【文档说明】甘肃省天水市一中2021届高三上学期第三学段考试数学（理）试题答案.doc，共(3)页，254.500 KB，由小赞的店铺上传

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天水市一中2018级2020-2021学年度第三次考试参考答案（理）一、单选题（每小题5分，共60分）1．B2．C3．B4．C5.C6．A7．D8．B9．C10．D11．A12．D二、填空题（每小题5分，共20分）13．314．-115.813216．①②④三、解

答题（第17题10分，第18—22题均为12分，共70分）17．（1）2[2,2],33kkkZ；（2）maxmin11,2gxgx18．（1）[证明]由an＋1＝3an＋2n－1，得an＋1＋n＋1

＝3(an＋n)．又a1＋1＝2，所以{an＋n}是首项为2，公比为3的等比数列，（2）由（1）得an＋n＝2·3n-1，因此2113nnSnn19．[解](1)可设圆心坐标为C(a,4－a)．设圆C的半径为r，则圆C的标准方程可设为(x－a)2＋(y－4＋

a)2＝r2.因为圆C经过点A(7,0)，所以(7－a)2＋(a－4)2＝r2.①因为r2＝d2＋|BF|22，即r2＝2(a－2)2＋1.②由①②解得a＝4，r2＝9，所以圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝9.(

2)方法一：由(1)知C(4,0)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，则|DE|＝2r＝6，所以S四边形ODAE＝S△ODE＋S△ADE＝12×4×6＋12×3×6＝21.当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，所

以S四边形ODAE＝S△ODE＋S△ADE＝12×6×|4k|1＋k2＋12×6×|3k|1＋k2＝21×|k|1＋k2<21×|k|k2＝21.综上可知，四边形ODAE面积的最大值为21.方法二：数形结合，DE⊥x轴时，面积有最大值21.20．[

证法一](1)如图，连接A1B，交AB1于点M，则M为A1B的中点．连接DM.∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C.又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1，∴A1C∥平面ADB1.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1

.∵D为棱BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，又BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面BCC1B1，即AD⊥BC1.在矩形BCC1B1中，∵BC＝2AA1，∴BB1DB＝2，B1C1BB1＝2，又∠BB1C1＝∠DBB1＝90°，∴△DBB

1∽△BB1C1，∴∠BDB1＝∠B1BC1，∠BB1D＝∠B1C1B，即∠B1BC1＋∠BB1D＝90°.∴BC1⊥DB1，又AD∩DB1＝D，∴BC1⊥平面ADB1.证法二：由题设知，,,11BCADB

BCCAD平面轴，分别为zxDADC,,建立空间直角坐标系。设2),0(1AAaaAD不妨。求得平面1ADB法向量0,1,2n（1）,0111ADBCAnCA平面且11//ADBCA

平面（2）1111,//,2ADBBCnBCnBC平面21.证法一(1)取BC的中点O，连接PO，∵PB＝PC，∴PO⊥BC，又∵平面PBC⊥底面ABCD，BC为交线，PO⊂平面PBC，∴PO⊥底面ABCD∴PO⊥BD,.连接AO.取PA的中点M，连接DM,BM.由BCDRtABO

Rt易证BDAO,OAOPO,∴POABD面,∴PABPADPADMDPABMDMBMPAMBMDBMMDBDaBMaMDaBDaaCDMDPABMDPAPABMPABD面面面又面，又故则记面故又

,,,,,2,3,5),0(,,,,222（2）.23sin,//BPCABlP显然作直线过点证法二：以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设CD＝1，则A

B＝BC＝2，PO＝3.∴A(1，－2,0)，B(1,0,0)，D(－1，－1,0)，P(0,0，3)．C(-1,0,0)为所求。，，且）证得。（）由（、、、的法向量分别为、面、面面21,sin0,21,cos201)3,2-,1-()1-,0,3()1,0

,3(31313121321nnnnnnnnnnnPADPCDPAB22．解：当时，，，在上单调递减．当时，，当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．原不等式等价于在上恒成

立．一方面，令，只需在上恒大于0即可．又，故在处必大于等于0．令，由，可得．另一方面，当时，，故，又，故F在时恒大于0．当时，在单调递增．，故也在单调递增．，即在上恒大于0．综上，．