【文档说明】江西省赣州市赣县第七中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，627.500 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−=−，则AB=()A．{4,1}−B．{1,

5}C．{3,5}D．{1,3}2．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是()A．a+2bB．2a+bC．2a–bD．a–2b3．已知直线(3－2k)x－y－6＝0不经过第一象限

，则k的取值范围为()A.－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞4．点(0)1−，到直线()1ykx=+距离的最大值为()A．1B．2C．3D．25．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴

对称的点的坐标为()A．(－1，－2，－7)B．(－1，－2,7)C．(1，－2，－7)D．(1,2，－7)6．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．

1∶37．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.105B.155C.45D.238.埃及胡

夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A．514−B．512−C．514+D．512+9．点O在△ABC所在平面上，若OA→·OB→＝OB→·OC

→＝OC→·OA→，则点O是△ABC的()A．重心B．垂心C．外心D．内心10.某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形,③三棱锥四个面的面积中最大的值是

32所有正确的说法()A、①B、①②C、②③D、①③（第11题）11.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.3212．已知圆221:(2)(3)1Cxy−+−=，圆

222:(3)(4)9Cxy−+−=，,MN分别为圆12,CC上的点，P为x轴上的动点，则||||PMPN+的最小值为()A．17B．171−C．622−D．524−第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）13．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）

为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_______．14．若点(1,1)P为圆2260xyx+−=的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为___________.15．将数列{2n–1}与{3n–

2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．16．已知正四面体的棱长的a,则其外接球的表面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）()()2211642.MxyAAl+−

=−已知圆：外有一点，，过点作直线()1,;lMl当直线与圆相切时求直线的方程()2135,.llM当直线的倾斜角为时求直线被圆所截得的弦长18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足11131.nnaaa＋＝，＝＋(1)证明数列1{a}2n+是等比数列,

并求{a}n的通项公式；(2)n{a}n.n求数列的前项和S19．（本小题满分12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=3c，b=27，求ABC△的面积；（2）若sinA+3sinC=22，求C.20．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C

1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．21.(本小题满分12分)已知数列na满足：nan是公比为2的等比数列，2nna是公差为1的

等差数列.（I）求12,aa的值；（Ⅱ）试求数列na的前n项和nS.22.（12分）如图，三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，1111ABBC⊥，12AAAB==，1BC=，E为11AC中点.（I）求证：1AB⊥

平面11ABC；(II)求三棱锥1BECC−的体积；（III）设平面EAB与直线11BC交于点H，求线段1BH的长.文科数学答案一、选择题1-6．DCDBA7-10．BBCBD11-12.AD二、填空题13．114．210xy−−=15．232nn−16.23

2a三、解答题17.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即

圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18.[证明](1)∵a1＝1，an＋1＝3an＋1，n∈N*.∴an＋1＋12＝3an＋1＋12＝3(an＋12)．∴{an＋12}是首项为a1＋12＝32，公比为3的等比数列．an＋12＝3n2，∴an＝3n－12，（2）1

2312311s[(31)(31)(31)...(31)]21[(3+3+3+...+3)]213(13)[]2131(323)4nnnnnnnn+=−+−+−++−=−−=−−=−−19.【解析】（1）由题设及余弦定理得22228323cos150ccc=+−

，解得2c=−（舍去），2c=，从而23a=.ABC△的面积为1232sin15032=．（2）在ABC△中，18030ABCC=−−=−，所以sin3sinsin(30)3sinsin

(30)ACCCC+=−+=+，故2sin(30)2C+=.而030C，所以3045C+=，故15C=.20.【解析】因为,EF分别是1,ACBC的中点，所以1EFAB∥.又/EF平面11ABC，1AB平面11ABC，所以EF∥平面11ABC.（2）因为

1BC⊥平面ABC，AB平面ABC,所以1BCAB⊥.又ABAC⊥,1BC平面11ABC,AC平面1ABC,1,BCACC=所以AB⊥平面1ABC.又因为AB平面1ABB,所以平面1ABC⊥平面1ABB.21.【解析】（Ⅰ）方法一：nan

构成公比为2的等比数列21221aa=214aa=又2nna构成公差为1的等差数列2121122aa−=,解得1228aa==方法二：nan构成公比为2的等比数列,1112,nnanan+=1

(1)2nnnaan++=.①又2nna构成公差为1的等差数列,11122nnnnaa++−=②由①②解得：2nnan=1228aa==（Ⅱ）1122,1nnnaan−==2nnan=1

23nnSaaaa=++++1231222322nn=++++234121222322nnSn+=++++两式作差可得：23122222nnnSn+−=++++−()1212212nnnnS+−=−−−1(1)

22nnnS+=−−−,1(1)22nnSn+=−+.22.解：（Ⅰ）因为三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，所以1BB⊥平面111ABC.因为11BC平面111ABC，所以111BBBC⊥.又因为1111BCAB⊥，1111ABBBB=，所以11BC⊥

平面11AABB.因为1AB平面11AABB，所以111ABBC⊥.因为12AAAB==，所以四边形11AABB为菱形.所以11ABAB⊥.因为1111BCABB=，所以1AB⊥平面11ABC.……..4分（Ⅱ）由已知，1BB⊥平面111ABC，

11AB平面111ABC，所以111BBAB⊥.因为1111ABBC⊥，1111BCBBB=，所以11AB⊥平面11BBCC.又112ABAB==，故1A到平面11BBCC的距离为2.因为E为11AC中点，所以E点到平面11BBCC距离为1.所以11111211323BECCEBCC

VV−−===．……..4分（Ⅲ）在三棱柱111ABCABC−中，因为E，H为平面EAB与平面111ABC的公共点，所以平面EAB平面111ABCEH=.因为平面ABC//平面111ABC，AB平面ABC，所以//AB平面

111ABC.又平面111ABC平面EABEH=,所以//EHAB.又11//ABAB，所以11//EHAB.因为E为11AC中点,所以H为11BC中点.所以1111122BHBC==．.12分