【文档说明】吉林省吉林市普通中学2021届高三下学期第四次调研测试 数学(理)答案.docx,共(5)页,411.389 KB,由管理员店铺上传
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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分.123456789101112CCADBDBBACDB二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20
分.其中第16题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.13.3114.9015.101016.20(2分),274(3分)17.【解析】(Ⅰ)法一:当1=n时,mSa−==29111分当2n时,
nnnnnnmmSSa3)23(2311=−−−=−=+−3分}{na是等比数列,31=a,即329=−m,解得23=m5分所以,m的值为23,数列}{na的通项公式为nna3=6分法二:,2911mSa−==,9122=−=SSa27233=−=SSa}{na是等比数
列,,3122aaa=即,8127)29(=−m23=m3分设}{na的公比为q,nnnaaaaq333,131112=====−,6分(Ⅱ)nabnnnn−=−=)1(log)1(38分nnnnnbbbb
bbTnnn=+−−+++−++−=+−−+++−++−=++++++=−]2)12([)43()21(2)]12([4)3(2)1(2124321212分18.【解析】取AC中点O,连接
OA1、BO,又ACAA=1,得ACOA⊥1,平面⊥11AACC平面ABC,交线为AC,又OA1平面11AACC,则1⊥AO平面ABC,2,22,2,90=====ACBCACBCABC,O为AC中点,ACOB⊥以OC为x轴,OB为y轴,1OA为z轴建立如图所示的空
间直角坐标系.则1(0,0,2)A,(2,0,0)C,(0,2,0)B,(2,0,0)−A,)2,0,22(1C3分(Ⅰ)1(2,0,2)=AA,(2,2,0)=−BC1220(2)2020=+−+
=AABC所以1AA与BC不垂直,即1AA与平面1ABC不垂直6分(另解:求出平面ABC法向量)1,1,1(0=n,1AA与0n不平行,则1AA与平面1ABC不垂直)(Ⅱ)因为1⊥AO平面ABC,设平面ABC的一个法向量(0,0,1)=m7分设(,,
)=nxyz为平面11BBCC的一个法向量,(2,2,0)=−BC,1(2,0,2)=CC由102200220=−==+=nBCxynCCxz令1=x,则1,1==−yz,即(1,1,1)=−n,10
分又因为0101113cos,313+−==−mn,如图知,二面角1−−ABCC为钝角,所以二面角1−−ABCC的余弦值为33−12分法二:(Ⅰ)由CAAA11⊥,CAAA11=,22=AC,得21=AA,由90=ABC,2=BC,22=AC,得2=AB,所以ABAA=1,则1
AA不垂直于BA1,BA1平面BCA1,则1AA与平面1ABC不垂直.3分(Ⅱ)如图:过1C做⊥DC1AC,垂足为D,平面⊥11AACC平面ABC,交线为AC,又DC1平面11AACC,则⊥DC1平面ABC,6分所以二面角DBCC−−1的补角为所求.7分过1C向棱BC作垂线,
垂足为E,连接DE,则1CED就是二面角1−−CBCD的平面角12=DC,1=DE,所以13=EC,10分所以13cos3=DEC,所以二面角1−−ABCC的余弦值为33−12分19.【解析】(Ⅰ)记“只进行两局比赛,逐日联盟晋级6强”为事件A.()2512545
3==AP3分(Ⅱ)记“只进行两局比赛,就能确定晋级6强联盟队”为事件B则事件B包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级.()251853525453=+=BP7分(Ⅲ)记“逐日联盟晋级6强”为事件C.则事件C包含三种情况:①逐日
联盟胜凌霄联盟,逐日联盟胜登峰联盟:25125453=②逐日联盟胜凌霄联盟,逐日联盟负登峰联盟,登峰联盟负凌霄联盟,逐日联盟胜凌霄联盟:6252753535153=③逐日联盟负凌霄联盟,凌霄联盟负登峰联盟,登峰联盟负逐日联盟
,逐日联盟胜凌霄联盟:6254853545252=()5362548625272512=++=CP12分(注:②③求对各给2分)20.【解析】(Ⅰ)根据题意椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3,最小值为1.所以
=−=+13caca解得1,2==ca2分所以3=b因此椭圆C的标准方程为13422=+yx4分(Ⅱ)(法一)由(1)知,()0,1−E为椭圆的左焦点,根据椭圆定义知,4||||=+MFME,设MBMFr==||,点E在圆M外rrME−=
4||21r6分所以,在直角三角形MEB中,rrrEB242)4(||22−=−−=,rrMBEBSMEB24||||21Δ−==8分由圆的性质知,四边形EAMB面积rrSSMEB2422Δ−==,其中21r.9分即23422rrS+−=(21r).令2342r
ry+−=(21r),则)43(2862−−=+−=rrrry当341r时,0y,2342rry+−=单调递增;当234r时,0y,2342rry+−=单调递减.所以,在34=r时,y取极大值,也是最
大值此时3916244342223max=+−=S12分(法二)同法一,四边形EAMB面积rrSSMEB2422Δ−==,其中21r9分所以39163242)24(23=−++−=rrr
rrrS当且仅当rr24−=,即)2,1[34=r时取等号所以3916max=S12分21.【解析】因为1()ln(0)−=−+afxxaxxx,所以211)(xaaxxf−+−=1分根据题意111(2)242−=−+=−afa2分(Ⅰ)解得1=a
,满足21a,1=a4分(Ⅱ)221(x1)(x)11(x)−−−−−=−+=aaaafaxxx当112a时,101−aa,令()0fx11−xaa,令()0fxaax−10或1x所以()fx的递增区间是
1(,1)−aa,递减区间是1(0,)(1,)−+aa,当1a时,10−aa,令()0fx10x,令()0fx1xBAMEFOyx所以()fx的递增区间是(0,1),递减区间是(1,)+综上所述:当112a时,()f
x的递增区间是1(,1)−aa,递减区间是1(0,)(1,)−+aa,;当1a时,()fx的递增区间是(0,1),递减区间是(1,)+.8分(3)由(2)知当1=a时,()ln=−fxxx,并且max()(1)1==−fxf,因此有ln1−xx在(0,)+恒成立,用1x替换x
得11ln1−xx,即1ln1−xx在(0,)+恒成立,因此当x(0,)+时不等式11ln1−−xxx恒成立令kN用1+kk替换x得11ln(1)ln1+−+kkkk,所以11111[ln(1)ln]1===+−+nnnkkkkkkk即1111111ln(n1)12
34123++++++++++nnnN12分22.【解析】(Ⅰ),11:1−=+=ttyttxC消去t得422=−yx即曲线1C的普通方程为14422=−yx2分曲线2C的极坐标方程为2cos3sin=−,由==sincosyx得曲线2
C的直角坐标方程为023=+−yx4分(Ⅱ)P是曲线1C右支上的动点设点P坐标为)1,1(tttt−+()0tQ是曲线2C上PQ最小值即点P到曲线2C023=+−yx:的距离)(td则)(td=1024t213211322++=++−−+ttttt7分0t
,24t4224t2=+tt,当且仅当2=t时取等号当2=t时,)(td取最小值5PQ最小值为510分23.【解析】(Ⅰ)当1=a时,()()31-212)(=+−++−=xxxxxf2分当且仅当()(),012+−xx等号成立().3xf4分(注:没写取等号
条件扣1分)(Ⅱ)对于)1,0(x,(x)3f恒成立0a0+ax3|2|++−axaxxaax−−−3|2|()1,0-323−−−+xxaaxax对恒成立7分−3233xaa即1-1aa0a.10
a实数a的取值范围(1,010分法二:0a()axaxxf++−=2()1,0x(1)当12a时即21a时,()332=++−=aaxxaxf1a121a6分(2)当120a即210a时①当ax20时,()332=++−=aaxxaxf
1a210a②当12xa时,()322−=++−=axaxaxxf()32max−=axf1−a210a由①②可知210a9分综上:a的取值范围(1,010分