【文档说明】吉林省吉林市普通中学2021届高三下学期第四次调研测试 数学（理）.doc，共(6)页，717.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9ca82c5d23f897ab84a8228a0fca7eaa.html

以下为本文档部分文字说明：

吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形

码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．作图可先用铅笔画出，确定

后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求.1.已知全集4,3,2,1,0==BAU，3,1)(=BCAU，则集合B=A.3,1B.4,2C.4,2,0D.4,3,2,1,02.已知是第二象限角，则A.0cosB.0sinC.02sin

D.0tan3.已知i为虚数单位，若复数2(1)(1)=−++zaai为纯虚数，则=aA.1B.1−C.1或1−D.0★启封前保密★4.甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩

的标准差，则A．丙甲乙sssB．甲乙丙sssC．甲丙乙sssD．sss丙甲乙5.已知随机变量)1,5(~NX，且6827.0)(+−XP，9545.0)22(+−XP，则)7

6(XP为A．1358.0B．1359.0C．2716.0D．2718.06.若点(1,1)P为圆22(4)16−+=xy的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为A．340+−=xyB．320−+=xyC．340+−=xyD．320−−=xy7.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同

的平面，下列命题正确的是A．,,⊥⊥⊥mnmnB．//,,//⊥⊥mnmnC．,,//⊥⊥⊥mnmnD．⊥⊥=⊥nmnm,,8.已知cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，且0sin3cos=−−+cbCaCa，则A为A.6B.3

C.32D.49.已知)10(0logloglog3121==+axxxaaa,则123,,xxx的大小关系是A.213xxxB.321xxxC.123xxxD.312xxx10.一副三角板有两种规格，一种

是等腰直角三角形，另一种是有一个锐角是30的直角三角形，如图两个三角板斜边之比为3:2.四边形ABCD就是由三角板拼成的，||260==ABABC，，则DBACCDAB+的值为A.32B.6−C.326−−D.32−11.已知函数()sin(0)=fxx在区

间2[,]33−上单调递增，且|()|1=fx在区间[0,]上有且仅有一个解，则的取值范围是A.)43,0(B.)23,43[C.13[,)22D.13[,]2412．已知抛物线)0(2:2=ppxy

C的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于,AB两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于,MN两点，设线段AB的中点为Q，若抛物线C上存在一点),3(tE到焦点F的距离等于4.下面四个命题：①抛物线的方程是xy22=②抛物线的准线方程是1−=x③sinQMN的最小值是12④线段AB长

的最小值是4其中正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．1第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.已知变量x和y需满足约束条件−

−6252xyxyx，则xyz=的最小值为________.14.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.

数学周老师将秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则有________种不同的分配方式.15．已知函数1()ln2

1xfxx=+−，设121()()()()nFnfffnnn−=+++,其中nN且2n，则(2021)=F.16．如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，13,4,5ABADAA===，点E是棱1

CC上的一个动点，若平面1BED交棱1AA于点F，则四棱锥11BBEDF−的体积为,截面四边形1BEDF的周长的最小值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、2

3题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和132+=−nnSm.（Ⅰ）求m的值，并求出数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令nnnab3log)1(−=，设nT为数列nb的前n项和，求n

T2.18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111−ABCABC，侧面11ACCA与底面ABC垂直，90=ABC，2=BC，22=AC，且1111,⊥=AAACAAAC.（Ⅰ）试判断1AA与平面1ABC是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求二面角1−−A

BCC的余弦值.19.（本小题满分12分）江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀《最强大脑(8)》现已进入联盟抢分赛环节，由12强选手组建的凌霄、逐日、登峰联盟三支队伍(每队四人)将进行“12进6”的登顶预备战，每局有两队参加，没有平局.按12强历次成绩统计得出，在一局

比赛中，逐日联盟胜凌霄联盟的概率为35，逐日联盟胜登峰联盟的概率为45，凌霄联盟胜登峰联盟的概率为35.联盟抢分赛规则如下：按抽签决定由逐日联盟和凌霄联盟先进行第一局的比赛，然后每局的获胜队与未参加此局比赛的队伍进行下

一局的比赛.在比赛中，有队伍先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋级6强的全国脑王争霸赛.（Ⅰ）求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；（Ⅱ）求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率；（Ⅲ）求逐日联盟晋级6强的概率.20.（本小题满分1

2分）已知点F为椭圆2222:1(0)+=xyCabab的右焦点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若M为椭圆C上的点，以M为圆心，MF长为半径作圆M，若过点(1,0)−E可作圆M的两条切线,EAEB（,AB为切点），求四边形E

AMB面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数11()()2afxlnxaxax−=−+.（Ⅰ）当曲线()=yfx在))2(,2(f处的切线与直线:21=+lyx垂直时，求实数a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）求证：1

11111111234123lnnnn++++++++++（）)(Nn.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线−=+=ttyttxC11:1（t为参数）上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos3sin2−=.（Ⅰ）求曲线

1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P在y轴右侧，点Q在曲线2C上，求||PQ的最小值.23.[选修4—5：不等式选讲]设函数)0(|||2|)(++−=aaxaxxf.（Ⅰ）若1=a，求证：3)(xf；（Ⅱ）对于)1,0(x，3)(xf恒成立，求

实数a的取值范围.命题、校对：高三数学核心命题组