【文档说明】河南省宝丰县第一高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，615.491 KB，由小赞的店铺上传

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-1-理科数学一、单选题（每小题5分，共计60分）1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么st为（）A．在t时刻该物体的瞬时速度B．当时间为Δt时物体的瞬时速度C．从时间t到t＋t时物体的平均速度D．以上说法均错误2．对于函数()fx，若函数

()0fx存在，则当h无限趋近于0时，式子()()00fxhfxhh+−−无限趋近于（）A．()0fxB．()02fxC．()012fxD．()02fx3．已知函数()yfx=的图象在点()()1,Mfx处的切线方程是122yx=+，那么()(

)11ff+=（）A．12B．1C．52D．34．一个矩形铁皮的长为16cm，宽为10cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为()cmx，小盒子的容积为()3cmV，则（）A．当2x=时，V有极小值B．当2x=时，V有极大值C．当203x=时，V有极

小值D．当203x=时，V有极大值5．下列关于积分的结论中不正确的是（）A．11cosd0xxx−=B．1110sind2sindxxxxxx−=C．若()fx在区间,ab上恒正，则()d0b

afxxD．若()d0bafxx，则()fx在区间,ab上恒正6．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A．甲做对了B．乙做对了C．丙做

对了D．以上说法均不对7．已知ABC的边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则-2-2=++Srabc，类比这一结论可知：若三棱锥ABCD−的四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，内切球半径为R，三棱锥ABCD−的体积为V，则

R=（）A．1234+++VSSSSB．12342+++VSSSSC．12343+++VSSSSD．12344+++VSSSS8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线//b平面，直线a平面，则直线//b直线a”的结

论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误9．用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)nnn+++++=++时，从nk=到1nk=+等式左边需增添的项是（）A．22k+B．

2(1)1k++C．(1)12(1)1kk++++D．[(22)(23)]kk+++10．已知i是虚数单位，在复平面内，复数2i−+和13i−对应的点之间的距离是（）A．5B．10C．5D．2511．函数3()1218fxxx=−+在区间3,3−上

的最大值为（）A．34B．16C．24D．1712．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中2.71828e=为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）-3-A．22sin1xyx=+

B．221xyx=+C．xxxxeeyee−−−=+D．xxxxeeyee−−+=−二、填空题（每小题5分，共计20分）13．设f(x)＝aex＋bx，且(1)f¢-＝1e，(1)f＝e，则a＋b＝________．1

4．由直线2yx=−，曲线yx=以及x轴所围成的图形的面积为_______．15．设x，yR，用反证法证明命题“如果224xy+，那么2x且2y”时，应先假设“___________”.16．()

()21ii+−=___________.三、解答题17．（10分）求下列函数的导数：（1）y＝exlnx；（2）y1cosxsinx+=．18．（12分）已知函数()22ln1fxaxx=−−，其中aR，0a.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点()()

1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间.19．（12分）已知函数()1lnfxaxx=−−.（1）当1a=时，证明：()fx存在唯一的零点；（2）若()0fx，求实数a的取值范围.20．（12分）已知函数321()(0)3fxxmxm=−．（1）当f(x)在x＝1处取得极

值时，求函数f(x)的解析式；（2）当f(x)的极大值不小于23时，求m的取值范围．21．（12分）已知复数122,34zaizi=+=−（a∈R,i为虚数单位）（1）若12·zz是纯虚数，求实数a的

值；-4-（2）若复数12zz在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围22．（12分）在数列na中，1131,23nnnaaaa+==+（1）求出23,aa并猜想na的通项公式；（2）用数学归纳方证明你的猜想.-5-参考答案1．C2．B3．D4．B5

．D6．C7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．114．17．10315．2x或2y16．3i−17．（1）y′＝exlnx+ex1x=ex（lnx1x+）．（2）y′＝（1cosxsinx+）′()2222211sinxsinxcosxc

osxsinxcosxcosxcosxsinxsinxsinx−−+−−−−−===．18．解：（1）当2a=时，()24ln1fxxx=−−，所以()42fxxx=−，所以()10f=，()12f=−，所以切线方程为：()021yx−=

−−，即：22yx=−+（2）函数定义域为()0,+，()22afxxx=−，因为aR，0a①当0a时，()0fx在()0,+上恒成立，所以函数()fx的单调递增区间为()0,+，无单调递减区间；②当0a时，由()00fxx得xa，由()00fxx

得0xa，所以函数的单调递增区间为(),a+，单调递减区间为()0,a19．（1）函数()fx的定义域为()0,+，当1a=时，由()111xfxxx−=−=，-6-当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+时，(

)0fx，()fx单调递增；.且()10f=，故()fx存在唯一的零点；（2）当0a时，不满足()0fx恒成立，故0a由定义域为()0,+，()1ln0fxaxx=−−可得1lnxax+，令1()lnxhx

x+=，则2()lnxhxx=−，则当01x时，()0hx，函数()hx单调递增，当1x时，()0hx，函数()hx单调递减，故当1x=时，函数()hx取得最大值h（1）1=，故实数a的取值范围是1a．20．（1）因为

321()(0)3fxxmxm=−，所以f′(x)＝x2－m2.因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝1－m2＝0(m＞0)，所以m＝1，故31()3fxxx=−（2）f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m.当x

变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－m)－m(－m，m)m(m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗由上表，得3332()()33mfxfmmm=−=−+=极大值，由题意知2()3fx极大值，所以m3≥1，解得m≥1.故

m的取值范围是[1，＋∞)．21．解：（I）由复数122,34zaizi=+=−得12·zz=（2ai+）（34i−）=3a+8+（6-4a）i若12·zz是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-83-7-（II）12zz=()()()()23423864

3434342525aiiaiaaiiii+++−+==+−−+若12zz在复平面上对应的点在第二象限，则有380640aa−+解得-3823a22．解：(1)∵1131,23nnnaaaa+==+，∴1223123133333372,1337383327aaaaaa==

====++++因此可猜想:35nan=+()nN；(2)当1n=时，112a=，等式成立，假设nk=时，等式成立，即35kak=+，则当1nk=+时，1333335336(1)535kkkakaakkk++====++++++，即当1nk=+时，等式也成立，综上所述，对任意

自然数nN，35nan=+.