【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第25讲 简单的三角恒等变换（讲）（原卷版）.docx，共(6)页，301.186 KB，由小赞的店铺上传

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第25讲简单的三角恒等变换思维导图知识梳理题型归纳题型1三角函数式的化简【例1-1】（2020春•临渭区期末）已知(0,)，化简：(1sincos)(cossin)2222cos++−=+．【跟踪训练1-1】（2019秋•淮安

期末）设42x剟，则1sin21sin2(xx++−=)A．2sinxB．2cosxC．2sinx−D．2cosx−【跟踪训练1-2】（2019秋•徐州期末）若为第四象限角，则1sin1sin1s

in1sin−+−+−可以化简为()A．2sin−B．2cosC．2tan−D．2tan−【名师指导】1．三角函数式的化简要遵循“3看”原则2．三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是

基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．题型2三角函数式的求值【例2-1】（2020春•青羊区校级期中）2cos4823sin36cos36(cos27sin27−=−)A．22B．1C．1−D．22−【例2-2】（2020•辽宁模拟）若sin11cos3=−

，则22cos3sin2sin2+−=．【例2-3】（2020春•天心区校级月考）若为锐角，且(4cos50tan40)tan1−=，则(=)A．60B．50C．40D．30【跟踪训练2-1】（2020春•雨花

区校级月考）cos104cos10(sin10−=)A．1B．2C．3D．2【跟踪训练2-2】（2020春•开江县校级月考）化简：2255sin40sin50cossin−的结果为．【跟踪训练2-3】（2020春•驻马店期末）化简

求值：（Ⅰ）sin7sin8cos15cos7sin8sin15+−；（Ⅱ）4cos70tan20+．【跟踪训练2-4】（2020•金凤区校级模拟）若3sin()5+=，是第三象限角，则cossin2

2cossin22+=−．【跟踪训练2-5】（2019秋•辽源期末）已知sin是方程25760xx−−=的根，则233sin()sin()tan(2)22cos()cos()cos()22−−−−=−+−．【跟踪训练2-6】（2020春•辽宁期中）已知02

x−，1sincos5xx+=．（1）求sincosxx−的值；（2）求2sin221tanxsinxx+−的值．【跟踪训练2-7】（2020•石家庄模拟）若cos(13tan10)1+=，则的一个可能值为()A．70B．50C．40D．10【跟踪训练2-8】（2020春•浦

东新区校级期中）已知角,(0,)4，3sinsin(2)=+，24tan1tan22=−，则+=．【跟踪训练2-9】（2020春•利通区校级期末）已知43sin()7−=，13cos()14−=，02．（1）求sin()3+的值；（

2）求角的大小．【名师指导】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数．(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数，若角的范围是0，π2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的

范围为－π2，π2，则选正弦较好．题型3三角恒等变换与三角函数的综合应用【例3-1】（2020春•田家庵区校级期末）已知ABC中，sin()sin()sin2BABAA++−=，则ABC的形状为()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．无法确定【例3-2】（2

020春•常熟市期中）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos136fxxxx=−+−+−．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若[,]42，且32()5f=，求cos2．【跟踪训练3-1】（2020•青岛模拟）在ABC中，如果cos(2)cos0B

CC++，那么ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【跟踪训练3-2】（2019秋•和平区校级期末）已知2()sinsincosfxxxx=+，[0x，]2（1）求

()fx的值域；（2）若5()6f=，求sin2的值．【名师指导】解决三角恒等变换与三角函数综合问题的一般步骤第一步：将f(x)化为asinx＋bcosx的形式；第二步：构造f(x)＝a2＋b2·aa2＋b2·sinx＋

ba2＋b2·cosx；第三步：和角公式逆用，得f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)；第四步：利用f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)研究三角函数的性质；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．