【文档说明】黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(12)页，876.257 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9a6acedc7b37c3f95f08579ae36f7c18.html

以下为本文档部分文字说明：

2024～2025学年度上学期高三10月月考试卷数学考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答

题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.3.本卷命题范围：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量及应用、复数、数列、立体几何初步.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A=，()253Bxxx=−−，则AB=（）A.1,2,3B.2,3C.1,2D.22.在复平面内，复数2i

za=+（aR）对应的点在直线2yx=−上，则i1iz−=+（）A.1B.iC.i−D.35i22−−3.在ABC△中，若4ABACAP+=，则PB=（）A.3144ABAC−B.3144ABAC−+C.1344ABAC−+D.1344A

BAC−4.已知sincos12sincos3+=−，则πtan4+的值为（）A.35B.45−C.35−D.455.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线AB与CD所成的角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.在ABC△中

，A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b是a，c的等差中项，30B=，63ABBC=−，则该三角形外接圆的半径R为（）A.62+B.31+C.()231+D.32+7.意大利著名数学家斐波那契在

研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列na为“斐波那契数列”，则1223342022202320222024aaaaa

aaaaa++++=（）A.2023B.2024C.1D.28.已知函数()fx满足()()xffxfyy=−，112f=−，则下列结论中正确的是（）A.124f=−

B.()20f=C.()41f=D.()82f=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平行四边形ABCD中，BCBD⊥，将ABD△沿着BD翻折使点A到达点P且

P不在平面BCD内，则下列结论正确的是（）A.直线BC可能与直线PB垂直B.直线CD可能与直线PB垂直C.直线BD可能与直线PB垂直D.直线BC不可能与直线PD垂直10.已知等比数列na首项11a，公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，函数())()

()127(fxxxaxaxa=+++，若()01f=，则（）A.lgna为单调递增的等差数列B.01qC.11naSq−−为单调递增的等比数列D.使得1nT成立的n的最大值为611.已知函数()21exxxfx+−

=，则下列结论正确的是（）A.函数()fx存在两个不同的零点B.函数()fx既存在极大值又存在极小值C.当e0k−时，方程()fxk=有且只有两个实根D.若),xt+时，()2max5efx=，则t的最小值为

2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出“12xx+−”的一个充分不必要条件______.13.已知函数()cos2sin2sinfxxxx=−（0）在()0,2π上有最小值没有最大值，则的取值范围是______.

14.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出

必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）在ABC△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且:2:3ab=，2sin3sin22BA+=.（1）求角B的大小；（2）若2a=，求ABC△的面积.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，

底面ABCD为平行四边形，E，F分别为BC，PA的中点.（1）证明：//EF平面PCD；（2）若22ABAD==，1PD=，30ABD=，求点D到平面PAB的距离.17.（本小题满分15分）已知函数()fx的图象如图所示.（1）写出函数()fx的关系式

；（2）已知()sin,cosaxx=，()cos,3cosbxx=，()()gxabma=−.若1x，2π0,2x，()()12gxfx恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分17

分）已知正项数列na的前n项和为nS，且满足()241nnSa=+.（1）求na的通项公式；（2）令12nnnaab+=，记数列nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，均有()()16342529nnnm

nT+−−恒成立，求实数m的取值范围.19.（本小题满分17分）设函数()gx在区间D上可导，()gx为()gx的导函数.若()gx是D上的减函数，则称()gx为D上的“上凸函数”；反之，若()gx

为D上的“上凸函数”，则()gx是D上的减函数.（1）判断函数()2cos1fxxx=−在π0,2上是否为“上凸函数”，并说明理由；（2）若函数()3211ln32hxxaxaxxax=−+−+是其定义域上的“上凸函数”，求a的范围；（3）已知函数()x是定义在R上的“上凸函数

”，P为曲线()yx=上的任意一点.求证：除点P外，曲线()yx=上每一点都在点P处切线的下方.2024～2025学年度上学期高三10月月考试卷・数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.题号12345678答案DBACBACA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABBCDABC1.D因为1,

2,3A=，()()3123012Bxxxxx=−−=，且3232，所以2AB=，故选D.2.B在复平面内复数2iza=+（aR）对应的点为(),2a，所以1a=−，i1ii1i1iz−−+==++，故选

B.3.A11314444PBABAPABABACABAC=−=−+=−.4.C∵sincos12sincos3+=−，∴tan112tan13+=−，得tan4=−，∴()πtantanπtan14134tanπ41tan1451tantan4++

−++====−−−−−，故选C.5.B把展开图还原成正方体如图所示，由于//ABCE且相等，故异面直线AB与CD所成的角就是CE和CD所成的角，故ECD（或其补角）为所求，再由ECD△是等边三角形，可得60ECD=.故选B.6.A因为()3cosπ632A

BBCacBac=−=−=−，所以12ac=，由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，故()()()2222312234caacacca+=+−=+−+，解得()2231ac+=+，()23162b=

+=+，因为2sinbRB=，所以62Rb==+.7.C由题意得2122aaa=，()223242242aaaaaaaa=−=−，()234442424aaaaaaaa=−=−，()245464464aaaaaaa

a=−=−，…，()220222023202220242022202420222022aaaaaaaa=−=−，所以1223342022202320222024aaaaaaaaaa++++=，所以1223342022202320222024202

22024202220241aaaaaaaaaaaaaa++++==.故选C.8.A令1y=得()10f=；令1x=，2y=得()()11212fff=−=−，所以()21f=；令2x=，4y=得()()12412fff=−=−，所以()42f=；令4

x=，8y=得()()14812fff=−=−，所以()83f=；令1x=，4y=得()()11424fff=−=−.综上只有A正确.9.AB当平面PBD与平面BCD垂直时，由BCBD⊥可得BC⊥平面PBD，此时BCPB⊥，BCPD⊥，A正确，D错误；当4

5ABD时，在翻折过程中，PBA可以取从0°到290ABD的范围，而//ABCD，即直线PB与直线CD所成角为PBA，所以存在点P，使得PBCD⊥，B正确；由BCBD⊥可得ADDB⊥，所以ABD为锐角，PBD为锐角，所以C错误，故选AB.10.BCD令()()(

)()127gxxaxaxa=+++，则()()fxxgx=，∴()()()fxgxxgx+=，∴()()127001fgaaa===，因为na是等比数列，所以712741aaaa==，即3411aaq==，

∵11a，∴01q，B正确；∵()()111lglglg1lgnnaaqanq−==+−，∴lgna是公差为lgq的递减等差数列，A错误；∵()111111111nnnaaaqSqqqqq−−=−−=−−−，∴

是首项为101aqq−，公比为q的递增等比数列，C正确；∵11a，01q，41a=，∴3n时，5n，1na时，01na，∴4n时，1nT，∵7712741Taaaa===，∴8n时，78971nnTTaa

aT==，又75671TTaa=，7671TTa=，所以使得1nT成立的n的最大值为6，D正确.故选BCD.11.ABCA项，()0fx=，则210xx+−=，解得152x−=，所以A正确；B项，()()()2122eexxxxxxfx+−

−−=−=−，当()0fx时，12x−，当()0fx时，1x−或2x，所以函数()fx的单调递减区间是(),1−−，()2,+，单调递增区间是()1,2−.所以()1f−是函数的极小值，()2f是函数的

极大值，所以B正确.C项，当x→+时，()0fx→，根据B可知，函数的最小值是()1ef−=−，故当e0k−时，方程()fxk=有且只有两个实根，所以C正确；D项，()252ef=，1t=−也符合要求，所以D不正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2x=−（答案不唯一）

120xxx+−，∵0x的一个充分不必要条件只需是(),0−的真子集.13.11,63()()()cos22sin2sincos2cos3fxxxxxxxx=−−=+=，当()0,2πx时，(

)30,6πx，若()fx在()0,2π上有最小值没有最大值，则π6π2π，所以1163.14.22π因为棱长为a的正四面体的高为22236323aaa−=，所以截角四面体上下底面距离为664662333−=，设其外接球的半径为R，等边三角形AB

C的中心为O，正六边形EFHILK的中心为O，易知外接球球心O在线段OO上，且OO垂直于平面ABC与平面EFHILK，则2222463ROCROH−=−+，所以22222346233RR−+−=，解得2112R=，所以

该截角四面体的外接球的表面积为2114π4π22π2R==.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.解：（1）在ABC△中，由正弦定理可得sinsinabAB=，所以sin2sin3AaBb==，所以3sin2sinA

B=.又2sin3sin22BA+=，所以2sin2B=.又ba，所以BA，所以π4B=.（2）若2a=，则3b=，在ABC△中，由余弦定理可得222224312cos22242acbccBacc

c+−+−+====，解得21c=，所以ABC△的面积为()1122sin22112222acB==.16.（1）证明：取PD的中点M，连接MF，CM.因为F为PA的中点，所以//MFAD，且12MFAD=.又E为BC的中点，所以//ECA

D，且12ECAD=，所以//MFEC，且MFEC=，所以四边形EFMC为平行四边形，所以//EFCM.又EF平面PCD，CM平面PCD，故//EF平面PCD.（2）解：在ABD△中，22ABAD==，30ABD=，由正弦定理得90ADB=，则3BD=.因为PD⊥平面ABCD，所以

PDBD⊥，PDAD⊥，在RtPAD△中，222PAPDAD=+=，在RtPBD△中，222PBPDBD=+=，在等腰PAB△中，PA上的高为22214222−=，所以11472222PABS==△.设点D到平面PAB

的距离为d，由PABDDPABVV−−=得11171313232d=，解得217d=，即点D到平面PAB的距离为217.17.解：（1）由图可得，37π5ππ4636T=−=，102ππ9T==，9

5=，设函数()9sin5fxx=+，将点π,13代入得9π1sin53=+，结合图象解得π10=−，所以()9πsin510fxx=−.（2）()sin,cosaxx=，()cos,3cosbxx=，则()()22sin

cos3cosgxabmaabmaxxxm=−=−=+−()13sin2cos2122xxm=++−133π3sin2cos2sin222232xxmxm=++−=++−.由题意知函数()gx在π0,2内

的最小值大于等于函数()fx的最大值.∵π02x，∴π9105x−，∴π4π105−，在π0,2上，函数()maxπsin12fx==.∵π02x，ππ4π2333x+，∴3πsin2123x

−+，()min3322gxmm=−+−=−，∴1m−，∴1m−.18.解：（1）因为()241nnSa=+，当*2,nnN时，有()21141nnSa−−=+，两式相减得2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，化简得()()1120n

nnnaaaa−−+−−=.因为0na，所以120nnaa−−−=，在()241nnSa=+中，当1n=得11a=，所以数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，故()*21nann=−N.（2）由（1）知1212124nnnnbn−−

==，∴21231444nnnT−=++++，∴23112344444nnnT=++++，∴21113111441411444444334414nnnnnnnnnnT−−=++++−=−=−−−，∴11634994nnnT−

+=−.由题意，对任意的*nN，均有()()16342529nnnmnT+−−恒成立，∴()()()1253434294nnnnnm−−++，即42592nnm−恒成立.设252nnnc−=，所以111232572222nnnnnnnncc+++−−−−=−=.

当3n时，10nncc+−，即1nncc+；当4n时，10nncc+−，即1nncc+，所以nc的最大值为4316c=，所以43191612m=，故m的取值范围是1,12+.19.（1）解：

()2cos1fxxx=−在π0,2上是“上凸函数”，理由如下：()2cos1fxxx=−，()()2cossinfxxxx=−令()()()2cossintxfxxxx==−，所以()()()22sincos

22sincostxxxxxxx=−−=−+，因为π0,2x，所以()0tx，所以()fx在π0,2上单调递减，所以()fx在区间π0,2上为“上凸函数”.（2）解：()3211ln32hxxaxaxxax=−+−+的

定义域为()0,+，()2lnhxxaxax=−+−，令()()2lnxhxxaxax=−+−=，由题意()222axaxaxxaxx−+=−+−=−（0x）.因为函数()hx是定义在()0,+上的“上凸函数”，所以函数()x在()0,+上单调递减，所以2

20xaxax−+−（0x）恒成立，即220xaxa−+（0x）恒成立.设()22exxaxa=−+（0x），①当0a时，函数()ex在()0,+上单调递增，只需()00ea=，无解；②当0a时，只需28048aaae−=

，解得08a，综上所述，实数a的取值范围是0,8.9分（3）证明：已知函数()x是定义在R上的“上凸函数”，所以()x是R上的减函数，设()()mxx=，则在R上()0mx.设()()00,Pxx，则曲线()y

x=在点P处的切线方程为()()()000yxxxx=+−，设()()()()()000Mxxxxxx=−−+，则()()()0Mxxx=−.令()()()()()()00HxMxxxmxx

=−=−=，则()()0Hxmx=，所以()Hx在R上单调递减.又()()()0000Mxxx=−=，所以当0xx时，()0Mx；当0xx时，()0Mx，所以()Mx在(0,x−上单调递增，在)0,x+上单调递减，所

以xR，0xx，()()00MxMx=，所以()()()()000xxxxx−+，所以除点P外，曲线()yfx=上每一点都在点P处切线的下方.