【文档说明】山东省潍坊高密市第三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题 word版含解析.docx，共(17)页，693.793 KB，由小赞的店铺上传

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创新学院2023级数学试题考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{N10},{23}AxxBxx=+=−∣∣，则AB=（）A.{13}

xx−∣B.{0,1,2,3}C.{13}xx−∣D.{1,0,1,2}−【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得AB.【详解】集合A是自然数集，所以AB={0,1,2,3}故选：B2.定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]

，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A.[2a，a＋b]B.[0，b－a]C.[a，b]D.[－a，a＋b]【答案】C【解析】【详解】令xat=＋，∵xR，则()tRyft=，，∴函数()yft=与()yfx=是同一个函数

；∴()yft=的值域为,.ab故选C3.已知153a=，3log2b=，21log3c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.acbD.cba【答案】D【解析】【分析】根据指数函数以及对

数函数的单调性判断,,abc的范围可得答案..【详解】15332213log2log3loglog313，＞1＜10=，====−−abc,故cba，故选：D.4.已知函数(1)yfx＝＋的定义域是[12]－，，则函数

()yfx＝－的定义域为（）A3,0−B.[1,2]−C.[0,3]D.[2,1]−【答案】A【解析】【分析】由函数(1)yfx＝＋的定义域是[12]－，可求出013x+剟，令x－代替1x+，可得03x−剟，即可求出()yfx＝－的定义域.【详解

】因为函数(1)yfx＝＋的定义域是[12]－，由12x−剟，得013x+剟，所以()yfx=的定义域是[0,3]，由03x−剟得30x−.所以()yfx=−的定义域为[3,0]−.故选：A【点睛】本题主要考查了

抽象函数的定义域，属于中档题.5.我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（）A.24钱B.165钱C.2

1钱D.150钱【答案】D【解析】【分析】设合伙人的人数为n，由题意列方程即可解得.【详解】设合伙人的人数为n，由题意列方程得：54573nn+=+，解得：n=21，羊价为：7213150+=.故选：D6.若

方程240xax−++=的两实根中一个小于1−，另一个大于2，则a的取值范围是（）.A.()0,3B.0,3C.()3,0−D.()(),03,−+【答案】A【解析】【分析】设()24fxxax=−−，根据二次函数的零点分布可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的

取值范围.【详解】由240xax−++=可得240xax−−=，令()24fxxax=−−，由已知可得()()2Δ160122130220aafafa=+−−=−=−，解得0<<3a，故

选：A.7.函数()22fxxx=−−的单调减区间为A.12,2−−B.1,12−C.1,2−−D.1,2−+【答案】B【解析】【分析】令220txx=−−，求得函数的定义域，本题即求t在定义域内的单调减区间．利用二次函数的性

质可得()fx在定义域内的单调减区间．【详解】解：令220txx=−−，求得21x−，故函数的定义域为[2,1]−，本题即求t在[2,1]−内的减区间．利用二次函数的性质可得t在[2,1]−内的减区间为1,12−，即函数2()2fxxx=−−的单调减区间为1,12

−，故选B．【点睛】本题主要考查根式函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，难度不大，但要注意，求单调区间，一定要先求函数定义域．8.已知幂函数ayx=与byx=的部分图像如图所示，直线2xm=

，()01xmm=与ayx=，byx=的图像分别交于A，B，C，D四点，且ABCD=，则abmm+=（）A.12B.1C.2D.2【答案】B【解析】【分析】表示出,ABCD，由幂函数的图象可得10ba，从而得()()22abmm，abmm，再

由ABCD=，代入化简计算，即可求解出答案.【详解】由题意，()()22abABmm=−，abCDmm=−，根据图象可知10ba，当01m时，()()22abmm，abmm，因为ABCD=，所以()()22ababababmmmmmmmm−=+−=−，因为0a

bmm−，可得1abmm+=.故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的是（）A.Rx，210xx++B.当0ac时，Rx，20axbxc+−=C.(0)0f=是函数()fx为奇函数的充要条件D.“

23x−”是“22(2||4)(23)0xxxx−+−−”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据判别式判断A、B；应用奇函数1()fxx=的性质判断C；解不等式求解集判断D.【详解】A：由1430=−=−，故Rx，210xx++为真；B：由题设240bac=

+，故Rx，20axbxc+−=为真；C：对于奇函数1()fxx=，显然(0)f不存在，必要性不成立，为假；D：由2[(||1)3](3)(1)0xxx−+−+，而2(||1)30x−+恒成立，所以(3)(1)013xxx−+−，故必要性成立，充分

性不成立，为假.故选：AB10.若0ab，则下列不等式中恒成立的有（）A.222abab+B.2abab+C.114abab++D.2baab+【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质，结合基本不等式进行逐一判断

即可.【详解】A：因为2222()0ababab+−=−，所以222abab+恒成立，B：当0,0ab时，显然0ab成立，但是2abab+不成立，C：因为0ab，所以11112224abababababab

++=+++=（当且仅当1abab=时取等号，即1ab=时取等号），所以本选项符合题意；D：因为0ab，所以22babaabab+=（当且仅当baab=时取等号，即0ab=或0ab=时取等号），所以本选项符合题意，故选：ACD11.下列判断错误的是（）A.方程组1,

3yxyx=−=−的解集为2,1B.=菱形矩形正方形C.1xx+的最小值为2D.如果0ab，那么2211ab【答案】AC【解析】【分析】根据集合的运算，不等式的性质等逐项判断即可.【详解】对于A，方程组1,3yxyx=−=−的解集为点集，应

该是()2,1，故A错误；对于B,=菱形矩形正方形，故B正确；对于C，当0x时，10xx+，故C错误；对于D，如果0ab，则220ab，那么2211ab，故D正确；故选：AC12.已知函数()fxxxa=−，其中aR，下列结论正确的是（）A.存在实数a，使得函数()

fx为奇函数B.存在实数a，使得函数()fx为偶函数C.当0a时，()fx的单调增区间为,2a−，(),a+D.当a<0时，若方程()10fx+=有三个不等实根，则2a−【答案】ACD【解析】【分析】A、B利用奇偶性定义及()f

x解析式判断是否存在实数a使()()fxfx−=−或()()fxfx−=；C、D写出()fx的分段函数性质，结合参数a的范围，应用二次函数的性质判断()fx单调区间，进而确定a<0时方程根的情况求参数范围.【详解】由()||||fxxxaxxa−=−−−=−+，显然当0a=

时有()()fxfx−=−，但不存在实数a使()()fxfx−=，A正确，B错误；22,(),axxxafxxaxxa−=−且()fx在xa=处连续，当0a时，易知：()fx在(,)2a−上递增，(,)2aa递减，(),a+上递增，C正确；由

()fx解析式，当a<0时()fx在(,)a−上递增，(,)2aa递减，,2a+上递增，又()0fa=，2()24aaf=−，要使()10fx+=有三个不等实根，即()fx与1y=−有三个交点，所以214a−−，又a<0，可得2a

−，D正确.故选：ACD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数2()(1)fxxkxk=+−−有两个零点，分别在1的两侧，则实数k的取值范围是_____【答案】(1,)+【解析】【分析】由题意知0(1)0f，列出不等式组求解即可

.【详解】函数2()(1)fxxkxk=+−−开口向上，由题意知2(1)40(1)220kkfk=−+=−，解得(1,)k+.故答案为：(1,)+【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题.14.已知函数()xfxab=

+（0a且1a）的图像过点()1,7，其反函数()1yfx−=的图像过点()4,0，则a的值为___________.【答案】4【解析】【分析】根据函数图象所过的点代入列式求解.【详解】函数()xfxab

=+（0a且1a）的图像过点()1,7，反函数()1yfx−=的图像过点()4,0，可得原函数的图像过()0,4，所以07443abaabb+==+==，所以a的值为4.故答案为：415.已知32,0()log,0x

xfxxx+=，若方程()0fxa−=有四个根1x，2x，3x，4x且1234xxxx，则1234xxxx+++的取值范围是___________.【答案】462,9−【解析】

【分析】作出函数()fx的图象，结合图象知12421,9xxx+=−，3334loglogxx−=，得341xx=，将已知转化为求4414xx−++的范围，结合对勾函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数32,0()log,0xxfxxx+=的图象，如图所示，因

为方程()0fxa−=有四个根1x，2x，3x，4x且1234xxxx，则02a由图象可知124xx+=−，301x，419x，又3334loglogxx−=，可得341xx=，则341xx=则12343444144x

xxxxxxx+++=−++=−++，由对勾函数的性质知441yxx=+在(1,9上单调递增，4418229xx+44146249xx−−++，即12344629xxxx−+++即1234xxxx+++的取值范围是462,9

−.故答案为：462,9−.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和对勾函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.16.设()()2010x

axfxxxx−=+，，＞．（1）当12a=时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．【答案】①.14②.[0，2]【解析】【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2

）对a分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a2，即得解.【详解】（1）当12a=时，当x≤0时，f（x）＝（x12−）2≥（12−）214=，当x＞0时，f（x）＝x1x+21xx

=2，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为14，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减

函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a2，即实数a的取值范围是[0，2]【点睛】本题主要考查分段函数最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对

这些知识的理解掌握水平.四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数2()3233xxfx=−−.（1）若()0fm=，求m的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）1m=（2）[4,)−+.【解析】【分析】（

1）根据函数解析式代入求解即可；（2）换元法转化为二次函数求值域即可得解.【小问1详解】因为2()3233xxfx=−−，若()0fm=，则232330mm−−=，令30mt=，则方程为2230tt−−=，解得3t=或1−（舍去），所以3

3m=，解得1m=.【小问2详解】因为2()3233xxfx=−−，令3xt=0，则22()23(1)4gtttt=−−=−−，所以当1t=时，()gt取得最小值4−，故2()3233xxfx=−−的值域[

4,)−+.的18.已知aR，命题:1,2px，2ax；命题:Rqx，使得()2220xaxa+−−=.（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；【答案】（1）1；（2

）()()2,11,−+.【解析】【分析】（1）先求出2x的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii.p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解.【小问1详解】记2

,1,2yxx=，由2yx=在1,2单调递增，所以2min11y==.要使命题:1,2px，2ax为真命题，只需1a，即a的最大值为1.【小问2详解】命题:Rqx，使得()2220xaxa+−−=为真

命题，则()24420aa=+−，解得：1a或2a−.i.p真q假时，只需12<<1aa−，所以21a−；ii.p假q真时，只需>11aa或>12aa−，所以1a；所以21a−或1a.综上所述：a的取

值范围为()()2,11,−+.19.已知集合A是函数21208yxx=−−的定义域，集合B是不等式22210xxa−+−（0a）的解集，p：xA，q：xB.（1）求集合A，集合B；（2）若p是q的充分不必要条件

，求实数a的取值范围.【答案】（1）|102Axx=−，|11Bxxaxa=−+或（2）(0,1]【解析】【分析】（1）利用分式根式有意义及一元二次不等式的解法即可求解；（2）将p是q的充分不必要条件转为真子集关

系，利用真子集的定义即可求解.【小问1详解】因为22080xx−−，∴28200xx+−，即(10)(2)0xx+−，解得102x−，∴|102Axx=−，∵22210xxa−+−（0a），∴(1)(1)0xaxa−−−+，解得1xa−或1xa+，∴|11B

xxaxa=−+或【小问2详解】∵p是q的充分不必要条件，∴pq，qp，令|102Cxxx=−或，则CBÜ，∴110120aaa−−+且等号不同时成立，解得01a，∴实数a取值范围是(0,1]

.20.已知函数()21log1xfxx−=+，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式()1fx的解集.【答案】（1）()1,1−；（2）函数()fx为奇函数；（3）11,3−−.【解析】【分析】（1）真数位置大于

0，得到x的取值范围；（2）得到()fx−，然后判断与()fx的关系，.的从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x的不等式，从而得到x的解集.【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx−+，解得11x−,函数的定义域为()1,1−.（2）函数()fx为奇函数，证明：由第一问

函数的定义域为()1,1−，()()12211loglog11xxfxfxxx−+−−===−−+，所以函数()fx为奇函数.（3）解不等式()1fx，即21log11xx−+即221loglog21xx−+，从而有11121xxx−−+，所以113x−

.不等式()1fx的解集为11,3−−.【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.21.某商场新进一批成本为8400元的商品，如果每斤商品卖80元，可以卖出100斤.现在商场要进行商品促销活动，经调查，每斤商品的价格降低x

元()025x，可以多卖出2x斤商品.（1）若要使这批商品不亏本，求x的取值范围；（2）设利润的参照率80t=−利润每件商品的实际价格，求利润的参照率的最大值及这时的商品价格.（参考数据21.4,31.

7==）【答案】（1）10,20；（2）利参照率的最大值为4，商品价格为66元.【解析】【分析】（1）设每斤商品的价格降低x元()025x，可得商品售出()1002x+斤，得出不等式22608000

8400xx−++，即可求解；（2）设商品的价格降低x元()025x，得出利润的参照率的表达式，结合基本不等式求得最小值，即可得到答案.【详解】（1）设每斤商品的价格降低x元()025x，可得商品售出()1002x+斤，所以销售收

入为()2(80)10022608000xxxx−+=−++元，令226080008400xx−++，即22604000xx−+−，即2302000xx−+，解得1020x≤≤，所以要使这批商品不亏本，求x的取值范围为10,20.（2

）设商品的价格降低x元()025x，可得利润为()2(80)10028400260400xxxx−+−=−+−，所以利润的参照率2260400400(2)60xxtxxx−+−==−++4002260402604xx−+=−

+=，当且仅当4002xx=时，即14x时等号成立，所以利润的参照率的最大值为4，这时的商品价格为801466−=元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，结合题意，求得利润的参照

率的表达式，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.已知关于x的不等式221(1)xmx−−.（1）是否存在实数m，使不等式对任意xR恒成立，并说明理由；（2）若不等式对于2,2m−恒成立，求实数x的取值范围；（3）若不等

式对[2,)x+有解，求m的取值范围.【答案】（1）不存在实数m，理由见解析（2）1713(,)22−++（3）(,1)−【解析】【分析】将221(1)xmx−−转化为22(1)0mxxm−+−，（1）讨论0

m=和0m时的情况；（2）2()(1)(21)fmxmx=−−−，显然该函数单调，所以只需(2)0(2)0ff−即可.（3）讨论当0m=时，当0m时，当0m时，如何对[2,)x+有解，其中0m，0m，均为一元二次不等式，结合一元二次函数图象求解即可.【小问1详解】原不等式

等价于22(1)0mxxm−+−，当0m=时，210x−+，即12x，不恒成立；当0m时，若不等式对于任意实数x恒成立，则0m且44(1)0mm=−−，无解；综上，不存在实数m，使不等式恒成立.【小问2详解】设2()(1)(21

)fmxmx=−−−，当2,2m−时，()0fm恒成立，当且仅当(2)0(2)0ff−，即2222102230xxxx−−−−+，解得131322171722xxx−+−−−+

或即171322x−++，所以x的取值范围是1713(,)22−++.【小问3详解】若不等式对[2,)x+有解，等价于[2,)x+时，22(1)0mxxm−+−有解.令2()2(1)gxmxxm=−+−，当0m=时，210x−+即

12x，此时显然在[2,)x+有解；当0m时，[2,)x+时，结合一元二次函数图象，22(1)0mxxm−+−显然有解；当0m时，()ygx=对称轴为1xm=，2244(1)444(21)30mmmmm=−−=−+=−+，[2,)x+时，

22(1)0mxxm−+−有解，结合一元二次函数图象，易得：(2)0g或()2012gm，解得1m或112mm（无解），又∵0m，01m;综上所述，m的取值范围为(,1)−.获

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