【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：综合测评（一）空间几何体含解析【高考】.docx，共(12)页，593.290 KB，由小赞的店铺上传

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综合测评(一)空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列结论正

确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误．如图1所示，由两个结

构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底

面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．答案：D2．观察图中的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截得的，图(2)的上、下两个面不平行，图(4)的前、后两个面平行，其他面都是平行四边

形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以A，B，D都不正确，故选C.答案：C3．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为

()解析：通过对比选项可知，对于选项A，D，俯视图应有一条中线，和题中给出的俯视图不一致，故排除A，D；从俯视图可以观察得到该几何体的一条侧棱在正视图中看不见，应该为虚线，故排除B.答案：C4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O′A′＝

2，∠B′A′O′＝45°，B′C′∥O′A′.则原平面图形的面积为()A．32B．62C.322D.34解析：因为O′A′＝2，∠B′O′A′＝∠B′A′O′＝45°，所以O′B′＝2，又B′C′∥O′A′，所以∠C′B′O′＝45°，∠O′C′B′＝90°，所以B′C′＝1，所以原图形为

梯形，其上底为1，下底为2，高为22，所以S＝(1＋2)×222＝32.答案：A5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.16B.13C.23D．1解析：本题主要考查三视图以及棱锥体积的求法．根据三视图，该三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为2，所以该三棱锥的体积

V＝13×(12×1×1)×2＝13，故选B.答案：B6．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3解析：本题考查三视图与几何体的体积计算．由题意可知此几何体为一个长方体ABCD－A1B1C1D1截去一个三棱锥

A－DEF后剩下的部分，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6cm,3cm,6cm，故其体积为6×3×6＝108(cm3)．三棱锥的三条棱AE，AF，AD的长分别为4cm,4cm,3cm，故其体积为13×12

×4×3×4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3)，故选B.答案：B7．己知圆锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于圆锥底面的截面面积为50cm2，则截面与底面的距离为()A．5cmB．1

0cmC．11cmD．25cm解析：本题考查圆锥中平行于底面的截面的性质．设截面与底面的距离为hcm，则16－h162＝50512，得h＝11，故选C.答案：C8．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．

16πC．9πD.27π4解析：本题主要考查球的表面积、棱锥的性质．如图所示，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥的底面中心为O′.∵正四棱锥P－ABCD中AB＝2，∴AO′＝2.∵PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝(2)2＋(4－R)2，解得R＝94，∴该球的表

面积为4πR2＝4π×942＝81π4，故选A.答案：A9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是()A．22πR2B.94πR2C.83πR2D.52πR2解析：如图所示为组合体的轴截面，记BO1的长度为x，由相似三角形的比例关系，得PO13R＝

xR，则PO1＝3x，圆柱的高为3R－3x，所以圆柱的表面积为S＝2πx2＋2πx·(3R－3x)＝－4πx2＋6πRx，则当x＝34R时，S取最大值，Smax＝94πR2.故选B.答案：B10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下

问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．

14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：设圆锥底面半径为r，因为米堆底部弧长为8尺，所以π2r＝8，r＝16π≈163(尺)，所以米堆的体积为V＝14×13×π×1632×5≈3209(立方尺)，又1斛米的体积约为1.62立方尺，所以该米

堆有3209÷1.62≈22(斛)，选B.答案：B11．在△ABC中，AB＝2，BC＝32，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.9π2B.7π2C.5π2D.3π2解析：本题考查旋转体的体积计算．如图

所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差，由已知求得BD＝1，AD＝3，CD＝52.所以V＝V圆锥CD－V圆锥BD＝13×π×(3)2×52－13×π×(3)2×1＝3π2，故选D.答案：D12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60

°，E为AB的中点，将△ADE和△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为()A.43π27B.6π2C.6π8D.6π24解析：因为ABCD为等腰梯形，AB＝

2DC，E为AB的中点，所以AD＝DE＝CE＝BC，又∠DAB＝60°，所以△ADE，△DCE，△CEB均为边长为1的正三角形，故翻折后的三棱锥P－DCE为正四面体，其高PO1＝1－32×232＝63，设球的半径为R，所以R2＝

63－R2＋332，得R＝64，所以V＝68π，故选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．如果用半径为R＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．解析：设圆锥筒

的底面半径为r，则2πr＝πR＝23π，则r＝3，所以圆锥筒的高h＝R2－r2＝(23)2－(3)2＝3.答案：314．已知三棱锥P－ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1，则三棱锥P－ABC的内切球的表面积为_

_______．解析：由题意，设三棱锥P－ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积得V三棱锥P－ABC＝V三棱锥O－PAB＋V三棱锥O－PAC＋V三棱锥O－PBC＋V三棱锥O－ABC，即13×12×2×1×1＝1

3×12×2×1×r×2＋13×12×1×1×r＋13×12×2×5－12×r，解得r＝14.故内切球的表面积为4πr2＝π4.答案：π415．如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好后将啤酒瓶倒置，酒面高度变为a′(a′＋b＝h)，则啤酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为________．

(用a和b表示)解析：本题考查创新思维的应用及圆柱体积的计算．设啤酒瓶的底面积为S，啤酒瓶的容积为V，瓶内酒的体积为V1，则V1＝Sa，V－V1＝Sb，即得V＝V1＋Sb＝Sa＋Sb＝S(a＋b)⇒VV1＝S(a＋b)Sa＝a＋ba.答案：(a＋b)a16．在棱长为a的正方

体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b(b<a)．若Q是CD上的动点，则三棱锥Q－D1EF的体积为________．解析：VQ－D1EF＝VD1－QEF＝13S△QEF·DD1＝13×12b×a×a＝16a2b.答案：16a2b三、解答题(本大题共6小题，共70分．解

答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)．(2)求这个几何体的体积．解析：(1)直观图

如图．(2)这个几何体是一个四棱锥，它的底面正方形边长为2，高为3，所以体积V＝13×22×3＝433.18．(本小题满分12分)如图所示，设圆台的高为3，在轴截面中母线AA1与底面圆的直径AB的夹角为60°，轴截面中对角线A1B垂直于AA1，求圆台的体积．解析：设上、下底面半

径、母线长分别为r，R，l.作A1D⊥AB于D，则A1D＝3，∠A1AB＝60°.又由题意得∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴AD＝A1D·1tan60°，BD＝A1D·tan60°，∴R－r＝3×33＝3，R＋r＝3×3＝33.∴R＝

23，r＝3，而h＝3，∴V圆台＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2]＝21π.∴圆台的体积为21π.19．(本小题满分12分)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)．(1)求此几何体的

表面积．(2)求此几何体的体积．解析：(1)如图，依题意可知四棱锥P－ABCD是此几何体的直观图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，△PAD≌△PBC，△PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是

CD的中点，连接PM，PN，MN，由题知PM＝AB＝4，MN＝4，PN＝42，故此几何体的表面积为S＝S正方形ABCD＋S△PAB＋2S△PBC＋S△PCD＝4×4＋12×4×4＋2×12×4×25＋12×4×42＝(24＋85＋8

2)cm2.(2)几何体的体积为V＝13×4×4×4＝643(cm3)．20．(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解析：由

题意得如图，设圆台上、下底面半径分别是r1，r2，过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD，CD＝22得∠EDC＝45°，r1＝CE＝2.则CF＝4，BF＝3，由CF⊥AB，得BC＝5，r2＝AB＝5，所以

S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π.V＝V台－V锥＝13π(r21＋r1r2＋r22)AE－13πr21DE＝13π(22＋2×5＋52)×4－13π

×22×2＝1483π.21．(本小题满分12分)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，求几何体EFC1－DBC的体积．解析：连接DF，DC1，B

C1，则几何体EFC1－DBC被分割成三棱锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，所以几何体EFC1－DBC的体积V＝VD－EFC1＋VD－CBFC1＝13×12×3×4×6＋13×12×(3＋6)×6×6＝12＋54＝66，故几何体EFC1－DBC的体积为66.22．(本小题

满分12分)如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.(单位：mm，加工中不计损失)．(1)若钉身高度是钉帽高度的2倍，求

铆钉的表面积．(2)若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度(结果精确到1mm)．解析：(1)设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知：圆柱的高h＝2R＝38mm，圆柱的侧面积S1＝2πrh＝760π，半球的表面积S2＝12×4πR2＋πR2＝1083π(mm2)，所以铆

钉的表面积S＝S1＋S2＝760π＋1083π＝1843π(mm2)．(2)V1＝πr2·h1＝100×24×π＝2400π(mm3)，V2＝12×43×π×R3＝23×193×π＝13718π3(mm3)，设钉身长度为l，则V3＝πr2·l＝100π

l，由于V3＝V1＋V2，所以2400π＋13718π3＝100πl，解得l≈70mm.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com