【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：综合测评（三）直线与方程含解析【高考】.docx，共(8)页，135.001 KB，由小赞的店铺上传

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综合测评(三)直线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题：①若两直线平行，则其斜率相等②若两直线垂直，则其斜率之积为－1③垂直于x轴的直线平行于y轴．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①两直线斜率不存在时，也可以平行，故不对；②两直线一条不存在斜率，另一条斜率为0，此时

也垂直，故不对．③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴，可以与y轴重合，故不对．答案：A2．若直线l经过原点与点(－1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．0°解析：易知直线l的斜率为－1－0－1－0＝1，设倾斜角为α，则tanα＝1，∵α∈

[0°，180°)，∴α＝45°.答案：A3．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d是()A.322B.22C.32D.12解析：由点到直线的距离公式可得d＝|1＋1＋1|12＋(－1)2＝322.答案：A4．若a＋b＝0(a≠0，b≠0)，则在同一直角坐标系中，直线y＝ax＋1与y＝

bx－1的图象表示正确的是()解析：本题主要考查直线方程的图象表示．由a＋b＝0(a≠0，b≠0)知两直线的斜率互为相反数，所以排除C、D；又两直线在y轴上的截距分别为1和－1，所以排除A；当a<0时可知B正确，故选B.答案：B5．已知过点

A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10解析：由两直线平行，得斜率关系式m－4－2－m＝－2，得m＝－8.答案：B6．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0，必过定点()A.－16，12B.12，－16

C.12，16D.16，－12解析：当x＝12时，直线可化为12a＋3y＋b＝0，即a＋2b＋6y＝0，得y＝－16，所以直线过定点12，－16.答案：B7．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间

的距离等于()A.415B.75C.715D.23解析：据题意两直线平行，则－34＝－a6⇒a＝92，即l2：92x＋6y＝5，故l1：9x＋12y－6＝0，l2：9x＋12y－10＝0，l1与l2间距离d＝|－6

＋10|92＋122＝415，故选A.答案：A8．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是()A．(4，－2)B．(4，－3)C.3，32D．(3，－1)解析：由已知得以(10,0)和(－6,8)为端点的

线段的垂直平分线的方程为y＝2x，则(－4,2)关于直线y＝2x的对称点即为所求点．设所求点为(x0，y0)，则y0－2x0＋4＝－12，y0＋22＝2·x0－42，解得x0＝4，y0＝－2.故选A.答案：A9．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A、B两点，若动点

P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为()A.12B．1C.32D．2解析：本题主要考查直线的截距式方程和一元二次函数的最值问题．直线x＋2y＝2可化为x2＋y＝1，则直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)．由动点

P(a，b)在线段AB上可知a＋2b＝2且0≤b≤1，从而a＝2－2b.于是ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－2(b－12)2＋12，因为0≤b≤1，所以当b＝12时，ab取最大值12，故选A.答案：A10．已知点A(－2,1)，B(3，－2)，C

(6,3)，D(1,6)，则以下四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD中，正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：因为kAB＝－2－13＋2＝－35，kCD＝6－3

1－6＝－35，所以直线AB的方程为y－1＝－35(x＋2)，即3x＋5y＋1＝0，因为点C(6,3)，D(1,6)不在直线AB上，所以AB∥CD，①正确．又kAD＝6－11＋2＝53，所以kAB·kAD＝－1，所以AB⊥AD，②正确．|AC|＝(－2－6)2＋(1－3)2＝68，|BD|＝(3

－1)2＋(－2－6)2＝68，所以|AC|＝|BD|，③正确．因为kAC＝1－3－2－6＝14，kBD＝－2－63－1＝－4，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，④正确．选D.答案：D11．若在直线y＝－2上有一点P，它到点A(－3,1)和B(5，

－1)的距离之和最小，则该最小值为()A．25B．45C．52D．102解析：如图所示，点B(5，－1)关于直线y＝－2的对称点B′(5，－3)，AB′交y＝－2于点P，因为|PB|＝|PB′|，所以|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB′|.其最小值即为|AB′|，即|AB′|＝(

－3－1)2＋(5＋3)2＝45，故选B.答案：B12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0,1)B.1－22，12C.1－22，13D.13，12解析：

本题主要考查当动态直线分三角形面积时探求参数的取值范围问题．线段BC所在的直线方程为x＋y＝1，由x＋y＝1，y＝ax＋b，消去x，得y＝a＋ba＋1.当a>0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点(－ba，0)，结合图形可知12×a＋ba＋1×(1

＋ba)＝12，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝b21－2b，因为a>0，所以b21－2b>0，解得b<12.考虑极限位置，当a＝0时，结合图形可求得b＝1－22，可知b的取值范围是(1－22，12)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本

大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为________．解析：设A(m,0)，B(0，n)．由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的

坐标分别为(2,0)，(0,6)．由两点式直接得方程y－06－0＝x－20－2，即3x＋y－6＝0.答案：3x＋y－6＝014．点M(－1,0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标是________．解析：过点M(－1,0)与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为2

x－y＝－2，可解得两垂直直线的交点坐标为N－35，45，则点M(－1,0)关于点N－35，45的对称点坐标为M′－15，85.答案：－15，8515．已知点A(1,1)，

B(－2,2)，直线l过点P(－1，－1)且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________．解析：如图，因为A(1,1)，B(－2,2)，直线l过点P(－1，－1)，则kPA＝1，kPB＝2－(－1)－2－(－1)＝－3，所以直线l的斜率k的取值范围为(－∞，－3]

∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)16．若直线m被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．解析：因为l1∥l2所以直线l1，l2间的距离d|1－3|

2＝2.设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|＝22，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|＝d＝2，则在Rt△ABC中，sin∠ABC＝|AC||AB|＝222＝12，所以∠ABC＝30°，又

直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.答案：①⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线

l经过两条直线2x＋3y－14＝0和x＋2y－8＝0的交点，且与直线2x－2y－5＝0平行．(1)求直线l的方程．(2)求点P(2,2)到直线l的距离．解析：(1)联立2x＋3y－14＝0，x＋2y－8＝0，解得其交点坐标为(4,2)．因为直线l与直

线2x－2y－5＝0平行，所以直线l的斜率为1.所以直线l的方程为y－2＝1×(x－4)，即x－y－2＝0.(2)点P(2,2)到直线l的距离为d＝|2－2－2|12＋(－1)2＝22＝2.18．(本小题满分

12分)已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5.(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．解析：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，

AB的距离相等，即|4x－3y＋10|42＋32＝|3x－4y－5|32＋42，所以4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．又因为∠BAC的平分线所在直线的斜率在34和43之间，所以7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ

(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0.若此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8.故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0.19．(本小题满分12分)设直线l的方程为(m2－

2m－3)x－(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件确定实数m的值．(1)直线l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率为－1.解析：(1)m2－2m－3≠0，2m－6m2－2m－3＝－3，⇒m＝－53.(2)2m2＋m－1≠0，m2－2m－32m2＋m－1＝－1

，⇒m＝43.20．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)△ABC的面积．解析：(1)由x－

2y＋1＝0，y＝0得顶点A(－1,0)，所以AB的斜率kAB＝2－01－(－1)＝1.因为x轴是∠A的平分线．所以AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1)，①因为BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，所以BC所在直线的斜率为－2，所以B

C所在直线的方程为y－2＝－2(x－1)，②解由①②组成的方程组得顶点C的坐标为(5，－6)．(2)|BC|＝(1－5)2＋(2＋6)2＝45，又直线BC的方程是2x＋y－4＝0，A到直线BC的距离d＝|－2－4|5＝65，所以△

ABC的面积为12|BC|·d＝12×45×65＝12.21．(本小题满分12分)当0<a<2时，直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4与坐标轴围成一个四边形，要使四边形面积最小，a应取何值？解析：直线l1：ax－

2y＝2a－4可化为a(x－2)＋(－2y＋4)＝0.∵a可取(0,2)上的任意值，∴x－2＝0，－2y＋4＝0，∴l1过点A(2,2)．同理可得l2：2x＋a2y＝2a2＋4，也过点A(2,2)．又kl1＝a2>0，kl2＝－2a2<0

，l1与y轴的交点为D(0,2－a)，l2与x轴的交点为B(a2＋2,0)，∴S四边形ABOD＝S△AOD＋S△ABO＝12(2－a)×2＋12(a2＋2)×2＝a2－a＋4＝(a－12)2＋154，∴当a＝

12时，S四边形ABOD的最小值为154.22．(本小题满分12分)光线从点A(2,3)射入，若镜面的位置在直线l：x＋y＋1＝0上，反射光线经过B(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线

从A到B所走过的路线长．解析：设点A关于直线l的对称点为A′(x0，y0)，因为AA′被l垂直平分，所以x0＋22＋y0＋32＋1＝0，y0－3x0－2＝1，解得x0＝－4，y0＝－3，因为A′(－4，－3)，B(1,1)在反射光线所在直线上，所以

反射光线的方程为y＋31＋3＝x＋41＋4，即4x－5y＋1＝0.解方程组4x－5y＋1＝0，x＋y＋1＝0，得入射点的坐标为－23，－13.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为y＋133＋13＝x＋232＋23，即5x－4y＋2＝0.故光线从A到B所走过的路线长为|A′B

|＝(－4－1)2＋(－3－1)2＝41.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com