．(12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作

检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立。(1)求这批产品通过检验的概率。(2)已知每件产品检验费用为10

0元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望。20.已知函数2()lnfxxx=+,(1)求函数()fx在1,e上的最大值和最小值；(2)求证：当()1,x+时，函数()fx的图象

在3221()32gxxx=+的下方。（12分）21.(12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示。（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标

值的样本平均数x（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布2(,)N，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这

种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望。附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为142.7511.95=；②若2~(,)ZN，则()0.6826PZ

−+=，(22)0.9544PZ−+=。22．(12分)设函数f(x)＝－13x3＋2ax2－3a2x＋13a(0<a<1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[a,2]时，恒有f(x)≤0，试确定a的取值范围。

高二年级数学（理）参考答案题号123456789101112答案ADBDABDACCCB13.4314、19215.9516．（0，21）17、解：(1)由题意Cn4Cn2=14：3，……1分即n(n1)(n2)(n3)144321=n(n1)321−−−−，……3分化简得n2－5n

－50=0，∴n=10或n=－5(舍去)，……5分∴正自然数n的值为10.……6分(2)∵105rr10rrrr2r+1101022T=C(x)()=C2xx−−，……8分由题意得105r=02−，得r=2，……10分∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=18

0.18.(12分)（1）∵在全部50人中随机抽取1人的概率是53，∴喜欢体育运动的男女学生共30人，其中男生20人，列联表补充如下：喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男生20525女生101525合计302050

---------3分（2）∵2＝635.6333.825252030)5101520(502−所以有99%的把握认为喜欢体育运动与性别有关.----------------6分（3）的所有可能取值为0,1,2,3.P（=0）==31036CC61，P（=1）==310

2614CCC21，P（=2）==3101624CCC103，P（=3）=31034CC=301-----------8分的分布列为--------------10分E（）=1.2--------------12分19．(1)设第一

次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品全是优质品为事件C，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，依题意有E＝(AB)∪(CD)，且AB与CD互斥，∴P(E)＝P(AB)＋P(CD)＝P(A)P(B|A)

＋P(C)P(D|C)＝C34(12)3×12×(12)4＋(12)4×12＝364.--------------5分(2)由题意知，需检验产品的件数分别为4件(n≤2)，5件(n＝4)，8件(n＝3)，故X的可能取值为400、500、800，并且P(X＝400)＝1

－C34(12)3×12－(12)4＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝C34(12)3×12＝14，0123P6121103301∴X的分布列为X400500800P111611614----------

----10分E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.--------------12分20.(12分)解：(1)∵()2lnfxxx=+∴()12fxxx=+………………………….2分∵1

x时，()0fx，故()fx在[1，e]上是增函数，∴()fx的最小值是()11f=，最大值是()21fee=+………………………….6分(2)证明：令()()()2312ln23Fxfxgxxxx=−=−+()2321212x

xFxxxxx−+=−+=…………..8分()()22331121xxxxxxxx−++−−−=∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数…………………….10分∴F(x)＜F(1)＝12－23＝－16＜0.即f(x)＜g(x)．∴当x∈

(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．-----12分21、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x=++++=．--------3分（2）①∵Z服从

正态分布2(,)N，且26=，11.95，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826PZPZ=−+=，∴Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.6

826．--------5分②根据题意得1~(4,)2XB，04411(0)()216PXC===；14411(1)()24PXC===；24413(2)()28PXC===；34411(3)()24PXC===；44411(4)()216PXC===.-------8分∴X

的分布列为X01234P116143814116--------10分∴1()422EX==．--------12分22..解：(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－a)·(x－3a)．∵0<a<1，∴f′

(x)>0⇔a<x<3a；f′(x)<0⇔x<a或x>3a.∴递增区间是(a,3a)，递减区间是(－∞，a)和(3a，＋∞)．--------4分(2)①2≤3a即23≤a<1时，f(x)在区间[a,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝－83＋253a－6a2.∴23≤a

<1－83＋253a－6a2≤0⇔89≤a<1.②2>3a即0<a<23时，f(x)在(a,3a)上单调递增，在(3a,2)上单调递减，∴f(x)max＝f(3a)＝13a.∴0<a<2313a≤0

无解．综上所述，a的取值范围是89，1.--------12分