【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 2.2课时1：基本不等式 含解析【高考】.docx，共(7)页，143.455 KB，由小赞的店铺上传

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12.2课时1：基本不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，且，

则的最小值为()A.8B.12C.16D.202.若a,b都为正实数,2a+b=1,则ab的最大值是()A.B.C.D.3.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是()A.1＜ab＜B.abC.D.4.已知a＞0，b＞0，且满足ab＝a+b+3，则a+b的最小值是()A.2B.3

C.5D.65.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A.B.C.D.6.已知a＞0，b＞0，若a+b=4，则（）A.a2+b2有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值二、多选题（本大题共4

小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列不等式正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.设a＞1，b＞1，且ab-（a+b）=2，那么（）A.a+b有最小值B.a+b有最小值C.ab有最小值D.ab有最大值9.设，均为正数，且，则下列结论正确的是（）

2A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值10.若，且满足，则（）A.的最小值为4B.的最小值为2C.的最小值为D.的最小值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.设a，b＞0，a+b＝5，则的最大值为．12.不等式：①≥2a－b(a>0，b>0)

；②ab≤；③a2＋b2＋2≥2(a＋b)中，一定成立的是.13.已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是．14.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3}，则；的最小值为．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小

题12.0分)若正数x，y满足x+3y＝5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．16.(本小题12.0分)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1．（1）求的最小值；（2）证明：．17.(本小题12.0分)已知x,,a,b为正常数,且．（1）若,,求的最小值；3（2）若,的

最小值为18，求a,b的值；（3）若,,且不等式恒成立,求实数m的取值范围．41.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】AD8.【答案】AC9.【答案】ABC10.【答案】AD11.【答案

】312.【答案】①③13.【答案】]14.【答案】815.【答案】解：（1）∵x>0,y>0,x+3y=5xy,∴∴3x+4y=,当且仅当时，即x=2y=1时取等号，∴3x+4y的最小值为5；（2）∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴5xy≥2，解得：xy≥，当且仅当x=3y

=时取等号．∴xy的最小值为．516.【答案】解：（1）解法1：因为a>0,b>0,且a+b=1，所以+=+=3++3+2=3+2.当且仅当=,即=时,等号成立，由解得，所以+的最小值为3+2.解法2

：因为a>0,b>0,且a+b=1，所以+=(a+b)(+)=3++3+2=3+2，当且仅当=,即=时,等号成立.由解得，所以+的最小值为3+2.证明：（2）证法1：因为a>0，b>0，所以===.当且仅当时，等号成立，解得a=,b=，此时a+b1.所以<.证法2：由于a>0,b>0,a+b=1，

得a=1-b，要证明<,只要证明<,即证<，只要证<.由于-b+1>0，则只要证明3b-<-b+,即(+1)-(+3)b+>0，6因为=-4(+1)=-6+2<0，所以(+1)-(+3)b+>0成立，

所以<.17.【答案】解：（1）由题意：，则,当且仅当，即x=4，y=12时取等号，所以x+y的最小值为16；（2）因为a+b=10，且x，y，a，b＞0，则，当且仅当时取等号，则，即ab=16，解得：或；（3）解法一：由

题意，，则，则x+2y=xy；因为不等式（x-2y）2≥m（x+2y）恒成立，则，又==7==（x+2y）-8；且，当且仅当，即x=4，y=2时取等号；所以m的取值范围是m≤0；法二：因为不等式（x-2y）2≥m（x+2y）

恒成立，则，则；因为x+2y＞0，（x-2y）2≥0，当，即x=4，y=2时，，所以m的取值范围是m≤0．