【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第25讲 简单的三角恒等变换（达标检测） Word版含解析.docx，共(10)页，613.385 KB，由小赞的店铺上传

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第25讲简单的三角恒等变换（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020•赤峰模拟）1tan15(tan15−=)A．233−B．23C．23−D．4【分析】把正切转化为正弦和余弦，再结合二倍角公式的逆用即

可求解结论．【解答】解：因为221sin15cos151515cos30tan15231tan15cos15sin15cos15sin15sin302sincos−−−=−===−；故选

：C．2．（2020•赣州模拟）若cos78m=，则sin(51)(−=)A．12m+−B．12m−−C．12m+D．12m−【分析】由已知利用诱导公式可得cos102m=−，利用二倍角的余弦函数公式可求1sin512m+=，进而根据诱导公式

化简所求即可求解sin(51)−的值．【解答】解：cos78m=，cos(18078)cos102cos78m−==−=−，可得212sin51cos102m−==−，21sin512m+=，解得：1sin512m+=，1sin(51)2m+−=−．故选：A．3

．（2019秋•临沂期末）若为第四象限角，则1cos1cos1cos1cos−+−+−可化简为()A．2tanB．2tan−C．2tan−D．2tan【分析】因为为第四象限角，所以sin0，再利用221cossin

−=化简即可．【解答】解：为第四象限角，sin0，原式22(1cos)(1cos)1cos1cos2cos2(1cos)(1cos)(1cos)(1cos)sinsinsintan

−+−+=−=−==+−−+−−，故选：D．4．（2019秋•沙坪坝区校级期末）sin53sin23cos30(cos23−=)A．1B．12C．3D．32【分析】由于533023=+，然后结合两角和的正弦公式展开即可求解．【

解答】解：sin53sin23cos30sin(2330)sin23cos30cos23cos23−+−=，1cos2312cos232==，故选：B．5．（2019秋•丽水期末）若1cossin4xy+=，则2sinsinxy−的取值范围是()A．[1−，2]B．5[

,1]4−C．7[,1]16−D．9[,1]16−【分析】由1cossin4xy+=，可求得3cos14x−剟，又21sinsin(cos)12xyx−=−−+，利用二次函数的单调性质即可求得2sinsinxy−的取值范围．【解答】解：1cossin4xy+=，11sincos14y

x−=−剟，3cos14x−剟．222111sinsinsin(cos)1coscos(cos)1442xyxxxxx−=−−=−+−=−−+，当3cos4x=−时，2sinsinxy−取得最小值916−；当1cos2x=时，2sinsinxy−取得

最大值1；2sinsinxy−的取值范围是9[,1]16−，故选：D．6．（2020•来宾模拟）若tan()34+=−，则2sin2cos(−=)A．35B．25−C．1−D．3【分析】由tan()34+=−，可求出tan的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用2

2sincos1+=进行代换，分子、分母同时除以2cos，然后把tan的值代入求值即可．【解答】解：tantan4tan()33tan241tantan4++=−=−=−，222222222sin22sincos2tan12213sin2sincossincos1ta

n125coscoscos−−−−−=====++++，即23sin25cos−=，故选：A．7．（2020•宜宾模拟）已知(0,)2，且223sin5cossi

n20−+=，则sin2cos2(+=)A．1B．2317−C．2317−或1D．1−【分析】由同角三角函数基本关系式化弦为切求得tan，进一步得到的值，则答案可求．【解答】解：由223sin5cossin20−+=，得2222352sinc

os0sincossincos−+=+，2232tan501tantan+−=+，即23tan2tan50+−=，解得tan1=或5tan3=−．(0,)2，tan1=，即4=．sin2cos2sincos122+=+=．故

选：A．8．（2020•陕西二模）已知sin2cos5sin2cos+=−，则21cossin2(2+=)A．25−B．3C．3−D．25【分析】根据同角三角函数关系求出tan的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．【解答】解：sin2cos5sin2cos+=−，sin

2cos5sin10cos+=−，即12cos4sin=，则tan3=，则2222221sincos1tan1342cossin2cossincos2119105cossincostan++++=+

=====+++，故选：D．9．（2020•沈阳三模）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m−=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则224(2cos271mm−=−)

A．4B．51+C．2D．51−【分析】把2sin18m=代入2242cos271mm−−，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，512sin182m−==，224

sin18m=，则22242sin1844182cos271cos54mmsin−−=−2sin182cos182sin362cos54cos54===．故选：C．10．（2020•长治模拟）cos75cos15−的值是．【分析】利用三角函数公式化简

即可求解．【解答】解：原式00002312312sin15cos15sin(4530)cos(4530)()()2222222=−=−−−=−−+=−，故答案为：22−．11．（2020•武昌区模

拟）给出以下式子：①tan25tan353tan25tan35++；②2(sin35cos25cos35cos65)+；③1tan151tan15+−其中，结果为3的式子的序号是．【分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解．【解答】解：①ta

n25tan35tan60tan(2535)31tan25tan35+=+==−，tan25tan353tan25tan35++；3(1tan25tan35)3tan25tan35=−+，3=，②2(sin35c

os25cos35cos65)2(sin35cos25cos35sin25)+=+，2sin603==；③1tan15tan45tan15tan(4515)tan6031tan151tan45tan45++==+==−−

；故答案为：①②③12．（2019秋•费县期末）若tan3=，则sin2tan()4+的值为．【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．【解答】解：由于tan3=，所以22tan3sin21tan5==+，1t

an4tan()241tan2++===−−−所以3sin235210tan()4==−−+．故答案为：310−13．（2020春•郑州期末）已知3sin()65x+=−，则25sin()sin()36xx−

−−的值．【分析】由已知中3sin()65x+=−，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得5sin()sin()66xx−=+，222sin()cos()1sin()366xxx−=+=−+，代入可得答案．【解答

】解：3sin()65x+=−，53sin()sin[()]sin()6665xxx−=−+=+=−，222216sin()sin[()]cos()1sin()3266625xxxx−=−+=+=−+=

，2516331sin()sin()3625525xx−−−=+=．故答案为：3125．14．（2020春•徐汇区校级期中）设x，(0,)y，且满足222222sincoscoscossinsin1sin()xxxyxyxy−+−=+，则xy−=．【分析

】结合已知条件，利用和差角公式，平方关系化简可得sin()1xy−=，进而得到答案．【解答】解：x，(0,)y，222222sincoscoscossinsin1sin()xxxyxyxy−+−=+2222sin(1sin)cos(

cos1)1sin()xyxyxy−+−=+2222sincoscossin(sincoscossin)(sincoscossin)1sin()sin()xyxyxyxyxyxyxyxy−+−==++sin()sin()sin

()1sin()2xyxyxyxyxy+−=−=−=+．故答案为：2．15．（2020春•启东市校级月考）化简000001cos201sin10(tan5)2sin20tan5+−−的值为．【分析】利用二倍角公式以

及两角和与差的三角函数化简表达式，求解即可．【解答】解：原式2210cos5sin5cos102cos10cos102sin(3010)sin10()sin104sin10cos10sin5cos52sin10sin102sin1013cos102(c

os10sin10)222sin103sin1032sin102cos−−=−−=−=−−===，故答案为：32．16．（2020春•驻马店期末）化简求值：（Ⅰ）

sin70sin50cos10+；（Ⅱ）4cos50tan40−．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式化简即可求解；（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．【解答】解：（Ⅰ）sin70sin50sin(601

0)sin(6010)2sin60cos102sin603cos10cos10cos10+++−====；（Ⅱ）4cos50tan40−4cos50cos40sin40cos4

0−=2sin80sin40cos40−=2cos10sin(3010)cos40−+=33cos10sin1022cos40−=3cos(1030)cos40+=3=．17．（2020春•皇姑区校级期中）化简求值：

（1）sin(900)sin(270)cos(270)tan(720)tan(450)tan(810)sin()xxxxxxx−+−−−−−；（2）1tan5tan10tan5tan101tan5tan10tan5tan10++−

−−−．【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可；（2）先利用正切的和角公式化简可得tan5tan10tan15(1tan5tan10)+=−，代入原式因式分解，化简即可得到答案．【解答】解：（1）222sin(900)sin(270)cos(2

70)sincossin(cos)()1sin1tan(720)tan(450)tan(810)sin()tansincosxxxxxxsinxxxxxxxxxxtanx−+−−−−==−=−−−−−−；

（2）tan5tan10tan(510)1tan5tan10++=−，tan5tan10tan15(1tan5tan10)+=−，原式1tan5tan10tan15(1tan5tan10)(1tan5tan

10)(1tan15)1tan15tan(4515)31tan5tan10tan15(1tan5tan10)(1tan5tan10)(1tan15)1tan15−+−−++====+=−−−−−−18．（2

020春•河南月考）已知(0,)，且755sin()cos()225−++=．（1）求1sin1coscossin1sin1cos+++−−的值；（2）求33sin5cos4sin2cos−+值．【分析】（1）

由已知利用诱导公式可求5cossin5+=−，两边平方可得42cossin5=−，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．（2）由（1）可得5cossin5+=−，结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，即可计算得解．【解答】解

：（1）(0,)，且755sin()cos()225−++=，可得：5cossin5−−=，即5cossin5+=−，两边平方可得：112cossin5+=，可得42cossi

n5=−，为钝角，cos0，222221sin1cos(1sin)(1cos)435cossincossin(1sin)1coscossin(cossin)1()1sin1cos55coss

in+++++=+=−+++=−=−−=−−−=−−−．（2）由（1）可得：(0,)，5cossin05+=−①，(2，)，又22cossin1+=，②由①②解得25cos5=−

，5sin5=，33525sin5cos51254sin2cos445165525+−==+−．19．（2020春•揭阳期末）已知3sin()cos()tan()cos()222()sin(2)tan()sin()f−−++=−−−−−．（1）化简

()f；（2）若是第三象限角，且31cos()25−=，求()f．【分析】（1）由三角函数的恒等变换得：利用“奇变偶不变，符合看象限”，化简得()cosfx=−．（2）由三角化简求值得：由诱导公式可得226cos1sin5=−−

=−，所以26()cos5f=−=，得解．【解答】解：（1）由题意得sin()(sin)tan(sin)cos(sin)tan(sin)2()cossin()(tan)[sin()]sin(tan)sinf

−−−−−−−===−−−−+−−．故()cosfx=−．（2）因为331cos()cos()sin225−=−=−=，所以1sin5=−．又为第三象限角，所以226cos1sin5=−−=−

，所以26()cos5f=−=，故答案为：255．20．（2020春•平城区校级月考）已知4sin2cos63sin5cos11−=+，求下列各式的值，（1）22252sincos3cossincos+−；（2）214sinco

s2cos−+．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求出tan2=，再利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把tan2=代入运算求得结果．【解答】解：由已知4sin2cos4tan263sin5cos3tan511−−==++，求得tan

2=，（1）222255512sincos3tan2tan3443cossincos===+−+−+−．（2）22222223cos4sincossin34tantan384114sincos2coscossin1tan14

5−+−+−+−+====−+++[B组]—强基必备1．（2019•南京四模）在ABC中，若222coscoscos1ABC++，2sin2B=，则2(tan2)sin2AC−的最小值为．【分析】由三角函数求值及重要不等式得：因为222coscoscos1ABC++

，2sin2B=，所以4B=，即34AC+=，所以22222231(tan2)sin2(tan2)sin2()(tan2)cos2(tan2)41tanAACAAAAAtanA−−=−−=−−=−−+，

令21tanAt+=，(1)t则222215666(tan2)5252651tanAttAtttanAttt−−+−−==+−−=−+…，得解．【解答】解：因为222coscoscos1ABC++，2sin2B=，所以22221coscos1cossin2AC

BB+−==，所以1cos21cos21222AC+++，所以cos2cos21AC+−，所以2cos()cos()1ACAC+−−，又2sin2B=，当34B=时，4AC+=，44AC−−，即2cos()cos()0ACAC+−，即34B=不合题意，即4B=，即34A

C+=，所以223(tan2)sin2(tan2)sin2()4ACAA−=−−22221(tan2)cos2(tan2)1tanAAAAtanA−=−−=−−+，令21tan(1)Att+=，则222215666

(tan2)5252651tanAttAtttanAttt−−+−−==+−−=−+…，故答案为：265−．