【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 含解析.docx，共(15)页，660.984 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9b5501293225788c5386cefb26476361.html

以下为本文档部分文字说明：

2023级高一上学期第一次阶段考试数学试卷时间：120分钟满分：150分.一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−=−，则AB=（）A.{4,1}−B.{1,5}C.{3

,5}D.{1,3}【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【详解】由2340xx−−解得14x−，所以|14Axx=−，又因为

4,1,3,5B=−，所以1,3AB=，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.已知命题p：20,2xx，则它否定为（）A.∀x>0，

x2<2B.∀x≤0，x2<2C.∃x≤0，x2<2D.∃x>0，x2<2【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】20,2xx的否定是20,2xx.故选：D3.下列结论正确的是（）A.若acbc，则abB.若22

ab，则abC.若ab，0c，则acbcD.若ab，则ab【答案】C.的【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，acbc，如()()()()2111−−−−，而21−−，所以A选项错误.B选项，22ab，如()2210−，

而10−，所以B选项错误.C选项，,0,0ababc−，则()0acbcabc−=−，所以acbc，所以C选项正确.D选项，ab，如12，而12，所以D选项错误.故选：C4.如图，U是全集，,,MPS是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.()MPSB.()MPSC

.()UMPSðD.()UMPSð【答案】C【解析】【分析】根据题图中阴影区域，再利用集合的交、补定义及运算即可求出结果.【详解】因为题图中的阴影部分是MP的子集，且不属于集合S，属于集合S的补集，即是USð的子集，则阴影部分所表示的集合是()

UMPSð，故选：C.5.不等式2601xxx−−−＞的解集为A.|2,3xxx−＜或＞B.|213xxx−＜，或＜＜C.|213xxx＜＜，或＞−D.|2113xxx−＜＜，或＜＜【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为2601xxx−−−＞即，利用数轴穿

根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C．考点：分式不等式的解法.6.下列条件中，为“关于x的不等式210mxmx−+对xR恒成立”的充分不必要条件的有（）A.04mB.02mC.16mD.16m−【答案】B【解析】【分析】先求出关于x的不等式210mxmx

−+对xR恒成立的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义即可求解.【详解】若关于x的不等式210mxmx−+对xR恒成立，当0m=时，不等式等价于10恒成立，故0m=满足要求，当0m时，原不

等式恒成立当且仅当()20Δ40mmm=−−，解得04m，综上所述，若关于x的不等式210mxmx−+对xR恒成立，则当且仅当04m，而选项中只有02m是04m的充分不必要条件.故选：B.7.制作一个面积为22m，形状为直角三角

形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（）A.6.2mB.6.8mC.7mD.7.2m【答案】C【解析】【分析】设两直角边为a，b，根据面积为22m，得到ab=4，然后由22labab=+++，利用基本不等式求解.【详解】设两直角边为a，b，则

ab=4，则22224226.828labababab=++++=+，当且仅当2ab==时，取等号，故选：C8.若两个正实数x、y满足4xy+=，且不等式241635mmxy+−+恒成立，则实数m的取值范围为（）A.4<<1mm

−−B.<1mm或>4mC.1<<4mm−D.<0mm或>3m【答案】C【解析】【分析】将代数式416xy+与()14xy+相乘，利用基本不等式可求得416xy+的最小值，可得出关于实数m的不等式，解之即可.【详解】因为两个正实数x、y满足4xy+=，则

()41614164xyxyxy+=++()14445529yxyxxyxyxyxy=++=+++=，当且仅当2yx=时，等号成立，故2359mm−+，即2340mm−−，解得14m−.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题

目要求）9.已知集合0,1A=，210Bxaxx=+−=，若AB，则实数a的取值可以是（）A.0B.1C.1−D.12【答案】AC【解析】【分析】分0a=和0a两种情况讨论集合B中的原式，即可求解.【详解】当0a=时，1

B=，满足条件，当0a时，若1B=，则Δ140110aa=+=+−=，无解，若0B=，则Δ14010a=+=−=，无解，若01B=，，则Δ14010110aa=+−=+−=，无解，若B=，则140a=+，得14a−，综上可知，

0a=或14a−，只有AC符合条件.故选：AC10.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为|3xx或4x，则下列结论中，正确结论的序号是（）A.0aB.不等式0bxc+的解集为4|xx−C.不等式20cxbxa−+的解集为1|4xx−

或13xD.0abc++【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出712baca=−=，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可

判断B、C、D项.【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即0a，故A项正确；对于B项，由已知可得，3、4即为20axbxc++=的两个解.由韦达定理可得，34712baca−=+==，解得712baca=−=，代入可得7120

axa−+.又0a，所以127x，所以解集为12|7xx，故B项错误；对于C项，由B知，7ba=−，12ca=，0a，代入不等式可得21270axaxa++，化简可得212710xx++，解得1134x−−，所以，不等式

20cxbxa−+的解集为11|34xx−−，故C项错误；对于D项，由已知可得，当1x=时，有71260abcaaaa++=−+=，故D项正确.故选：AD.11.以下结论正确的是（）A.函数1yxx=+的最小值是2B.若,Rab且0ab，则2baab+C.函

数12(0)yxxx=++的最大值为0D.2243xyx+=+的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，当0x时10xx+，所以A选项错误.B选项，若,Rab且0ab，则0,0abba，

所以22babaabab+=，当且仅当,baabab==时等号成立，B选项正确.C选项，当0x时，()11122xxxxxx+=−−+−−=−−−，当且仅当1,1xxx−==−−时等号成立，所以12220yxx=++−=，C选项正确.D选项，22222243113

333xxyxxxx+++===+++++2212323xx+=+，但方程22213,313xxx+=+=+无解，所以等号不成立，D选项错误.故选：BC12.已知,abR+且1ab+=，那么下列不等式中

，恒成立的有（）A.14abB.2212ab+C.2ab+D.11222ab+【答案】BC【解析】【分析】AD选项结合均值不等式即可判断；BC选项结合二次函数的最值问题即可分析.【详解】A．因为,abR+，且1ab+=，所以2124abab+=

，当且仅当1abab+==，即12ab==时，等号成立，故A错误，B．()22222211112212222+=+−=−+=−+abaaaaa，当且仅当12ab==时，等号成立，故B正确，C．()()2221212112ab

abababaaaa+=++=+=+−=+−+21112224a=+−−+，当且仅当12ab==时，等号成立，因此2ab+，故C正确，D．11333222222222ababbabaabababab+++=+=+

++=+，当且仅当21baabab=+=，即2122ab=−=−时，等号成立，故D错误；故选：BC.三、填空题（本大题共4小题，共19分）13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少

参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．

【答案】43【解析】【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，根据题意画出维恩图求解.【详解】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意画出维恩图，如图所示：全班人数为2451

0711443++++++=（人）.故答案为：4314.对于任意实数a，b，c，有以下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；

④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中正确命题的序号是__.【答案】②④【解析】【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案.【详解】解：∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当

c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充

要条件，故②为真命题；∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题；∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范围小，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题.故真命题的个数为2故答案为：②④15.已知实数x、y，满足14xy−+，23xy−，则32t

xy=−的取值范围是_______.【答案】919,22【解析】【分析】利用待定系数法得出()()153222xyxyxy−=++−，结合不等式的基本性质可求得32txy=−的取值范围.【详

解】设()()()()32xymxynxymnxmny−=++−=++−，32mnmn+=−=−，解得1252mn==，所以，()()153222xyxyxy−=++−，14xy−+，23xy−，所以，()11222xy−+，()515522xy

−，所以，()()915192222xyxy++−，即9193222xy−.因此，32txy=−的取值范围是919,22.故答案为：919,22.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，考查了待定系数法的应用，考查计算能力，属

于基础题.16.若正实数x，y满足1xyxy++=，则xy+的最小值是_____．【答案】222−+【解析】【分析】根据正实数x，y满足1xyxy++=，利用基本不等式转化为()212xyxyxy+=−+，然后利用

一元二次不等式的解法求解.【详解】因为正实数x，y满足1xyxy++=，所以()212xyxyxy+=−+()()2440xyxy+++−222xy+−+，当且仅当12xy==−+，取等号，所以xy+的

最小值是222−+故答案为：222−+【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知29Axx

=，70+1xBxx−=，（1）求,AB和AB；（2）若全集U=R，求()UABð．【答案】（1）(,3][3,)A=−−+，(1,7]B=−，3,7AB=（2）(,1][3,)−−+【解析】【分析】（1）解分式不等式和二次不等式得集合,

AB；（2）结合（1），根据集合的运算求解即可．【小问1详解】解：由701xx−+得(7)(1)010xxx−++，所以17x−，即(1,7]B=−，2{|9}{|3Axxxx==−或3}x(,3][3,)=−−+，所以，3,7AB=.【小问

2详解】解：由（1）知(,1](7,)UB=−−+ð，所以，()(,1][3,)UAB=−−+ð18.命题p：“1,2x，20xa−”，命题q：“Rx，2320xxa++−=”，若p和q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．【答案】()1,1,4−

−+．【解析】【分析】先求出p和q均为真命题时的实数a的取值范围，再利用补集求出符合题意的实数a的取值范围．【详解】若p是真命题，则2ax对于1,2x恒成立，所以()2min1ax=，若q是真命题，则关于x的方程2320xxa

++−=有实数根，所以()942140aa−−=+=，即14a−，若p和q同时为真命题，则114aa−，所以11,4a−，所以当p和q中至少有一个是假命题时，有()1,1,4a−−+．19.设全集U=R，集合|15Axx=，

集合=21+2Bxaxa−，其中aR.（1）若“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围.【答案】（1）|23aa（2）|07aa【解析】【分析】（1）由“xA”是“xB”的

充分条件，得AB，从而可列出关于a的不等式组，进而可求出a的取值范围；（2）分B=和B两种情况求解即可.【小问1详解】因为“xA”是“xB”的充分条件，故AB，因为集合|15Axx=，集合=21+2Bxaxa−，故212+15aa−，解得23a

故“xA”是“xB”的充分条件，a的取值范围为23aa，小问2详解】①当B=时，即212aa−+，解得3a−，此时AB=，不合题意；②当B时，则212aa−+，得3a−，若AB=，

则121a+或25a−，解得0a或7a，所以AB=，所以0a或7a，因为AB，所以07a，综上，若AB，则a的取值范围为|07aa.20.求下列函数的最值（1）求函数22(1)1xyxx+=−的最小值.（2）若

正数x，y满足35xyxy+=，求34xy+最小值.【答案】（1）223+；（2）5.【解析】【分析】（1）化为3(1)21yxx=−++−，再根据基本不等式可求出结果；（2）化为3121334555xyxyyx+=++，再根据基本不等式可求出结果.【详解】（

1）2(1)2(1)33(1)223211xxyxxx−+−+==−+++−−…，当且仅当2(1)3x−=即31x=+时等号成立，故函数y的最小值为223+.（2）由35xyxy+=得13155yx+=，则1331213133634(34)()2555555525xy

xyxyyxyx+=++=+++=…，当且仅当12355yxxy=,即12y=，1x=时等号成立，故34xy+的最小值为5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；【的（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和

的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21.围建一个面积为360m2的矩

形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）

试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【答案】（Ⅰ）y=225x+2360360(0)xx−（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】【详解】试题分

析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得360ax=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式

；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-36

0由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用22.已知函数()2(2)3fxaxbx=+−+．（1）

若不等式()0fx解集为{|13}xx−，求a，b的值；（2）若=−ba，求不等式()1fx≤的解集．【答案】（1）1a=−，4b=；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得1−和3是方程2(2)30axbx+−+=的

两个根，且a<0，根据韦达定理即可求解；（2）等式()1fx≤即(2)(1)0axx−−，对a分类讨论即可求解.【小问1详解】因为不等式()0fx的解集为{|13}xx−，所以1−和3是方程2(2)30axbx+−+=的两个根，且a<0，可得()()313213aba=−

−−=−+，解得1a=−，4b=．【小问2详解】当=−ba时，不等式()1fx≤即2(2)20axax−++，即(2)(1)0axx−−，①当0a=时，220x−+，解得1x；②当a<0时，不等式可化为()210xxa−−

，解得2xa或1x；③当0a时，不等式化为()210xxa−−，若02a，则21xa；若2a=，则1x=；若2a，则21xa，的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

众号www.xiangxue100.com