【文档说明】湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学测评卷（A卷） Word版无答案.docx，共(5)页，477.951 KB，由管理员店铺上传

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高二数学上学期测评卷（A卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知(2,1,3)ax=，(1,2,9)by=−，如果//ab，则xy+=（）

A43−B.0C.43D.1−2.已知直线30xy++=与直线2610xy++=间的距离为102，则=（）A.92−或112B.9−C.9−或11D.6或4−3.若椭圆2222:1(0)xyCabab+=满足2ab=，则该椭圆的离心率

e=（）A.12B.32C.33D.544.已知点()1,0M−，()1,0N，若直线上存在点P，使得0PMPN=，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线:①3yx=+；②43yx=③2y=；④21yx=+，其中为“相关点直线”的是（）A.①③B.②④C.②③D.③④5.已知1F，2F是双曲线

2221(0)4xybb−=的左、右焦点，过1F的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若2ABF△为等边三角形，则b=（）A.6B.26C.42D.466.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是22,0,10xyy=，在凹槽内放入一

个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（）A12B.1C.2D.52..7.如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（）A.－13B.1

3C.－223D.2238.已知椭圆222:1(3)3xyCaa+=，离心率为12．点()00,Pxy为椭圆C上一动点（其中00x，00y），点1F，2F为椭圆C左右焦点，直线00340xxyy+=与直线2PF在

一象限交于点M，则线段PM长度为（）A.2B.3C.1D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.点P圆221:1C

xy+=上，点Q在圆222:68240Cxyxy+−++=上，则（）A.PQ的最小值为0B.PQ的最大值为7C.两个圆心所在直线的斜率为43−D.两个圆的公共弦所在直线的方程为68250xy−−=10.我们把离心

率为512e+=的双曲线22221(0,0)xyabab−=称为黄金双曲线。如图所示，1A、2A是双曲线的实轴顶点，1B、2B是虚轴顶点，1F、2F是焦点，过右焦点2F且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点，则下列命题正确的是（）在A.双曲线22151yx−=+是黄金双曲线B.若2bac

=，则该双曲线是黄金双曲线C.若11290FBA=，则该双曲线黄金双曲线D.若90MON=，则该双曲线是黄金双曲线11.如图，四棱锥SABCD−中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SAAB=，O、P分别是,

ACSC的中点，M是棱SD上的动点，则（）A.OMAP⊥B.存在点M，使//OM平面SBCC.存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，已知圆22:16,,OxyAB+=

是圆O上两个动点，点(2,0)P，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程是___________．是13.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，90BAC=，12ABACAA===，点G，E，D分别是棱11AB，1CC，AC的中点，点F是棱

AB上的点．若GDEF1=−，则线段DF的长度为______．14.抛物线2:4Exy=与圆()22:125Mxy+−=交于A、B两点，圆心()0,1M，点P为劣弧AB上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则PMN的周长的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，

共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆()22:24Mxy−+=，点()()1,RPtt−.（1）若1t=，半径为1的圆N过点P，且与圆M相外切，求圆N的方程；（2）若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为23，且与y轴分

别交于点S、T，34ST=，求t.16.已知四棱锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，SABD⊥，22SAADCD==，M是SB的中点．（1）证明：MCBD⊥；（2）若SAAD⊥，2SA=，点P是SC上动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为101

0，求SPSC．17.已知抛物线2:4Cxy=，过点(0,2)D的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为1l，在点B处的切线为2l，直线1l与2l交于点M.（1）设直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，证明：12

2kk=−；（2）设线段AB的中点为N，求MNAB的取值范围.18.如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形且1DBABDM===，2PBMD=，DM⊥平面ABCD，//PBDM，点N为PC上的动点.（1）求证：存在点N，使得//AMBN.

（2）求二面角AMPC−−的正弦值.19.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线221:142xyC−=与椭圆222:142xyC+=，A，B分别为1C的左､右顶点，点P在双曲线1C上，且位于第一象限.（1）直线OP与椭圆2C相交于第一象限内的点M，设直线PA，PB，M

A，MB的斜率分别为1k，2k，3k，4k，求1234kkkk+++的值；（2）直线AP与椭圆2C相交于点N（异于点A），求APAN的取值范围.的