【文档说明】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc，共(10)页，522.500 KB，由小赞的店铺上传

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国际育才2019年春季高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若2312nnCA=，则n=（）A.8B.7C.6D.42.下列求导运算正确的是（）A.xxsin)(cos=B.exx3log3)3(=

C.10ln1)(lgxx=D.xxxxsin2)cos(2−=3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）A.25014713CCCB.25004723CCCC.2502313CCCD

.2500472314713CCCCC+4.随机变量服从二项分布～()pnB,，且,200,300==DE则p等于（）A.32B.31C.1D.05.下列说法错误的是()A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B.在残差图中，残差分布的带状区域

的宽度越狭窄，其模拟的效果越好.C.线性回归方程对应的直线axbyˆˆˆ+=至少经过其样本数据点中的一个点.D.在回归分析中，相关指数2R越大，模拟的效果越好.6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表格提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为5.175.

6ˆ+=xy，则t的值为（）A.40B.50C.60D.707.已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，则P（X＜3）=（）A.4.0B.6.0C.7.0D.8.08.设

随机变量X的概率分布列为X1234x24568y3040t5070P31m4161则==−)13(XP()A.127B.125C.41D.619.已知函数)(xf在R上可导，其部分图象如图所示，设aff=−−12)1()2(，则下列不等式正确的

是（）A.aff)2()1(B.)2()1(fafC.aff)1()2(D.)2()1(ffa10.从5名志愿者中选出4人分别到DCBA,,,四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到BA,二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A.120种B.2

4种C.18种D.36种11.函数)0,0()(2+=babxaxxf在点))1(,1(f处的切线斜率为2，则abba+8的最小值是（）A.10B.9C.8D.2312.若函数xaxxxfln221)(2+−=有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.1

aB.01−aC.1aD.10a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若随机变量X的分布列为)4,3,2,1(10)(===iiiXP，则P（X＞2）=________.14.曲线xxy12+=在点（1，2）处的切线方程为______．15.若axx)12(3−的展开

式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_______．16.已知32fxxbxcxd=+++()在区间12−,上是减函数，那么bc+的最大值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分）已知55443322105)21(xaxaxaxaxaax+++

++=−.（1）求0a；（2）求54321aaaaa++++；（3）求531aaa++；18.（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数

字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数.19.（12分）已知函数xbaxxfln)(2+=在点)1,1(M处的切线方程为032=−+y

x.（1）求函数)(xfy=的解析式；（2）求函数)(xfy=的单调区间和极值.20.(12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x0＜x≤1010＜x≤2020＜x≤30票价（元）

369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站．甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为31,41；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为31,21．（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．21.

（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数

据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程axbyˆˆˆ+=；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数

的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从

所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：xbyaxxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniinixiˆˆ,)())((ˆ1211221−=−−−=−−=====.22.随着“微信支付”和“支付宝”这

两大目前用户使用频率最高的第三方支付开始对“提现转账”由免手续费转为收费后，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便

，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的2×2列联表：A类用户非A类

用户合计青年20中老年40合计200（1）完成2×2列联表并判断是否有99.5%的把握认为“A类用户与年龄有关”；（2）从这200人中按A类用户、B类用户、C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中

随机抽取4人，求在这4人中A类用户、B类用户、C类用户均有人入选的概率；（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用X表示所选3人中A类用户的人数，求X的分布列与期望．附：P（K2≥k）0.010.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0

246.6357.87910.828（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++−=，其中dcban+++=）高二年级期中考试数学（理）试题答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D

4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，∵=a，∴f′（1）＜a＜f′（2），10.【答案】D解：第一类：A

,B只有一人参加：24331212=ACC第二类：A,B都参加：122322=AA共36种11.【答案】B解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b.又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以f′（1）=2a

+b=2，即．则．当且仅当即时“=”成立．所以的最小值是9．12.【答案】D解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x-2+=，若函数f（x）有两个不同的极值点，则g（x）=x2-2x+a在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：0＜

a＜1，二.填空题13.0.714.x-y+1=015.7解：根据题意，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则，则的二项展开式为：，令，解得，则其常数项为.16.215−解：依题意023)(2++=cbx

xxf在2,1−上恒成立，所以有0230412+−++cbcb两式相加的215−+cb三．解答题17.解：在（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，（1）令x=0可得a0=1．--

---------------------------------2分（2）令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，--------------------4分故a1+a2+a3+a4+a5=-2.-

-------------------------------------------------------5分（3）取x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243，①-----------

-----7分又a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，②②-①得：2（a1+a3+a5）=-244，----------------------------9分则a1+a3+a5=-122．---------------------------------------10分18．解：

（1）偶数分为二类：若个位数是0，则共有2412A=个；若个位数是2或4，则共有23318=个；所以，共有30个符合题意的三位偶数。------------------6分（2）“凹数”分三类：若十位是0，则有2412A=个；若十位是1，则有236A=个；若

十位是2，则有222A=个；所以，共有20个符合题意的“凹数”。-----------------------12分19.解：（1），-----------------------1分因为点M(1,1)处的

切线方程为2x+y-3=0，所以-----------------------------------------------------3分所以--------------------------------------------------------

------------4分则f(x)=x2-4lnx-----------------------------------------------------------------5分（2）定义域

为(0,+∞),,--------------------------------6分令，得.-----------------------------------------8分列表如下：xf'(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递减区间是单调递增区间是.-------1

0分极小值为，无极大值.-----------------------12分20.解：（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为，--------1分乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为，----------------------------2分设“甲、乙

两人付费相同”为事件A，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是．------------------------------------------4分（2）由题意可知X的所有可能取值为：6，9，12，15，18.----------------

------------------5分，，×，×，．-------------------------9分因此X的分布列如下：X69121518P所以X的数学期望．----------------12分21.解：（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，--

-----1分=×（120+105+100+85+90）=100；-----------------------------------------2分===-8，----------------------------

-----3分==100-（-8）×3=124；-----------------------------------------------4分∴y与x之间的回归直线方程=-8x+124；-----------

--------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=-8x+124，当x=6时，=-8×6+124=76；--------------------6分且80-76=4＜5，------------

----------------------------------------------7分∴6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”；--------------------8分（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶员的编号分别为A、B、C、D，4月份选取的2位

驾驶员的编号分别为e、f，从所选取的6人中任意抽取2人，基本事件是AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种；其中恰好来自同一月份的概率是AB、A

C、AD、BC、BD、CD、ef共7种；故所求的概率为P=．或1572622040224=+=CCCCCP----------------------12分22.解：（1）根据题意填写列联表如下；A类用户非A类用户合计

青年8020100中老年4060100合计12080200计算K2=≈33.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”；--------------------------3分（2）从这20

0人中按A类用户、B类用户、C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则A类用户6人，B类用户3人，C类用户1人，设A类用户、B类用户、C类用户均存在的事件为事件D，则P（D）===；-----------------------

-------------7分（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以X的取值依次为0，1，2，3，且X～（3，），------------------------8分则P（X=0）==，P（X=1）=••=，P（X=2）=••（1-）

=，P（X=3）=•=；--------------------10分所以X的分布列为X0123PE（X）=59533=．-------------------------------------------------------1

2分