【文档说明】江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，707.449 KB，由小赞的店铺上传

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南京市第九中学阶段学情调研试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．答

卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须

写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合220Axxx=−，1,2,3

B=，则AB=（）A.1B.2,3C.3D.1,2【答案】C【解析】【分析】解出集合A，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】2202Axxxxx=−=或0x，则3AB=，故选：C.2.函数()31xfxx−=−的定义域为（）A.(,3−B.()1,

+C.(1,3D.()),13,−+【答案】C【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010xxx−−−，解得13x，则定义域为(1,3，故选：C.3.若函数()fx和()gx分别由下表给出，满足()()2gfx=的x值是（

）x1234()fx2341x1234()gx2143A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2gfx=，则()1fx=，则4x=.故选：D4.“1k−”是“函数3ykx=

+在R上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k=−时，满足1k−，但是函数3ykx=+在R上为减函数，则正推无法推出；反之，若函

数3ykx=+在R上为增函数，则01k−，则反向可以推出，则“1k−”是“函数3ykx=+在R上为增函数”的必要不充分条件，故选：B.5.函数()241xfxx=+的图象大致为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在

特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xfxfxx−−==+，则函数()fx为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==+，D错误.故选：A.6.已知0m，0n，2ln2ln2ln2mn+=，则142mn

+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21mn+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2mnmnmn++===+，所以21mn+=，且0m，0n，所以()14148

8255292222nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当82nmmn=，即1623mn==时等号成立，故选：B.7.设m为实数，若二次函数22yxxm=−+在区间()1,+上有且仅有一个零点，则m的取值范围是（）

A.()1,+B.)1,+C.(),1−D.R【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22yxxm=−+的开口向上，对称轴为1x=，要使二次函数22yxxm=−+在区间()1,+上有且仅有一个零点，则需21210,1mm

−+，所以m的取值范围是(),1−.故选：C8.已知定义在R上的函数()fx是单调递增函数，()()()22gxxfx=−+是偶函数，则()0gx的解集是（）A(),22,−−+UB.

22−,C.(,2−−D.)2,+【答案】B【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22gxxfx=−+是偶函数，且()20g=，(2)4(0)0gf−=−=，又因为(

)fx在R上是单调递增函数，当0x时，()0fx；当0x时，()0fx，当2x<−时，2020xx+−，则()20fx+，此时()()2(2)0gxxfx=−+，不成立，.当22x−时，2020xx+

−，则()20fx+，此时()()2(2)0gxxfx=−+，成立，当2x时，2020xx+−，则()20fx+，此时()(2)()0gxxfx=−不成立，且2x=或2−时，()0gx=，成立，综上，()0gx的解集为22−,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“xM，0x”为真命题，“xM，2x”为假命题，则集合M可以是（）A.(),1−B.1,3−C.)0,2D

.()2,2−【答案】AD【解析】【分析】依题意可知M中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1−和()2,2−符合题意.故选：

AD10.以下结论正确的是（）A.函数1yxx=+的最小值是2B.若,Rab且0ab，则2baab+C.22111yxx=+++的最小值是2D.函数()102yxxx=+−的最大值为0【答案】BC【解析】【分析】根据基本

不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A，对于函数1yxx=+，当0x时，0y，所以A错误；对于选项B，由于0ab，所以0,0baab，所以22babaabab+=，当且仅当22,baabab==时等号成立，所以B正确；对于选项C，22221112(1)211xxxx+

++=++，当且仅当22111xx+=+,即0x=，故C正确，对于选项D，由于0x，20x−，所以1111222222(2)0222(2)yxxxxxxxx=+=−++=−−++−−=−−−−

，当且仅当12,2xx−=−即1x=时等号成立，这与0x矛盾，故D错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()yfx=是奇函数，则()00f=B.1yx=+和()21yx=+表示同一个函数C.函数()fx在(,0−上单调递增，在()0,+上单调递增，则()fx在R上是

增函数D.若()()Ryfxx=满足()()12ff，则()fx不是单调递增函数【答案】BD【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x=处有

定义时，才有()00f=，例如()1fxx=为奇函数，但是不满足()00f=，故A错误，1yx=+和()211yxx=+=+的定义域均为R，对应关系也一样，故表示同一个函数，B正确，若函数的图象如下，满足()fx在(,0−上单调递增，在()0,+上单调递增，但是()fx在R上不是单调递增函

数，故C错误，若()()Ryfxx=满足()()12ff，则()fx不是单调递增函数，故D正确，故选：BD12.关于x的不等式210axbx+−，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210axbx+−的解集可以为()1,+B.不

等式210axbx+−的解集可以为RC.不等式210axbx+−的解集可以为D.不等式210axbx+−的解集可以为11xx−【答案】BD【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0ab

=，则不等式为10bx−，解得1xb，因为0b，所以11b，故结论不成立，所以A错误；当20Δ40aba=+时，210axbx+−在R上恒成立，故B正确；当0x=时，不等式2110axbx+−=−，则解集不可能为，故C错误；假设结论成立，则()011111abaa

−=−+−=−，即10ab==，符合题意，故D正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“1,3x，()()2fxf”的否定是____________．【答案】1,3x，()()2

fxf【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为1,3x，()()2fxf，故答案为：1,3x，()()2fxf.14设2log93a=，则9a−=___________．【答案】18##0.

125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log9log93aa==，所以3982a==，即11988a−−==.故答案为：18.15.函数()12xfxx−=−的单调递减区间是_____________【答案】(),1−和()2,+【解析】【分析】根

据题意整理()fx的解析式可得()()())11,,12,211,1,22xxfxxx+−+−=−−−，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()fx的定义域为()(),2

2,−+，可得()()())111,,12,1221121,1,222xxxxxfxxxxxx−=+−+−−−==−−=−−−−，作出()fx的图象，.由图象可知函数()fx的单调递减区间是(),1−和()2,+.故答案为：

(),1−和()2,+.16.函数()()()22111fxkxkx=−+−+只有一个零点，则k的取值集合为___________【答案】51,3−−【解析】【分析】分1k=和1k讨论即可.【详解】（1

）若210k−=，即1k=时，①当1k=时，此时()1fx=，此时没有零点，②当1k=−时，此时()21fxx=−+，令()210fxx=−+=，解得12x=，符合题意，（2）当1k时，令()()()221110fxkxkx=−+−+=，则()()221410kk=−−−=，解得53k=

−或1（舍去），综上53k=−或1−，则k的取值集合为51,3−−.故答案为：51,3−−.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131

.52348−−+−−值；（2）已知17xx−+=，求1122xx−+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算

即可得解.【详解】解：（1）()21222233233201339272331.52π31148248322−−−−−+−−+−−+−−==的223222232132

1321213223223232−−+−+−+−====.（2）由题意，17xx−+=，则0x∴2112212729−−=++=+=+

xxxx，∵0x，∴11220xx−+，∴11223xx−+=.18.设全集U=R，集合2650Axxx=−+，集合212Bxaxa=−+，其中aR．（1）当3a=时，求()UABð；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围．【答案】（

1）)(1,15,7−（2）)2,+【解析】【分析】（1）求出集合A的等价条件，再求出UAð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合26501,5Axxx=−+=，所以()

(),15,UA=−+ð，当3a=时，171,7Bxx=−=−；所以)(1,15,7UAB=−ð．【小问2详解】由题意得到1,5A=，由“xA”是“xB”的充分条件可得AB，则21a−且125a+，解得2a；所以a的取值范围是

)2,+．19.已知二次函数()fx满足()()246fxfxx+−=+，且()00f=．（1）求()fx的解析式；（2）解关于x的不等式()()21fxxmx−−．【答案】（1）()2fxxx=

+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2fxaxbxc=++，0a由()00f=，得()20cfxaxbx==+又()()()()()22222f

xfxaxbxaxbx+−=+++−+44246axabx=++=+，则44426aab=+=，解得11ab==，所以()2fxxx=+．【小问2详解】由已知，()()221xxxmx+−−即()210xmxm−++，即()()10xmx−−，①当1m=时，原不等式即为：

()210x−，解得1x；②当1m时，解得xm或1x；③当1m时，解得1x或x>m综上，当1m=时，不等式的解集为：()(),11,−+，当1m时，不等式的解集为：()(),1,m−+，当1m时，不等式的解集为：(

)(),1,m−+．20.已知21ab+=（1）求224ab+的最小值；（2）若a，b为正数，求41aab++的最小值．【答案】（1）12（2）122+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()222

21422abab++=，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时取等号；法二、()22222211141248418422abbbbbb+=−+=−+=−+，当且仅当12a=，14b=取等号；【小问2详解】若,ab为正数，则10a+，0b44124121

11abababab−+=+=+−+++()1421811226212221221baababab+=+++−=++−+++，当且仅当811baab+=+时等号成立，∴当322a=−，21b=−时，min41221aab+=++．21.已

知函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=−．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断()fx在1,1−上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210ftftf−+．【答案】21.(

)221xfxx−=+，1,1x−22.减函数；证明见解析；23.510,2−【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f=求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21ftft−，再结合()fx的单调性求解即可.【小问1详解

】函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，()()fxfx−=−；2211axbaxbxx−−−=−++，解得0b=，∴()21axfxx=+，而()11f=−，解得2a=−，∴()221xfxx−=+，1,

1x−．【小问2详解】函数()221xfxx−=+在1,1−上为减函数；证明如下：任意12,1,1xx−且12xx，则()()()()()()121212122222121221221111xxxxxxfxfxxxxx−−−−−−=−=

++++因为12xx，所以120xx−，又因为12,1,1xx−，所以1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()()12fxfx在1,1−上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210ftftf−+

，又()00f=，所以()()210ftft−+，即解不等式()()21ftft−−，所以()()21ftft−，所以22111111tttt−−−−，解得5102t−，所以该不等式的解集为510,2−．22.已知(

)42fxxxmx=−+，Rm．（1）若()13f=，判断()fx的奇偶性．（2）若()fx是单调递增函数，求m的取值范围．（3）若()fx在1,3上最小值是3，求m的值．的【答案】（1）当0m=时，()fx是奇函数；

当12m=时，()fx既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m−（3）0m=或12m=【解析】【分析】（1）由()13f=，解出m，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4xm=的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m−，()fx在1,3上单调递增，进而对12m

−，12m时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()fx定义域为R，()13f=，则1423m−+=，解得0m=或者12m=当0m=时，()fxxxx=+，因为()()fxxxxxxxfx−=−−−=−−=

−，所以()fx是奇函数．当12m=时，()22fxxxx=−+，Rm()15f−=−，()()11ff−，()()11ff−−，所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,xmxxmfxxmxxm−−=−++当

21421mmm−+，即1122m−时，()fx在R上是增函数．【小问3详解】①1122m−，()fx在1,3上单调递增，()fx在1x=处取得最小值，()13f=，解得0m=或者12m=；②12m−时，()fx在)21,m−+单调递增，因为2

12m−−，)1,321,m−+，()fx在1,3上单调递增，所以()fx在1x=处取得最小值，()13f=，无解；的③12m，()fx在(,21m−+单调递增，在21,4mm+单调递减

，在)4,m+单调递增．若213m+，即m1时，函数()fx在1,3上单调递增，所以()fx在1x=处取得最小值，()13f=，无解；若2134mm+，即314m时，()fx在1,21m+单调递增，在21,3m+上单调减，因为()36f，所以()fx在1

x=处取得最小值，()13f=，无解；若43m，即1324m，()fx在1,21m+单调递增，在21,4mm+单调递减，在4,3m单调增，()13f=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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