【文档说明】福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考试题 数学答案.doc，共(4)页，158.500 KB，由小赞的店铺上传

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高三年数学试卷答案（一）单项选择题1、B2、B3、C4、D5、C6、B7、A8、D(二)多项选择题9、ABD10、AB11、ABD12、BD二、填空题13、314、(,)315、25416、22三．解答题17、本小题满分10分．（Ⅰ）解：由已知及正弦定理可

得πsinsinsinsin3ACCA．因为0,πC，所以sin0C，故πsinsin3AA，………………1分即ππsinsincoscossin33AAA．整理得s

in3cosAA，所以tan3A．………………………………3分因为0,πA，所以π3A．………………………………4分（Ⅱ）解：根据余弦定理，2222cosabcbcA，解得228a．因为0a，所以27a．………………………………5分根据正弦定理，sinsin

acAC，解得21sin7C．……………………7分又因为ca，所以π3C，则227cos1sin7CC．………………8分可求得43sin22sincos7CCC，221cos2cossin7CCC．……9分则13c

os2coscos2sinsin214ACACAC．…………………………10分解析：选①因为112nnaa，14a，所以na是首项为4，公比为12的等比数列．所以1311422nnna．·····

·····················································4分当n为奇数时，141281113212nnnS，因为81132n随着n的增大而减小，所以此

时nS的最大值为14S；当n为偶数时，141281113212nnnS，且81814323nnS，综上，nS存在最大值，且最大值为4．··········································

·······12分选②解法1：因为116nnaa，14a，所以na是首项为4，公差为16的等差数列．所以112541666nann，··············

···································4分由于125066n，得25n，所以nS存在最大值，且最大值为25S或24S，因为25252414255026S，所以

nS的最大值为50．··················12分解法2：因为116nnaa，14a，所以na是首项为4，公差为16的等差数列．所以112541666nann，从而2111492401426122

48nnnSnn，所以当24n或25n时nS取得最大值，且最大值为50．·························12分选③因为18nnaan，所以18nnaan，所以217aa，326aa，…，19nna

an，所以2111221791171622nnnnnnnnnaaaaaaaa，又14a，所以217242nnna，······································

················9分当16n时，0na，故nS不存在最大值．············································12分19、解：（1）由题意圆C的圆心为直线60xy与直线20

xy的交点，联立两方程解得(42)C，，………………………………………………3分又圆C与y轴相切，故半径为4，所以圆C的标准方程为22(4)(2)16xy．…………………………6分（2）假设满足条件的直线l存在，显然l的斜率存在，设方程为(2)ykx．取AB的

中点Q，连接CQ，则CQl，有||||2||PQABAQ，于是有222222||||4||4||||PCCQAQCQAQ，2264||6440||833PCCQ，于是2|62|2

241kk27610kk，解得1k或17k，故存在直线l满足题意，且l的方程为20xy或720xy．………（12分）20．【解析】（Ⅰ）证明：设AC与BD的交点为O，连接PO，因为PB＝PD，所以BD⊥PO因为ABCD为菱形，所以BD⊥AC因为PO∩AC＝O

，PO，AC平面PAC，所以BD⊥平面PAC………5分（Ⅱ）因为BD⊥平面PAC，PA平面PAC，所以PA⊥BD又因为PA⊥CD，CD∩BD＝D，CD，BD平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD取BC的中点E，分别以AE，AB，PA为

x，y，z轴建立空间坐标系如图设PA＝a，则CD＝AC＝2a，23BDa，所以(3,,)PCaaa，(0,2,)PDaa设平面PCD的一个法向量为(,,)nxyz，则由00nPCnPD得3020axayazayaz

，令3y，得(1,3,23)n由因为BD⊥平面PAC，所以BD为平面PAC的一个法向量，且(3,3,0)BDaa设二面角A-PC-D的平面角为θ，则231|cos|||||4||||423nBDanBDa

由图可知θ为锐角，所以1cos4………12分21.解：（Ⅰ）由已知1520101530fxWxxxWxx2155330,02,501530,251xxxxxxx27530225,02,75030,25.1xxxxxxx

……………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得22175222,02,7530225,02,5=75030,25.25780301,25.11xxxxxfxxxxxxxx

当02x时，max2465fxf；当25x时，257803011fxxx2578030214801xx当且仅

当2511xx时，即4x时等号成立．因为465480，所以当4x时，max480fx．答：当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．……………………………12分22．【解析】（1）函数f（x

）的定义域为（0，＋∞），因为f′（x）＝（x-a）lnx当a＝0时，f′（e）＝e，21()4fee，切线方程为234yexe令x＝0，解234ye，令y＝0，解得34xe所以23133924432Seee

……………………………5分（2）若要存在x0≥1使得f（x0）＜0，则只需f（x）在[1，＋∞）上的最小值小于0即可当a≤1时，f′（x）＞0在（1，＋∞）恒成立，函数f（x）在x＝1处取得最小值，所以min1()(1)04fxfa，解得14a当a＞1时，函数f（

x）在[1，a）上单调递减，在[a，＋∞）上单调递增，则当x＝a时取得极小值也是最小值，由22min31()()ln042fxfaaaa解得32ae综上可得：a的取值范围是321(,)(,)4e……………………………12分