【文档说明】河南省濮阳职业技术学院附属中学2020-2021学年下学期高一年级阶段测试（一）数学（理）试卷.pdf，共(6)页，968.737 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学第1页（共4页）◎高一数学第2页（共4页）濮阳职业技术学院附属中学2020—2021学年下学期高一年级阶段测试（一）理科数学（时间：120分钟满分：150分命题人：刘现强）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题

卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,要用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,要用黑色水笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效

。3.考试结束后,只交答题卡。试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.若是第二象限角，则点sin,cosP在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2

．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为()A．2π3B．23C．π3D．π33．设0.5a，logbe，logsin5c，则（）A．abcB．bcaC．cabD．cba4．下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是

负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角D．终边和始边都相同的角一定相等5．已知2tan3，则cos3sinπcosπ9cos()2的值为（）A．37B．15C．15D．376．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点

和终点分别重合B．两个相等向量的模相等C．若a和b都是单位向量，则a=bD．模相等的两个平行向量是相等向量7．下列函数中，既是)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．xy2cosB．xysinC．xycosD．xy2sin8．函数()sin()(0,0)fxAxA

的图象如图所示，则(9)f（）A．3B．3C．1D．19．在△ABC中，M是BC的中点．若AB＝a，BC＝b，则AM＝()A．1()2abB．1()2abC．12abD．12ab10．设54,(0)()2,(0)xxxfxx，若角的终边过点(4,3)，

则[(sin)]ff的值为()A．12B．1C．2D．411．ABC中，ADDC，点M在BD上，且37AMABtAC，则实数t的值为（）A．27B．47C．67D．5912．已知函数f(x)＝cosωx＋π3(ω>0

)的一条对称轴为x＝π3，一个对称中心为点π12，0，则ω有()A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．化简ABCDACBD______.高一数学第3页（共4页

）◎高一数学第4页（共4页）14．直线ya(a为常数)与正切曲线tan(yx为常数，且0)相交的两相邻点间的距离为______．15．将函数sin(2)yx的图像向左平移12个单位后所得图像关于原点成中心对称，则sin2．16．函数

22cossinfxxx在区间0,3上的值域为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（满分10分）17.已知函数且的图象过点．求的值；计算.18．（满分12分）设

1e，2e是两个不共线的向量，122ABeke，123CBee，122CDee，若A、B、D三点共线，求k的值．19．（满分12分）已知，是关于的方程的两个根．（1）求实数的值；（2）若，求的值．20．（满分12分）已知函数．当时，求的单调递增区间；当，且时，的值

域是，求，的值．21．（满分12分）已知四棱锥中，底面为菱形，求证：平面；求证：.22．（满分12分）某地一年中每个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数2()cos([1,12]63fnAnmn且*,0)nNA表示，当地月份的平均气温为，6月份的平均气温为．求的

解析式；若当月平均气温不低于时，该地进入了一年中的旅游“最舒适季节”，则一年中的哪几个月是该地的旅游“最舒适季节”？请说明理由．2020-2021年高一下学期第一次理科数学参考答案1.D2.A【解析】将分针

拨快分钟，则分针顺时针转过，所以将分针拨快分钟，则分针顺时针转过，故选A.3.D4．C【解析】300为第一象限角且为负角，故A错误；5090，但50不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差360,kkZ，故D错误．钝角一定是第

二象限角，C正确．5.B6．B【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；两个相等向量的模一定相等，B说法正确.若a和b都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足ab，C说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同

，D说法错误；本题选择B选项.7.B8.A【解析】由图象可知，2A，1152233T，24,2TT，53x时，52,23xkkZ，解得62,xkkZ，故()2sin26fxx，故

922sin2sin2sin3262)6(39f.故选：A9.D【解析】在ABC中，M是BC的中点，又,ABaBCb，所以1122AMABBMABBCab，故选D.10.C【解析】因

为角的终边经过4,3P，所以3sin5yr，所以33(sin)()5()4155ff，则1[(sin)](1)22fff，故选C.11.A【解析】因为ADDC，所以12ADAC，则12AMADDMACDM，200120

2023因为M在BD上，不妨设1()()2DMkDBkABADkABAC，则1111()(1)2222AMACDMACkABACkACkAB，因为37AMABtAC，所以

37{1(1)2kkt，解得27t。12．A【解析】因为函数的中心到对称轴的最短距离是T4，两条对称轴间的最短距离是T2，所以中心π12，0到对称轴x＝π3间的距离用周期可表示为π3－π12＝T4＋kT2(k∈N，

T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝2πω，所以(2k＋1)·2πω＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A.13.0【解析】0ABCDACBDABBDDCCA．故答案为：0．14．15.32【解析】根据题意得函数sin(2)yx的图像向左平移

12个单位后得到的函数解析式为：sin26yx，由函数sin26yx图象关于原点中心对称，故,6kkZ，即,6kkZ所以3sin2sin2sin332k

.故答案为：3216.*√3+12,178+.【解析】𝑓(𝑥)=−2sin2𝑥+sin𝑥+2，令𝑡=sin𝑥(0≤𝑡≤√32)，则𝑦=𝑔(𝑡)=−2𝑡2+𝑡+2，0≤𝑡≤√32

，∴函数𝑔(𝑡)在1[0,]4上单调递增，在13[,]42上单调递减，∴𝑦min=𝑔(√32)=√3+12，𝑦max=𝑔(14)=178，∴函数𝑓(𝑥)在*0,𝜋3+的值域为*√3+12,178+

.17.解：(1)∵函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)的图象过(14,2)点，∴log𝑎14=2，即𝑎2=14，又𝑎>0且𝑎≠1，∴𝑎=12；·····5分(2)原式=(12)−12−lg12+lg5=√2+lg(512)=√2+l

g10=√2+1.········10分18.解:124BDCDCBee，······4分若A，B，D三点共线，则AB与BD共线，·····7分则2∶1=k∶(―4)，k=―8．·······12分19.解:（1）因为，是关于的方程的

两个根，由韦达定理可得{sin𝜃+cos𝜃=2√2𝑎,sin𝜃⋅cos𝜃=𝑎,······2分而(2√2𝑎)2−2𝑎=1解得𝑎=12或𝑎=−14，经检验𝛥≥0都成立，∴𝑎=12或𝑎=−14······6分（2）因为𝜃∈(

−𝜋2,0)，所以sin𝜃<0，cos𝜃>0,则𝑎<0.所以𝑎=−14且sin𝜃−cos𝜃<0，sin𝜃+cos𝜃=−√22······9分因为(sin𝜃+cos𝜃)2+(sin𝜃−cos𝜃)2=2即(−√22)2+(sin𝜃−cos𝜃)2=2所以sin𝜃

−cos𝜃=−√62。······12分20.解：(1)当𝑎=1时，𝑓(𝑥)=√2sin(𝑥+𝜋4)+𝑏+1，所以当2𝑘𝜋−𝜋2≤𝑥+𝜋4≤2𝑘𝜋+𝜋2，即2𝑘𝜋−3𝜋4≤𝑥≤2𝑘𝜋+𝜋4(𝑘∈Z)时，𝑓(𝑥)是增函数，所以

𝑓(𝑥)的单调递增区间是[2𝑘𝜋−3𝜋4,2𝑘𝜋+𝜋4](𝑘∈Z)．····5分(2)因为𝑥∈[0,𝜋]，所以𝜋4≤𝑥+𝜋4≤5𝜋4，所以−√22≤sin(𝑥+𝜋4)≤1；····7分又因为𝑎<0，所以√2𝑎≤√2𝑎sin(𝑥+𝜋4)≤−𝑎，所以√2

𝑎+𝑎+𝑏≤𝑓(𝑥)<𝑏，····9分而𝑓(𝑥)的值域是[3,4]，所以√2𝑎+𝑎+𝑏=3且𝑏=4，解得𝑎=1−√2，𝑏=4．····12分21.证明：(1)因为底面𝐴𝐵𝐶𝐷为棱形

，则𝐵𝐶//𝐴𝐷，又𝐴𝐷⊂平面𝑃𝐴𝐷，𝐵𝐶⊄平面𝑃𝐴𝐷，所以𝐵𝐶//平面𝑃𝐴𝐷．·····6分(2)设底面𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于𝑂，则𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，又𝑃𝐴=𝑃

𝐶，所以𝐴𝐶⊥𝑃𝑂，𝐵𝐷∩𝑃𝑂=𝑂，所以𝐴𝐶⊥平面𝑃𝐵𝐷，·····10分又𝑃𝐵⊂平面𝑃𝐵𝐷，所以𝑃𝐵⊥𝐴𝐶.·····12分22.解：(1)由于当地2月份的平均气温为−12∘𝐶，6月份的平均气温为18∘𝐶，

所以𝑓(2)=𝐴cos(𝜋6×2+2𝜋3)+𝑚=−12，即−𝐴+𝑚=−12①，𝑓(6)=𝐴cos(𝜋6×6+2𝜋3)+𝑚=18,即𝐴2+𝑚=18②，由①②可得𝐴=20,𝑚=8，所以𝑓(𝑛)=20cos(𝜋6𝑛+2𝜋3

)+8(𝑛∈[1,12]且𝑛∈N∗）．·····5分(2)令20cos(𝜋6𝑛+2𝜋3)+8≥18，可得cos(𝜋6𝑛+2𝜋3)≥12，即2𝑘𝜋−𝜋3≤𝜋6𝑛+2𝜋3≤2𝑘𝜋+𝜋3(𝑘∈Z)，化简可得12𝑘−6≤𝑛≤12𝑘−2(𝑘∈

Z)．·····9分因为𝑛∈[1,12],𝑛∈N∗，所以当𝑘=1时,6≤𝑛≤10，故𝑛=6,7，8，9，10，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地的旅游“最舒适季节”．·····12分