【文档说明】江西省赣州市赣县第七中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，627.500 KB，由管理员店铺上传

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文科数学试题分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−=−，则AB=()A．{4,1}−B．{1

,5}C．{3,5}D．{1,3}2．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是()A．a+2bB．2a+bC．2a–bD．a–2b3．已知直线(3－2k)x－y－6＝0不经过第一象限，则k的取值范围

为()A.－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞4．点(0)1−，到直线()1ykx=+距离的最大值为()A．1B．2C．3D．25．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1，

－2，－7)B．(－1，－2,7)C．(1，－2，－7)D．(1,2，－7)6．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶37．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，

E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.105B.155C.45D.238.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积

等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A．514−B．512−C．514+D．512+9．点O在△ABC所在平面上，若OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，则点O是△ABC的()A．重心B．垂心C

．外心D．内心10.某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形,③三棱锥四个面的面积中最大的值是32所有正确的说法()A、①B、①②C、②③D、①③（第11题）11.如图

所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.3212．已知圆221:(2)(3)1Cxy−+−=，圆222:(3)(4)9Cxy−+−=，,MN分

别为圆12,CC上的点，P为x轴上的动点，则||||PMPN+的最小值为()A．17B．171−C．622−D．524−第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）13．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2，且它的侧面展开图是一个

半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_______．14．若点(1,1)P为圆2260xyx+−=的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为___________.15．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为

________．16．已知正四面体的棱长的a,则其外接球的表面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）()()2211642.MxyAAl+−=−已知圆：外有一点，，过点作直线()1,;lMl当直线与

圆相切时求直线的方程()2135,.llM当直线的倾斜角为时求直线被圆所截得的弦长18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足11131.nnaaa＋＝，＝＋(1)证明数列1{a}2n+是等比数列,并求{a}n的通项公式；(2)n{a}n.n求数列的前项和S19．（本小题满分12分）ABC△

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=3c，b=27，求ABC△的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C.20．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．（1）求证：EF∥平

面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．21.(本小题满分12分)已知数列na满足：nan是公比为2的等比数列，2nna是公差为1的等差数列.（I）求12,aa的值；（Ⅱ）试求数列

na的前n项和nS.22.（12分）如图，三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，1111ABBC⊥，12AAAB==，1BC=，E为11AC中点.（I）求证：1AB⊥平面11ABC；(II)求三棱锥1BECC−的体积；（III）设平面EAB与

直线11BC交于点H，求线段1BH的长.文科数学答案一、选择题1-6．DCDBA7-10．BBCBD11-12.AD二、填空题13．114．210xy−−=15．232nn−16.232a三、解答题17.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程

为，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18.[证明](1)∵a1＝1，an＋1＝3an＋1，n∈N*.∴

an＋1＋12＝3an＋1＋12＝3(an＋12)．∴{an＋12}是首项为a1＋12＝32，公比为3的等比数列．an＋12＝3n2，∴an＝3n－12，（2）12312311s[(31)(31)(31)...(31)]21[(3+3+3+...+3)]213(13)[]

2131(323)4nnnnnnnn+=−+−+−++−=−−=−−=−−19.【解析】（1）由题设及余弦定理得22228323cos150ccc=+−，解得2c=−（舍去），2c=，从而23a=.ABC△的面积为12

32sin15032=．（2）在ABC△中，18030ABCC=−−=−，所以sin3sinsin(30)3sinsin(30)ACCCC+=−+=+，故2sin(30)2C+=.而030C

，所以3045C+=，故15C=.20.【解析】因为,EF分别是1,ACBC的中点，所以1EFAB∥.又/EF平面11ABC，1AB平面11ABC，所以EF∥平面11ABC.（2）因为1BC⊥平面ABC，AB平面ABC,所以1

BCAB⊥.又ABAC⊥,1BC平面11ABC,AC平面1ABC,1,BCACC=所以AB⊥平面1ABC.又因为AB平面1ABB,所以平面1ABC⊥平面1ABB.21.【解析】（Ⅰ）方法一：nan构成公比为2的等比数列21221aa=214aa=又2nna

构成公差为1的等差数列2121122aa−=,解得1228aa==方法二：nan构成公比为2的等比数列,1112,nnanan+=1(1)2nnnaan++=.①又2nna构成公差为1的等差数列,11122nnnnaa++−=②由①②解得：

2nnan=1228aa==（Ⅱ）1122,1nnnaan−==2nnan=123nnSaaaa=++++1231222322nn=++++234121222322nnSn+=++++两式作差可得：23122222nnnSn+−

=++++−()1212212nnnnS+−=−−−1(1)22nnnS+=−−−,1(1)22nnSn+=−+.22.解：（Ⅰ）因为三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，所以1BB⊥平面111ABC.因为11BC平面1

11ABC，所以111BBBC⊥.又因为1111BCAB⊥，1111ABBBB=，所以11BC⊥平面11AABB.因为1AB平面11AABB，所以111ABBC⊥.因为12AAAB==，所以四边形11AABB为菱形.所以11ABAB⊥.因为1111B

CABB=，所以1AB⊥平面11ABC.……..4分（Ⅱ）由已知，1BB⊥平面111ABC，11AB平面111ABC，所以111BBAB⊥.因为1111ABBC⊥，1111BCBBB=，所以11AB⊥平面11BBCC.

又112ABAB==，故1A到平面11BBCC的距离为2.因为E为11AC中点，所以E点到平面11BBCC距离为1.所以11111211323BECCEBCCVV−−===．……..4分（Ⅲ）在三棱柱111ABCABC−中，因为E，H为平面EAB

与平面111ABC的公共点，所以平面EAB平面111ABCEH=.因为平面ABC//平面111ABC，AB平面ABC，所以//AB平面111ABC.又平面111ABC平面EABEH=,所以//EHAB.

又11//ABAB，所以11//EHAB.因为E为11AC中点,所以H为11BC中点.所以1111122BHBC==．.12分