【文档说明】《精准解析》甘肃省武威第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）.docx，共(15)页，697.602 KB，由小赞的店铺上传

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2022年春季学期高一年级开学检测考试数学试卷一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合22,4,,6,8,|9180ABxxx==−+，则AB=A.2,4B.4,6C.

6,8D.2,8【答案】B【解析】【详解】由29180xx−+得：36x，所以4,6AB=，故选B．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；

考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2.已知1:1px；:qxm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（）A.[0,)+B.[1,)+C.(

,0]−D.(,1]−【答案】C【解析】【分析】设p对应的集合为A，q对应的集合为B，由题意可得A是B的子集，即可求解.【详解】由11x可得：()10xx−，解得：01x，记|01Axx=，|Bxxm=，若

p是q充分条件，则A是B的子集，所以0m，所以实数m的取值范围是(,0]−，故选：C.3.已知2tan()3−=−，且,2−−，则cos()3sin()cos()9sin−++−+＝（）

A.15−B.37−C.15D.37【答案】A的2【解析】【分析】先利用诱导公式求出2tan3=，再利用诱导公式和弦化切可求三角函数式的值.【详解】由()2tan3−=−，得2tan3=，cos()3sin()cos3sin13tan121cos()9sincos9sin19tan165

−++−−−====−−+−+−+−+，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数基本关系式，前者应用时注意符号的讨论，本题属于基础题.4.已知扇形面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是（）

A.316B.38C.34D.32【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出【详解】设扇形的圆心角为，则212Sr=，即231182=，解得34=故选：C.5.三个数60.7a=，

0.76b=，0.7log6c=的大小关系为A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b【答案】D【解析】【详解】试题分析：6000.70.71a==,0.70661b==,0.70.7log

6log10c==综上故选D．考点：1、指数函数；2、对数函数．【方法点晴】本题主要考查的是比较数的大小，属于容易题，这里面用到的方法为中间量比较法，即比较a,b,c与0和1的大小关系，由于c<0,a<1且b>1,所以很

容易看出a,b,c的大小关系，比较两个数的大小关系还有作差法，作商法，单调性法，直接求值等...36.若1sin()33+=，则cos6−等于（）A.13−B.13C.233D.233−【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数中角的配凑问题

，需要通过换元，设3t=+，得1sin3t=，再表示出cos6−，利用诱导公式求解即可.【详解】设3t=+，则3t=−，1sin3t=，所以cos=cos()cos()=sin6632ttt−−+=−13=，所以1cos=63−.故

选：B.7.在ABC中，若1sincos5AA+=，则tanA=（）A.34B.43C.34−D.43−【答案】D【解析】【分析】由1sincos5AA+=，两边平方得到242sincos025AA=−，再

求得7sincos5AA−=，联立求解.【详解】因为在ABC中，1sincos5AA+=，两边平方得；112sincos25AA+=，即242sincos025AA=−，所以3,24A，4912sinc

os25AA−=，4即7sincos5AA−=，解得43sin,cos55AA==−，所以4tan3A=−，故选：D8.函数2212xxy−=的值域为（）A.1,2+B.1,2−C.10,2D.(0

,2]【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质求出22xx−的范围，再根据指数函数的单调性即可求出函数值域.【详解】()222111xxx−=−−+，221111222xx−=，故2212xxy−=的值域为1,2+.故选：A.【点睛】本

题考查指数型函数值域的求法，属于基础题.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.）9.下列函数中，在区间(0,)+上单调递增的是（）A.12yx=B.||xye=C.|

ln|yx=D.1yxx=+【答案】AB【解析】【分析】结合选项中函数的解析式逐项分析函数的单调性即可.5【详解】A：结合幂函数的性质可知函数12yx=在区间(0,)+上单调递增；B：因为(0,)x+时，xye=，结合指数函数的性质可知单

调递增，故||xye=在区间(0,)+上单调递增；C：因为ln,1lnln,01xxyxxx==−，所以函数|ln|yx=在(0,1上单调递减，在(1,)+单调递增；D：函数1yxx=+在(0,1上单调递减

，在(1,)+单调递增；故选：AB.10.若函数1xyab=+−（0a，且1a）的图像不经过第二象限，则需同时满足（）A.1aB.01aC.0bD.0b【答案】AD【解析】【分析】根据指数型

函数的图像分布，列式可解得.【详解】因为函数1xyab=+−(0a,且1a)图像不经过第二象限，即可知图像过第一、三、四象限，或过第一，三象限及原点，所以其大致图像如图所示：由图像可知函数为增函数，所以1a，当0x=时，1

10ybb=+−=，故选：AD.【点睛】本题考查了指数函数的图像，考查数形结合思想，属于基础题.11.满足不等式,sincos0[,]2xxx的x的值可以是（）A.12B.38C.56D.54【答案】BCD【解

析】的6【分析】利用三角函数的图象解得544x即可得解.【详解】由三角函数的图象知，当sinc2[os]0xxx，，时，544x，故B，C，D都可以.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：利用三角函数的图象解不等式是解题关键.12.已知()fx是定义在R上的偶函数，(1)

(1)fxfx−=−+，且当0,1x时，2()1fxx=−，则下列说法正确的是（）A.()fx是以4为周期的周期函数B.当9,10x时，2()2099fxxx=−+−C.函数()fx的图象关于点(3,0)对称D.函数lg||yx=的图象与函数()

fx的图象有且仅有12个交点【答案】ABCD【解析】【分析】根据已知条件结合偶函数可求出()fx的周期即可判断A；求出当[9,10]x时，()fx的解析式可判断B；根据已知条件求出()fx的对称中心可判断C；作出0x时函数()

fx的图象以及lgyx=的图象，数形结合再由偶函数的对称性可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：因为()fx满足(1)(1)fxfx−=−+，所以()(2)fxfx−=−+，又因为是定义在R上的偶函数，可得()()fxfx−=

，所以()(2)fxfx=−+，即(2)()fxfx+=−，所以()(4)(2)fxfxfx+=−+=，()fx是以4为周期的周期函数，故选项A正确；对于B：由(1)(1)fxfx−=−+可得()fx的图象关于点(1,0)对称，当0,1x时，2()1fxx=−，所7以当1,

2x时，()2()12fxx=−−，因为()fx是以4为周期的周期函数，所以当9,10x时，81,2x−，()()()2281102099fxfxxxx=−=−−=−+−，故选项B正确；对于C：因为()fx满足()()()

26fxfxfx=−−=−−，所以()fx的图象关于点()3,0对称，故选项C正确；对于D：根据函数()fx的图象关于点(1,0)对称，周期为4且是偶函数，作出0x时()fx的图象以及0x时lgyx=的图象，由图知0x时两个函数图象有6个交点，根据偶函数图象关

于y轴对称可知0x时，两个函数图象也有6个交点，所以函数lg||yx=的图象与函数()fx的图象有且仅有12个交点，故选项D正确；故选：ABCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.()21,02,0

xxfxxx+=−，若()10fx=，则x=________.【答案】3−【解析】【分析】分0x和0x两种情况解方程()10fx=，由此可得出x的值.【详解】当0x时，由()2110fxx=+=，解得3x=−；当0x时，

由()210fxx=−=，解得5x=−（舍去）.8综上所述，3x=−.故答案为：3−.14.设偶函数()fx在区间)0,+上单调递增，则满足()()211fxf−的x的取值范围是___________.【答案】0,1【解析】【分析】根据函数性质，不等式

等价于()()211fxf−，再根据函数的单调性，即可求解不等式.【详解】因为函数是偶函数，所以()()()()211211fxffxf−−，因为函数在区间)0,+单调递增，所以211x−，得1211−−x，解得：01x.故答案为：

0,115.函数2sin3cos2yxx=−+的最小值为_______________【答案】1−【解析】【详解】试题分析：由22sincos1xx+=，原函数可化为223211cos3cos2cos24yxxx=−−+=−++

，所以当cos1x=时，函数取得最小值，有2min3211124y=−++=−．考点：三角函数最值.16.若函数()3sin23fxx=−的图象为C，则下列结论中正确的序号是__________．①图象C关于直线1112=x对称；②图象C关于2(

,0)3对称；③函数()fx在区间5(,)1212−内不是单调的函数；④由3sin2yx=的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.【答案】①②【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求

解，得到答案．9【详解】对于①：函数()3sin23fxx=−的对称轴方程为5()212kxkZ=+，当1k=时，1112=x，故①正确；对于②，函数()3sin23fxx=−的对称中心为,0()26kkZ+

，当1k=时，对称中心为2(,0)3，故②正确；对于③，函数()3sin23fxx=−的递增区间为5,()1212kkkZ−+，所以函数()fx在区间5,1212−内单调递增，故③错；对于④，3sin2yx=的图象向右平移

3个单位长度后得到的函数解析式为23sin23sin233yxx=−=−，故④错，所以应填①②.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答熟记三角函数的图象与

性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.）17.计算：（1）1211.533211(0.00

1)27()()49−−−++−；（2）231lg25lg2lg0.1log9log22+−−.【答案】（1）6−；（2）12−．【解析】【详解】（1）本问考查分数指数幂运算法则()mmnmnnaaa==（0a，,nmN+，mn为既约分数），1mnmnaa−=（0a，,nmN+，mn

为既约分数），原式=121333223322(10)(3)(2)(3)−−−−−−++−1092=++−276−=−；（2）本问考查对数运算法则logloglogaaaMNMN=+（0,1,,0aaMN），10

logloglogaaaMMNN=−（0,1,,0aaMN），loglogaaMM=（0,1,0,aaMR），原式122311lg5lg2lg102log3log21222−=+−−=+−=−.试题解析：（1）12133322

3322(10)(3)(2)(3)−−−−−−++−1092276=++−=−（2）原式122311lg5lg2lg102log3log21222−=+−−=+−=−18.已知函数()1xfxx=+，(1,4)x，试判断函数()fx的单调性,并用定义加以证明;求函数

()fx的最大值和最小值【答案】见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）利用定义作差，定号，下结论即可；（2）结合第一问的单调性可求最值.试题解析：任取12,1,4xx，且12xx，()()12121

211xxfxfxxx−=−++()()()121211xxxx−=++∵1214xx∴120xx−，()()12110xx++，所以，()()120fxfx−,即()()12fxfx,所以函数()fx在1,4上是增函数,函数的最大值为,最小值为.点睛：利用定义判断函数

的单调性一般步骤为：（1）任取；（2）作差；（4）变形；（3）定号；（4）下结论.19.解关于x的不等式：()2230xaaxa−++.11【答案】答案见解析【解析】【分析】求出对应方程的根，讨论方程的根的大小即可得出答案.【详解】解：()

2230xaaxa−++即()()20xaxa−−，则对应方程的根为212,==xaxa，①当0a或1a时，原不等式的解集为2xaxa，②当0a=或1a=时，原不等式的解集为，③当01a时，原不等式的解集为2xaxa.20.已知函数()()sin

0,06fxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求A，的值及()fx的单调增区间；（2）求()fx在区间,64−上的最大值和最小值.【答案】（1）1A=，2=，单调递增区间为,36k

k−++，Zk（2）最大值为1，最小值为12−【解析】【分析】（1）由图象可观察得到A,求出最小正周期，进而求得，可求得()fx解析式以及单调增区间；（2）根据64x−，求得22663x−+，根据正弦函数的性质，即可求得答案

.【小问1详解】由图象可得1A=，最小正周期为2236T=−=，的12∴22T==,∴()sin26fxx+=，Zk，由222262kxk−+++，Zk，得36kxk−++，Zk,所以函数()

fx的单调递增区间为,36kk−++，Zk.【小问2详解】∵64x−，∴22663x−+，∴1sin2126x−+，∴函数()fx在区间,64−上的最大值为1，最小值为12−.21.已知函数2()1

axbfxx+=+为定义在R上的奇函数，且12()25f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）若不等式()fxm对任意实数1[,2]2x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()21xfxx=+；（2）12m.【解析】【详解】试题分析：（1）由()fx为奇函数，且0x

=有定义，可得()00fb==,再根据112212514af==+可得1a=，从而可得结果；（2）()21xfxx=+m在1,22x恒成立，等价于()maxfxm在1,22x恒成立,，利用基本不

等式求出()fx最大值的即可得结果试题解析：（1）为奇函数，且有定义，则,13则，，得，所以解析式.（2）在恒成立，即在恒成立,其中，分母在取得最小值,得到，即.22.已知函数()()2log41xfxax=++.（1）若()fx

是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若()()2gxfx=−，求函数()gx的零点.【答案】（1）1a=−；（2）()2log23−和()2log23+.【解析】【分析】（1）利用()fx是定义在R上的偶函数，取特殊值()()11ff−=，即可

解出a；并检验其符合题意.（2）令()0gx=，得到()()224210xx−+=，用换元法令()20xtt=，得到2410tt−+=，解方程即可求解.【详解】（1）∵()fx是定义在R上的偶函数.∴()()11ff−=，即2

25loglog54aa−=+，故22251loglog5log44122a−===−.函数()()2log41xfxx=+−，因为()()()()22log41log41xxfxxxfx−−=++=+

−=.所以1a=−满足题意.（2）依题意，令()()()222222log212log21log20xxxgxx+=+−−=+−=，14则有22212xx++=，得()()224210xx−+=，令()20xtt=，则2410tt−+=，解得123t=−，223t=+.即()

12log23x=−，()22log23x=+.∴函数()gx有两个零点，分别为()2log23−和()2log23+.15获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com