【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 含解析.docx，共(17)页，749.405 KB，由小赞的店铺上传

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2023－2024学年度高一上第二次阶段考数学试卷一、单选题1.集合{N|122}Axx=−的非空真子集共有（）个A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】【分析】先化简A合，再求解即可.【详解】{

N|122}{0,1,2}Axx=−=，所以所求非空真子集共有3226−=个.故选：A.2.当xA时，若1xA−，且1xA+，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合0,

1,3M=的孤星集为M，集合0,3,4N=的孤星集为N，则MN=()A.0134，，，B.C.13，D.03，【答案】B【解析】【分析】根据“孤星集”定义，求集合M和N，即可求交集.【详解】由题知，由条件及孤星集的定

义知，集合M中的元素0M，011M−=−，011M+=，所以0不是“孤立元素”，1M，110M−=，112M+=，所以1不是“孤立元素”，3M，312M−=，314M+=，所以3是“孤立元素”，则3M=0,3,4N=，0N，011

N−=−，011N+=，所以0是“孤立元素”，3N，312N−=，314N+=，所以3不是“孤立元素”，4N，413N−−，415N+=，所以4不是“孤立元素”，则0N=，则MN

=．的故选：B3.已知当0x时，不等式：2160xmx−+恒成立，则实数m的取值范围是（）A.()8,8−B.(,8−C.(),8−D.()8,+【答案】C【解析】【分析】先由2160xmx−+得16mxx+，由基本不等式得168xx+，故8m.

【详解】当0x时，由2160xmx−+得16mxx+，因0x，故161628xxxx+=，当且仅当16xx=即4x=时等号成立，因当0x时，16mxx+恒成立，得8m，故选：C4.若定义在R的奇函数()fx，若0x时()2

fxx=−−，则满足()0xfx的x的取值范围是（）A.(),20,2−−B.()(),22,−−+C.(,20,2−−D.22−,【答案】D【解析】【分析】求出0x时，()0fx、()0fx和()0fx=的解，再由奇函数性质得出0x

时，()0fx、()0fx和()0fx=的解，然后分类讨论解不等式()0xfx可得．【详解】当0x时，()fx=2x−−，<2x−时，()0fx，20x−时，()0fx，(2)0f−=，又()fx是奇函数，所以02x时，()0fx，2x时，()0fx，且(0)(2)0f

f==，不等式()()000xxfxfx或0()0xfx或0x=，所以02x或20x−，综上22x−．故选：D．5.已知()()211,14,1axxfxxax−−=−−是定义在R上的单调函数，则a的取值范围是（）A.11,32B

.11,63C.1,12D.11,62【答案】D【解析】【分析】由解析式及()fx的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.【详解】由4yxa=−−为递减函数，且()fx在

R上的单调函数，所以()fx单调递减，则21011221462aaaa−−−−.故选：D6.函数243yxx=+−的最大值为（）A.8B.8−C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数

的最值，即可得到结果.【详解】设3tx=−，则0t，即23xt=−，所以()()()22234218yftttt==−+=−−+，因为0t，所以当1t=时，函数取得最大值为8.故选：A7.已知函数()yfx=的定义

域为R，()fx为偶函数，且对任意12,(,0]xx−都有2121()()0fxfxxx−−，若(6)1f=，则不等式2()1fxx−的解为（）A()(),23,−−+B.()2,3−C.

()0,1D.()()2,01,3−【答案】B【解析】【分析】由2121()()0fxfxxx−−知，在(,0]−上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+上单调递减即可解.【详解】对120xx，满足()()21210fxfxxx−−，等价于函数()fx在(

,0]−上单调递增，.又因为函数()fx关于直线0x=对称，所以函数()fx在[0,)+上单调递减.则()21fxx−可化为26xx−，解得23x−.故选：B.8.定义在R上函数()yfx=满足以下条件：①函数()yfx=图象关于1x=轴对称，②对任意12,(,1]xx

−，当12xx时都有()()12120fxfxxx−−，则()0f，32f，()3f的大小关系为（）A.()()3032fffB.()()3302fffC.()()3302fffD.()()3302fff【答案

】B【解析】【分析】根据已知条件判断函数单调性，利用单调性比较函数值大小．【详解】∵函数()yfx=图象关于1x=对称，且对任意12,(,1]xx−，当12xx时都有()()12120fxfxxx−−，∴()yfx=在(,1−上单调递减

，在)1,+单调递增，()()02ff=，∵33212，∴3(3)(2)2fff，∴()()3302fff．故选：B．二、多选题9.下列函数中，值域为0,4的是（）A.()1fxx=−，1,5xB.()24fxx=−+C.

()2fxx=+，2,14x−D.()12(0)fxxxx=+−【答案】AC【解析】【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D.【详解】对于A：函数()1fxx=−，1,5x在定义域上单调递增，又()10f=，()5

4f=，所以()0,4fx，故A正确；对于B：由20x，所以244x−+，即()(,4fx−，故B错误；对于C：函数()2fxx=+，2,14x−在定义域上单调递增，又()20f−=，()144f=，所以()0,4fx，故C正确；对于D：因为0x，所以()1122

20fxxxxx=+−−=，当且仅当1xx=，即1x=时取等号，所以())0,fx+，故D错误；故选：AC10.下列说法正确．．的是（）A.若幂函数()yfx=过点12,4，则()4fxx−=B.函数122yx=表示幂函数C

.若()222mymmx=−−表示递增的幂函数，则3m=D.幂函数的图像都过点()0,0，()1,1【答案】AC【解析】【分析】利用幂函数的定义、性质，逐项分析判断作答.【详解】对于A，设()fxx=，则1(2)4=，即12222−=，解得4

=−，4()fxx−=，A正确；对于B，函数122yx=不是幂函数，B错误；对于C，()222mymmx=−−是幂函数，则2221mm−−=，解得1m=−或3m=，当1m=−时，1yx−=在(0,)+上单调递减，不符合题意，当3m=时，3yx=是R上的增函数，符合题意，因此3

m=，C正确；对于D，幂函数1yx−=不过点(0,0)，D错误.故选：AC11.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合,ab共有4个子集C.集合31,Z32,Zxxnnxxnn=+==−D.集合221,N4

5,Nxxaaxxaaa=+==−+【答案】BC【解析】【分析】A选项，举出反例；B选项，根据元素个数求出子集个数；C选项，两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，C正确；D选项，举出2145,Nxxaaa=−+，但211,Nxxaa

=+，D错误.【详解】对于A，空集不是它自身真子集，故A错误；对于B，因为集合,ab中有2个元素，所以有224=个子集，故B正确；对于C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；对于D，因为2245(2)1xaaa=−

+=−+，当2a=时，1x=，所以2145,Nxxaaa=−+，但211,Nxxaa=+，故两个集合不相等，故D错误.故选：BC12.已知函数()()R1xfxxx=+，以下结论正确的是（）A.()fx为奇函数B.对任意的12,Rxx都

有()()12120fxfxxx−−C.()fx的值域是1,1−的D.对任意的12,Rxx都有()()121222fxfxxxf++【答案】AB【解析】【分析】根据奇函数定义确定A正确，变换计算函数单调性得到B正确，取()11xfxx==+，无解得到C错误，举反例

得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：()1xfxx=+，xR，则()()1xfxfxx−−==−+，函数为奇函数，正确；对选项B：当0x时，()1111xfxxx==−++，函数单调递增，又函数为奇函数，故函数在

R上单调递增，即()()12120fxfxxx−−，正确；对选项C：取()11xfxx==+，得到1xx=+，当0x时，1xx=+，方程无解，当0x时，1xx=−，12x=不满足0x，不正确；对选项D：取10x=，22x=−，则()(

)122013223fxfx−+==−，()121122xxff+=−=−，故()()121222fxfxxxf++，错误；故选：AB.第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明三、填空题13.设函数()121,02,0xxxfxx+=

，则()(4)ff−=___________．【答案】54【解析】【分析】根据分段函数的知识求得正确答案.【详解】()442f−−=，()()()144225(4)221214fff−−−−==+=+=

.故答案为：5414.()()401307.53370.0642169−−−−−+−−=________．【答案】2316【解析】【分析】根据指数幂的性质进行计算.【详解】原式()()10.753441311517230.41(2

)20.4116821616−−−−=−+−−=−+−=−=故答案为：231615.若*,mnR，且242mn=，则21mn+的最小值为______.【答案】8【解析】【分析】由242mn=可得21

mn+=，*,mnR，再与21mn+相乘构建积定式,继而可用基本不等式求最小值.【详解】242mn=222mn+=可得21mn+=，*,mnR，()212144222248nmnmmnmnmnmnmn+

=++=++++=（当且仅当14,,21214nmmmnmnn==+==时取等号）.故答案为：8.16.已知实数x、y满足方程260xy+−=，当03x时，则21xy+−的取值范围是______．【答案】()1,10【解析】【分析】

由题述条件可将所求化为关于x的函数，结合03x即可求解.【详解】因为260xy+−=，所以62−=xy，所以222461412xxxxyx+++==−−−−，不妨设()()24,034xfxxx+=−，所以()()241224122444xxfxxxx−−++===−+−−−，因为03x

，所以12144,3124xx−−，所以()1224fxx=−+−的值域为()1,10，即21xy+−的取值范围是()1,10.故答案为：()1,10.四、解答题17.已知命题：“1,1x−，都有不等式2xxm−

−成立”是真命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式()()()3201xaxaa−−−的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2Bmm=（2）()2,11,3+【解析】【分析】（1）依题意，2mx

x−在11x−时恒成立，求()2fxxx=−在11x−时的最大值即可；（2）分类讨论解不等式()()()3201xaxaa−−−，由题意，A是B的真子集，列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由题意得2mxx−在11x−时恒成立，令()2fxxx=−

，对称轴0.5x=，结合图像可知，()fx取得最大值2，则有()2maxmxx−，得m>2，即2Bmm=.【小问2详解】不等式()()320xaxa−−−，①当32aa+，即1a时，解集23Axaxa=+，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，有2

2a+，此时1a；②当32aa+，即1a时，解集32Axaxa=+，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，有32a，此时213a，综上①②可得实数a的取值范围为()2,11,3+.18.已知二次函数()()20fxaxbxc

a=++，恒有()()()28,03fxfxxf+−==.（1）求函数()fx的解析式；（2）设()()gxfxmx=−，若函数()gx在区间1,2上的最大值为3，求实数m的值.【答案】（1）()2243fxxx=−+（2）0m=【解析】【分析】（1）根据条件得

出关于,,abc的方程，解出即可；（2）根据对称轴与区间中点关系分类讨论求解即可.【小问1详解】由()()28fxfxx+−=，得()()22228axbxcaxbxcx−++++−−=，则4428axabx++=，所以48a=且420ab+=，解得2,4ab==−，又

()03f=，则3c=，故()2243fxxx=−+．【小问2详解】()()()2234gxfxmxxxm−+=−=+，对称轴44mx+=，当4342m+，即2m时，1,2x时，()()max2233gxgm==−+=，解得0m=；的当4342m

+=，即2m=时，()2236gxxx=−+，1,2x时，()()()max121gxgg===−，不合题意；当4342m+，即m>2时，1,2x时，()()max113gxgm==−=，解得2m=−（舍），综上，0m=．19.已知函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−

上的函数，()()fxfx−=−恒成立，且1225f=.（1）确定函数()fx的解析式并证明判断()fx在()1,1−上的单调性；（2）解不等式()()10fxfx−+.【答案】（1）()21xfxx=+，函数()fx

在区间()1,1−上单调递增，证明见解析（2）10,2【解析】【分析】（1）根据条件及奇函数的性质，求出1a=，0b=，即可求出()fx的解析式，再利用定义即可证明()fx在()1,1−上的单调性；（2）利用函数()fx在()1,1−上的奇偶性和单调性，即可求出结果.【小问

1详解】因为函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−上的函数，且()()fxfx−=−恒成立，所以(0)0fb==，又1225f=，所以122215514aa==+，得到1a=，当1a=

，0b=时，()21xfxx=+，22()()1()1xxfxfxxx−−−===−+−+，所以，1a=，0b=满足题意，故函数()fx的解析式为()21xfxx=+，函数()fx在区间()1,1−上单调递增，证明如下，任取()12,1,1xx−，且12xx，22221

212211221121212122222222212121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxxxx+−+−+−−−−=−=

==++++++++，因为()12,1,1xx−，且12xx，所以12(1,1)xx−，1210xx−，120xx−，又易知，2212(1)(1)0xx++，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以，函数()fx在区间()1

,1−上单调递增.【小问2详解】因为函数()fx是定义在()1,1−上奇函数，且在区间()1,1−上单调递增，所以，由()()10fxfx−+，得到()()1(1)fxfxfx−−=−，所以111111xxxx−−−−，即121102xxx−

，解得102x，所以，原不等式的解集为10,2.20.已知函数222,0(),0axxxfxxbxx+=+是定义在R上的奇函数.（1）求实数,ab的值；（2）若对于任意的2,2x−，不等式()fxc恒成立，求实数c的取值范围.【答案

】（1）1,2ab=−=（2）1c−【解析】【分析】（1）根据条件，利用奇函数的性质即可求出结果；（2）由（1）得到222,0()2,0xxxfxxxx−+=+，再求()fx的值域，即可求出结果.【小问1详解】因为函数222,0(),0axxxfxxbxx+=+是定义在R上

的奇函数，则(1)(1),(2)(2)ffff−=−−=−，得到1(2)42(44)baba−=−+−=−+，解得1,2ab=−=，经检验1,2ab=−=满足题意，故实数,ab的值为1,2ab=−=.【小问2详解】

由（1）知，222,0()2,0xxxfxxxx−+=+，当)2,0x−时，2()2fxxx=+，又2()2fxxx=+的对称轴为=1x−，所以当)2,0x−时，()1,0fx−，当0,2x时，2(

)2fxxx=−+，又2()2fxxx=−+的对称轴为1x=，所以当0,2x时，()0,1fx，所以，当2,2x−时，()1,1fx−，故不等式()fxc恒成立时，1c−，所以实数c的取值范围1c−21.A地某校准备组织学生及学生家长到

B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为2:1，从A到B的火车票

价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与

人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式.（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？【答

案】（1）10人、20人与180人；（2）()()301701001801313950180210xxyxx−+=−+；（3）至少要花11233元，最多要花16980元.【解析】【分析】（1）设出老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，列出方程组

，求出结果；（2）分180210x与0180x两种情况进行求解；（3）在第二问基础上分别求出购买火车票的总费用，比较后得到至少要花11233元，最多要花16980元.【小问1详解】设参加社会实践的老师有m人，学

生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座火车票，依题意得：()813170106835111220mnmn+=+=，解得10180mn==，则220m=.答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10人、20人与180人.【小问2详解

】由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180210x时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，()180x−名成年人买二等座火车票，()210x−名成年人买一等座火车

票.所以火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：()()511806818081210yxx=+−+−，即()1313950180210yxx=−+.②当0180x时，最经济的购票方案为：一

部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共()210x−张.所以火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：()5181210yxx=+−，即()30170100180yxx=−+.综上：(

)()301701001801313950180210xxyxx−+=−+【小问3详解】由（2）知，当180210x时，1313950yx=−+，由此可见，当209x=时，y的值最小，最小值为11233元，

当180x=时，y的值最大，最大值为11610元.当0180x时，3017010yx=−+，由此可见，当179x=时，y的值最小，最小值为11640元，当1x=时，y的值最大，最大值为16980元.所以按（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花11233元，

最多要花16980元.22.定义在()1,1−上的函数()fx满足对任意的x，()1,1y−，都有()()1xyfxfyfxy++=+，且当()0,1x时，()0fx．（1）求证：函数()fx是奇函数；（2）求证：()fx在()1,1−上

是减函数；（3）若112f=−，()221fxtat−−对任意11,22x−，1,1a−恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）(),1313,−−−++.【解析】【分析】（1）利用赋值法以及奇函数的

定义进行证明.（2）根据已知条件，利用单调性的定义、作差法进行证明.（3）把恒成立问题转化为函数的最值问题进行处理，利用单调性、一次函数进行处理.【小问1详解】令0x=，0y=，得()()()000fff+=，所以()00f=．令yx=−，得()()()00fxfxf+−==，即()()f

xfx=−−，所以函数()fx是奇函数．小问2详解】设1211xx−，则()11,1x−−，所以()()()()212121121xxfxfxfxfxfxx−−=+−=−．因为210xx−，11x，21x，所以121xx，即1211xx−，所以211201xxxx

−−．又()()12211212111011xxxxxxxx+−−−=−−，所以2112011xxxx−−，所以211201xxfxx−−，所以()()210fxfx−，即()()12fxfx．所以()fx在()1,1−上是减函数．【小问3详解】由（2）知函数()f

x在()1,1−上是减函数，【所以当11,22x−时，函数()fx的最大值为11122ff−=−=，所以()221fxtat−−对任意11,22x−，1,1a−恒成立等价于2121tat−−对任意1,1a

−恒成立，即2220tat−−对任意1,1a−恒成立．设()222222gatattat=−−=−+−，是关于a的一次函数，1,1a−，要使()2220gatat=−+−对任意1,1a−恒成立，所以(1)0?(1)0gg−，

即22220220tttt−−+−，解得13t−−或31t+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com