【文档说明】甘肃省天水市一中2021届高三上学期第三学段考试数学（文）答案.docx，共(11)页，641.695 KB，由小赞的店铺上传

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天水市一中2018级2020-2021学年度第三次考试试题试题（文）命题：王亚平审核：马静一、单选题(每小题5分，共60分)1．设,,2NkkyyA,,4RxxyxB则)(BCAR（

）A．2B．02，C．24，D．024，，2．设21izi，则z的虚部为（）A．12B．12C．32D．323．已知等差数列na，其前n项的和为nS，3456720aaaaa，则9S（）A．24

B．36C．48D．644．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列命题正确的是（）．A．若，m，则mB．若//，//m，则//mC．若m，n，//mn，则//D．若m，n，//m，n//，

则//5．已知p：函数()(2)xfxa为增函数，q：1[,1],102xax，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若AC

nABmAD则14mn的最小值是（）A．4B．9C．8D．137．已知3a，4b，23261baba，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．56D．238．已知函数log14ayx

（0a且1a）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则22sin2cos2sin（）A．74B．2C．47D．479．ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果232bc，4

5A，ABC的面积为22，那么a的值为（）．A．10B．22C．6D．210．函数,,00,2s()()inxxeefxxx的图象大致为()A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三

角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为（）A．2B．32C．D．32212．已知函数10()ln0xfxxxx,,，()()gxfxxa，若()gx恰有3个零点，则实数a的取值范围是（

）A．1aB．0aC．10aD．1a二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足不等式组2030230xyxxy，则2zxy的最大值是______.14．在各项均为正数的等比数列na中，12a，且2a，4

2a，5a成等差数列，记nS是数列na的前n项和，则6S________.15．已知奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(2020)(2021)ff_______16．如图，已知圆锥的顶点

为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面SAD平面SBCl．现有以下四个结论：①AD∥平面SBC；②//lAD；③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；④l与平面SCD所成的角为45°．其中正确结论的序号是__________．三、解

答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17．已知函数231sinsin222xfxx．(1)求函数fx的单调递增区间；(2)将函数yfx的图象向右平移2个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数ygx的图象，求函数

42gx在，的最值．18．已知数列na的前n项和为nS,且22nSnn.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列11nnaa的前n项和为nT，证明：16nT.19．如

图，在底面是菱形的四棱锥SABCD中，2SAAB，22SBSD.（1）在侧棱SD上是否存在点E，使得//SB平面ACE？请证明你的结论；（2）若120BAD，求几何体ASBD的表面积.20.已知ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc

，sin2sinAC，23bc.（1）求cosA；（2）若角A的平分线交BC于D，且ABC的面积为3154，求AD的长.21．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD直角梯形，AB∥CD，ABAD，PA平面ABCD，E是棱PC上的一点.证明：（1）平面ADE平

面PAB；（2）已经3AD，22ABAPCD，若,EF分别是,PCPB的中点，求点B到平面AEF的距离.22.已知函数2()ln(21)fxxaxax．（1）讨论函数()fx的单调性；（2

）当0a时，2()(1)()1gxxfxx，证明：函数()gx有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．参考答案1．B2．C3．B4．C5．A6．B7．D8．D9．C10．A11．B12．D12.由()gx恰有3个零点，即方程()fx

xa恰有3个实数根.即函数()fx的图像与yxa的图像有三个交点，如图.yxa与函数1()0fxxx的图像恒有一个交点，即函数lnyx与yxa有两个交点.设yxa与函数lnyx相切于点00,xy，由1lnxx

所以011kx，得01x，所以切点为1,0，此时1a，切线方程为1yx将1yx向下平移可得yxa与lnyx恒有两个交点，所以1a故选：D13．314．12615.-116．①②④由AB和CD是圆O得直径及AB⊥CD，得四边形ABC

D为正方形，则AD∥BC，从而AD∥平面SBC，则①正确；又因为AD平面SAD，且SAD平面SBCl，所以//lAD，则②正确；因为SAE1sin2SSASEASEV，当∠ASB为钝角时，SAESABmaxSS＞；当∠ASB为锐角或直角时，SAESAB

maxSS，则③不正确；由//lAD，得l与平面SCD所成的角等于AD与平面SCD所成的角，即为∠ADO，又因为∠ADO=45°，故④正确.故答案为①②④17．（1）2[2,2],33kkkZ；（2）maxmin11,2gxgx

.（1（因为231sinsin222xfxx（所以231sin2sin1222xfxx=31sincossin226xxx,令sin16x（解得：262xkkz（

即23xkkz（所以函数fx的单调递增区间为：22,233kkkz（（2（函数yfx的图象向右平移2个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到：sin23yx，所以sin23

gxx，当,42x时，22,363x，此时sin23gxx的最大值为maxsin12gx，最小值为min1sin62gx1

8．（1）21nan；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)由11,1aSn时（利用1nnnaSS（结合等差数列的定义和通项公式即可得到数列na的通项公式（（2（由（1（得1111122123nnaann

（运用裂项相消法求和，化简整理，然后利用放缩法可证明16nT.试题解析：(1)当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-2n12n1=2n+1.当n=1时,也符合上式,故an=2n+1*nN.(2)因为nn11aa

=12n12n3=11122n12n3,故Tn=1111111235572n12n3=111232n31619．（1）在侧棱SD上存在点E，使得//SB平面ACE，其中E为SD的中点，证明如

下：设BDACO，则O为BD的中点，又E为SD的中点，连接OE，则OE为SBD的中位线.∴//OESB，又OE平面AEC，SB平面AEC，∴//SB平面ACE；（2）当120BAD时，113sin120223222ABDSABAD，∴几何体ASBD的体积为

112332333ASBDSABDABDVVSSA.20（1）1cos4A；（2）365AD.解：（1）由sin2sinAC，可得2ac，又23bc，所以22222223412cos32422cccbcaAbcc

.（2）因为1cos4A，所以15sin4A，由ABC的面积为3154得1315sin24bcA，解得6bc，又32bc，所以3b，2c，24ac，因为AD平分角A，所以23ABBDACCD，则可得285

5BDa，31255CDa，又115sinsin28CA，则7cos8C,在ACD△中，由余弦定理得2222212127542cos32355825ADACCDACCDC

，得365AD.21．(1)证明见解析;(2)2217【详解】(1)证明PA平面,ABCDAD平面ABCD,所以PAAD,又ABADPAABA，所以AD平面PAB,又AD平面ADE,所以平面ADE平面PAB.(2)连接EF,

BE,在RtADC中,可得2AC,则在RtPAC△中,可得2AE,在直角梯形中,由已知可求得2BC.2ACAB,2AEAF.,EF分别是,PCPB的中点,112EFBC,在等腰AEF中,可求71,421AEFABFPABSSSC到平面PAB的距离为3,E到平面PA

B的距离为32设点B到平面AEF的距离为hEAFBBAEFVV131323ABFAEFSSh,2217h.22.（1）()fx的定义域为(0,)且1(21)(1)()221axxfxaxaxx，若0a，则当(0

,)x时，'()0fx，故()fx在(0,)上单调递增；若0a，则当'1(0,),()02xfxa，当'1(,),()02xfxa，故()fx在1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a上单调递减.（2）2(

)(1)()1(1)ln1gxxfxxxxx，所以，1()lngxxx，因为lnyx在(0,)上递增，1yx在(0,)递减，所以()gx在(0,)上递增，又1l

n41(1)10,(2)ln2022gg，故存在唯一0(1,2)x使得00()gx，所以()gx在0(0,)x上递减，在0(,)x上递增，又220()(1)2,()30gxggee，所以()0gx

在0(,)x内存在唯一根，由01x得011x，又1111()()(1)ln10gg，故1是()0gx在0(0,)x上的唯一零点．综上，函数()gx有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.